1、第七章模式邏輯、第一節(jié)模式邏輯的概要要點：模式及其種類的模式命題及其特性模式邏輯及其范圍、模式和模式邏輯模式是英語modal的音譯，來源于拉丁語modalis，形態(tài)、樣式等意義模式是客觀事物和人們所認(rèn)識的模態(tài)邏輯研究包括模態(tài)語在內(nèi)的命題的邏輯特性及其推論關(guān)系，模態(tài)的種類客觀模態(tài)和主觀模態(tài)和非邏輯模態(tài)狹義模態(tài)和廣義模態(tài)， 客觀模式和主觀模式是客觀事物本身的存在方式、情節(jié)和傾向，如“汽車的速度不超過光速”等，這個命題所表現(xiàn)的是客觀事物存在的必然性和可能性，客觀事物在其發(fā)展過程中一定會顯示出遵循的規(guī)則和主觀模式，這在人的認(rèn)識中是確定的例如“地球上有外星人來過的可能性”等，這個命題表達(dá)的是無法改變的客

2、觀事實，但是說話人不僅有可能確實掌握這些事實，也有可能不確定，也有可能掌握邏輯模型和非邏輯模型，這種邏輯模式是邏輯的必然性。 例如，“或必然”邏輯必然性意味著否定具有必然性的命題，必然邏輯矛盾邏輯可能性意味著引起邏輯矛盾性，所有邏輯矛盾的東西都是可能的，例如“太陽每天可能從西方升起”的非邏輯模式是邏輯模式以外的模式，是物理模式包括生物模式、哲學(xué)模式等在內(nèi)的“物體的速度不能超過光速”是物理模式，“人類一定不能舉起1萬公斤的重物”是生物模式，狹義的模態(tài)和廣義的模態(tài)，狹義的模態(tài)是關(guān)于必然性和可能性等性質(zhì)的模態(tài)通常，模態(tài)邏輯是關(guān)于狹義模態(tài)的模態(tài)邏輯。 廣義的模態(tài)當(dāng)然是關(guān)于許可、禁止等的道義的模態(tài)，關(guān)于

3、知道、相信等認(rèn)知的模態(tài)，相應(yīng)地有道義邏輯、認(rèn)知的邏輯等。 模型的分類邏輯模型客觀模型物理的非邏輯模型生物的哲學(xué)狹義的模型主觀模型道義模型廣義的模型認(rèn)知模型時間模型， 關(guān)于模型命題及其特性，如果一個命題的斷定中不包含模型的內(nèi)容，則被稱為非模型命題模型命題的非真值函數(shù)性，即各種命題連接詞連接原子命題形成的復(fù)合命題的真值，由構(gòu)成該命題的原子命題的真值唯一地決定。 但是，包含模態(tài)語的命題的真值并不是完全由其中的非模態(tài)命題的真值決定的。 這個性質(zhì)被稱為非真值函數(shù)性或內(nèi)涵性。模態(tài)命題形式、命題形式是從某個命題提取特定的內(nèi)容后，僅保持該位置的框架，包含表示這些具體內(nèi)容的位置(即變量)和連接這些位置的部件(即

4、常項)。 模態(tài)命題形式也稱為命題的模態(tài)形式，對于任意命題，如果考慮模態(tài)，在有該部分時給出相應(yīng)的形式表現(xiàn)，則得到的命題形式是命題的模態(tài)形式。模態(tài)邏輯的范圍、模態(tài)有廣義和狹義的區(qū)別，模態(tài)邏輯也相應(yīng)地有廣義和狹義的區(qū)別。 狹義的模態(tài)邏輯也被稱為本征模態(tài)邏輯，是關(guān)于必然性和可能性的邏輯，或者是包含模態(tài)語“必然”“可能”的命題及其關(guān)于推論的邏輯科學(xué)。 通常，模態(tài)邏輯是狹義的模態(tài)邏輯。 廣義模態(tài)邏輯是關(guān)于各種廣義模態(tài)語的邏輯，具體地包括道義邏輯、認(rèn)知邏輯、時態(tài)邏輯等。 我們在這里只介紹模態(tài)邏輯和道義邏輯的兩個分支。 另外，由于模態(tài)謂詞邏輯和道義謂詞邏輯很復(fù)雜，所以我們的考察也僅限于模態(tài)命題邏輯和道義命題邏

