1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。二學(xué)習(xí)過程復(fù)習(xí)： 1確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？2、研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間你有哪些方法？問題：確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？ （1）能畫出函數(shù)的圖象嗎？（2）能用單調(diào)性的定義嗎？二 探究我們知道函數(shù)的圖象能直觀的反映函數(shù)的變化情況，下面通過函數(shù)的圖象規(guī)律來研究。(1)、畫出二次函數(shù)的圖象，研究它的單調(diào)性。 （2）求出該二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并畫出它的圖像：函數(shù)在區(qū)間 _上單調(diào)遞減，此時(shí)切線斜率 _，即其導(dǎo)數(shù) _；函數(shù)

2、在區(qū)間 _上單調(diào)遞增，此時(shí)切線斜率 _，即其導(dǎo)數(shù) _；歸納：根據(jù)剛才觀察的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 ；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 。思考：（1）若f (x)0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的什么條件？回答： 提示： f(x)x3，在r上是單調(diào)遞增函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)恒嗎？（2）若f (x) 0在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒成立，f(x)是什么函數(shù) ？若某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f (x)0，則f (x)為 函數(shù)結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與其 有關(guān)，因此我們可以用 去探討函數(shù)的單調(diào)性。三例題例1.已知導(dǎo)函數(shù)f (x)的下列信息： 當(dāng)1x0;當(dāng)x4,

3、或 x1時(shí)，f (x)0;當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，f (x)=0試畫出函數(shù)f(x)圖像的大致形狀。例2. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間： （1） （2） （3） （4）小結(jié)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1） ；（2） ；（3） 例3、判斷函數(shù)的單調(diào)性。例4.要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。四課堂練習(xí)1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(，2) b(0,3) c(1,4) d(2，)2函數(shù)y4x2的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(0，) b(，1) c(，) d(1，)3.函數(shù)y3xx3在(1,1)內(nèi)的單調(diào)性是_4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)yxlnx； (2)y.五課外練習(xí)1.已知函數(shù)，則它的單調(diào)增區(qū)間是（ ）a、 b、 c、 d、及2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）a、b、c、d、3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則（ ）a、b、c、d、4.函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（ ）a、b、c、d、5.函數(shù)的圖象過原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線, 則的圖象的頂點(diǎn)在 ( ) a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限6.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如右圖，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是()7.若函數(shù)是