5、輯。第二節(jié)模式命題及其推論、要點：模式命題及其符號化基本模式命題推論復(fù)合模式命題推論直言模式命題推論模式命題的真值條件模式三段論，模式命題，模式命題是真性模式命題的簡稱，是反映事物狀況存在的必然性和可能性等的命題。 例如，“經(jīng)濟過熱會導(dǎo)致通貨膨脹”“可能存在于其他行星上”這一模式命題包含“必然”“可能”等模式詞。 其中，包含“必然”的模態(tài)命題稱為必然命題，包含“可能”的模態(tài)命題稱為可能命題。 必然命題和可能命題有時都是肯定和否定的。 定義基本模式命題、必然肯定命題、必然否定命題、必然否定命題、基本模式命題、可能否定命題、必然肯定命題，定義必然肯定命題是判斷事物狀況、必然存在的命題。 “生物一定

6、要進行新陳代謝”。 邏輯形式：必然的p“必然”可以用符號“”表示。 因此，必然命題的邏輯形式可以寫為“p”。 定義為、必然否定命題、必然否定命題，是判斷事物狀況必然不存在的命題。 例如，“客觀規(guī)律必然不會按照人的意志轉(zhuǎn)移”。 邏輯形式：“必然不是p”。 也可以寫為p。 定義為有可能肯定命題，有可能肯定命題，是判斷事物狀況可能存在的命題。 例如，“長期大量吸煙有可能致癌”。 邏輯形式：可能p。 “可能”可以用符號“”表示。 因此，也許可以確信命題的邏輯形式還可以寫為“p”。 定義為、有可能否定命題、有可能否定命題是事物情況可能不存在的命題。 “強盜的兒子可能不是強盜”。 邏輯格式：可能不是p。

7、還可以寫為p。 對于、復(fù)合模式命題、基本模式命題，模式語只能加到一個原子命題或其否定中。 其實，模態(tài)語也可以加入復(fù)合命題，模態(tài)命題本身也可以用命題連接詞()、解析()、調(diào)停()、包含()、等值()等連接，可以構(gòu)成更復(fù)雜的命題。 想想如何把下面的命題符號化吧(1)科學(xué)不是一個人的事業(yè)。 (2)如果生物必然死亡，生物就不是不死身。 (3)物體必然摩擦?xí)r，就會發(fā)熱。 (4)液體沸騰的原因是溫度上升和壓力下降。 分析上述命題，(1)p(2)pp(3)(pq)(4)pq，可以重疊模型命題，重疊模型命題是在已經(jīng)包含了模型語的命題中加入模型語。 如果，()無法制作永動機是必然的。 ()張三一定是小偷。 上述

8、命題可以編碼為： (5)p(6)p，基本模式命題間的對等關(guān)系，相同素材，即具有相同命題變量項的4種基本模式命題p、p、p之間在真?zhèn)畏矫娲嬖诒厝坏闹萍s關(guān)系，即基本模式命題間的真?zhèn)蔚膶Φ汝P(guān)系。 其中包括矛盾關(guān)系、反對關(guān)系、下反對關(guān)系、依存關(guān)系。模式矩陣、4種基本模式命題p、p、p、p之間的真?zhèn)螌φ贞P(guān)系可以用一個正方形的圖形表示，該正方形的圖形稱為模式矩陣。 模型矩陣圖p反對p矛盾從從屬矛盾p下到p，矛盾關(guān)系存在于p和p之間。 處于矛盾關(guān)系的命題之間不能真和假。 也就是說，一個命題為真時，另一個命題為假，一個命題為假時，另一個命題為真。 張飛和李柏認(rèn)為今年參加了MBA考試，對他們的考試有以下4種主張

9、： (1)他們倆至少有一人合格；(2)張飛不一定合格；(3)李柏確實合格了；(4)張飛不一定沒有合格。 最后通過的結(jié)果顯示，這四項主張中有兩項是真的，兩項是假的。 以下哪一結(jié)果可以根據(jù)上述條件公布： a張飛合格，李柏不合格。 b張飛和李柏及格了。 c張飛和李柏都沒有及格。 d李柏及格了，但張飛沒有及格。分析問題干中的條件(2)“張飛不一定合格”和(4)“張飛可能不及格”之間存在矛盾關(guān)系，必然有一個是真的，一個是假的。 “沒有不合格的可能性”的意思是“一定能合格”。 所以，條件(1)“張飛和李柏至少有一人合格”(3)“李柏確實合格”之間也一定有真一假。 這里，(3)是真的話，(1)也一定是真的。

10、 所以，(3)不是真的，必然是假的。 李柏沒及格，張飛及格了。 因此，正確答案是a .相反關(guān)系，相反關(guān)系存在于p和p之間。 處于相反關(guān)系的命題之間不能有真相。 同樣的假，即，一個真的情況下是另一個假，一個假的情況下不能確定另一個真的假。下反關(guān)系、下反關(guān)系存在于p和p之間。 具有下一個相反關(guān)系的命題之間不能有假，真和真，也就是說，一個假的時候不能確定另一個真和真，一個真的時候不能確定另一個真和真。依存關(guān)系、依存關(guān)系存在于p和p之間，存在于p和p之間。 具有從屬關(guān)系的模態(tài)命題可以與真相同的假，即必然命題為真時，命題有可能為真，命題為真時，不能確定必然命題是否為真的命題有可能為假時，就一定為假，必然

11、命題有可能為假時，就不能確定真?zhèn)巍?考慮到、現(xiàn)實命題，模態(tài)的正方矩陣也能推廣到模態(tài)的六角矩陣圖中。模態(tài)六角矩陣圖，p反p在矛盾從屬p非p從屬矛盾從屬p下反對p，、模態(tài)六角矩陣圖中的其他從屬關(guān)系，p和p之間，p和p之間存在從屬關(guān)系的命題有可能是假的情況下，實際命題是假的，實際命題是假的必然命題是假的必然命題在假的情況下，不能確定實際命題的真?zhèn)危鴮嶋H命題在假的情況下，有可能不能確定命題的真?zhèn)蔚拿}有可能是真的時，不能確定真命題的真?zhèn)?，真命題是真的時，不能確定必然命題的真?zhèn)巍?基本的模態(tài)命題推理，矛盾關(guān)系推理基于反對關(guān)系推理的反對關(guān)系推理從屬關(guān)系推理，矛盾關(guān)系推理基于矛盾關(guān)系，表示能夠相互推出下面

12、的等值式(“，”，帶星號的是基本式):(1) PP * (2) PP (3)。 依賴關(guān)系推論基于依賴關(guān)系得到以下推論形式： (5) PP * (6) PP * (7) PP * (8) PP (9) PP (10 ) PP (11 ) PP (12 ) PP，基于反向關(guān)系推論和反向關(guān)系得到以下推論形式： (13 ) PP (14 )。 根據(jù)下相反關(guān)系得到以下推論形式： (15)pp(16)pp，基本模式命題推論式的歸納被認(rèn)為是上述16種推論形式中(1)、(3)、(5)、(6)、(7)最基本的，這些式在現(xiàn)代模式邏輯系統(tǒng)中被視為特征公理或重要定理式(2)和式(4)分別通過應(yīng)用假設(shè)易位規(guī)則，可以匯總

13、成(3)和(1)式(8)、(9)、(10 )分別通過將代入規(guī)則、即p代入p，可以歸結(jié)成(5)、(6)、(7)的式(11 ) 可以匯總為和(8)的式(13 )和式(14 )，通過使用分別使用(3)和(4)的兩個等價式置換(13 )和(14 )的等價置換規(guī)則，能夠歸結(jié)為(5)和(8)的式(15 )和式(16 )分別是與、模態(tài)語的相互定義，關(guān)于等價式(1)和(3)，可以分別視為與基于否定符號的模態(tài)語的相互定義，分別可以用Df和Df來稱呼(Df是definition的縮寫)。 因此，我們有(df的意思是“定義”，等價符號“”: Df:p=dfpDf:p=dfp”，模態(tài)語(“偶然”)的定義，在這里，如果

14、用符號“”表示模態(tài)語“偶然”，則可以用or來定義，稱為df。 因此，Df:p=dfppDf:p=dfpp表示p是偶然，僅p是必然的，p也不是必然的，或者p是偶然的，p是可能的，僅在不是p的情況下才可能。d、t、t的式子對于含義式(5)、(6)、(7)，在模態(tài)邏輯中分別被稱為d、t、t的式子，這些式子直觀地成立。 這些是d:ppt:PPP、Dc、Tc、Tc，一般來說，(5)、(6)、(7)的相反在直觀上不成立，但是將這三種直觀上不成立的公式分別稱為Dc、Tc、Tc，即Dc:pp，如果p可能，p必然是即，可能性是必然性。 Tc:pp意味著，如果p是現(xiàn)實的，p是必然的。 也就是說現(xiàn)實都是必然的。 T

15、c:pp意味著p在p可能的情況下是現(xiàn)實的。 盡可能成為現(xiàn)實。復(fù)合模式命題推理、復(fù)合模式命題推理的情況復(fù)雜，在這里介紹主要的復(fù)合模式命題推理。 (1)(pq)(pq )此含義式常被稱為k式。 意思是，如果p中包含q是必然的，如果p是必然的，q也是必然的。 (2)(pq)p)q該含義式是k式的變形。 p中含有q是必然的，如果p是必然的，q也是必然的。(3)(pq)q)p該含義式是p含義q是必然的，而且q不是必然的話，p不是必然的。 (4)(pq)(pq )該等價式是嚴(yán)格包含的模態(tài)語“”的定義。 p包含q是必然的，p包含q是必然的。(5)(pq)(pq )這個等價式必然是包含命題的定義。 p中含有q

16、是必然的，這意味著只有p是真實的，q是假的是不可能的。 該定義是現(xiàn)代模態(tài)邏輯的創(chuàng)始人路易斯，為了避免古典命題邏輯中的實質(zhì)含義定義(即(pq)(pq ) )帶來的實質(zhì)含義怪論p(qp ) (條件句在后件中是真的)或p(pq ) (條件句在前件中是假的時候是真的)。 在此基礎(chǔ)上，路易斯建立了一系列模態(tài)邏輯系統(tǒng)。(6)(pq)(pq )此等價式是對的分配律。 這意味著一合命題是必然的，該合命題的每一合枝都是必然的。 (7)(pq)(pq )這個等價式是對的分配律。 意思是可以抽出一個命題，只要抽出那個命題的每一個枝就可以。(8)(pq)(pq )該含義式意味著，當(dāng)p是必然的或q是必然的時，p或q是必

17、然的。 (9)(pq)(pq )這個包含式意味著p和q如果可能的話，p是可能的，q是可能的。 (10)(pq)p)q )該含義式意味著p或q是必然的，且p不是必然的，則q是必然的。堆棧模式命題推理、堆棧模式命題推理的情況很復(fù)雜，這里只介紹重要的堆棧模式命題推理，該式被稱為4式。 如果p是必然的，就意味著必然的p也是必然的。 把這個式作為特征公理的模態(tài)邏輯系統(tǒng)稱為S4公理系統(tǒng)。(2)pp這個式子稱為e式。 如果p是可能的，意味著p可能是必然的。 把這個式作為特征公理的模態(tài)邏輯系統(tǒng)稱為S5公理系統(tǒng)。(3)pp這個公式稱為b式。 如果p是真的，p的意思是可能是必然的。 以該式為特征的公理性模態(tài)邏輯系統(tǒng)被稱為布朗維爾系統(tǒng)。 直言模式對應(yīng)關(guān)系推理，定義直言模式對應(yīng)關(guān)系推理，是指基于直言模式命題間必然存在的真?zhèn)螌?yīng)關(guān)系的推理。 所謂直言模式命題，是指在a、e、I、o等直言命題上加上了“必然”、“可能”等模式詞的模式命題。直言模式命題的種類、必然全稱肯定必然、全稱否定、必然、必然、直言、必然、必然、特稱否定、直言模式命題、可能、全稱否定、可能、可能、可能、否定、特稱