1、連接圓上任意兩點的線段叫做弦，,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑,圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,弧(半圓),劣弧與優(yōu)弧,等圓(同心圓)與等弧,弦(直徑),圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓,圓,圓心為O，半徑為r的圓可以看成是:所有到定點的距離等于定長r的點的集合。,能夠重合的兩個圓叫做等圓圓心相同的圓叫做同心圓,在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧,24.1.2垂直于弦的直徑(1),2.你能找出多少條對稱軸？你能用什么方法解決上述問題？,可以發(fā)現(xiàn)：1、圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,活動一,1.圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么？,?,2.它有無

2、數(shù)條對稱軸，可用對折方法解決上述問題,A,B,A,B,C,D,思考：問題1.圖中有相等的線段嗎？有相等的劣弧嗎？如果有，你能找到多少對？,O,問題2.AB作怎樣的變換時，,相等的線段有：OA=OC=OB=OD，AB=CD,相等的弧有：,結(jié)論：當(dāng)CDAB時，,C,D,O,問題3.將弦AB進(jìn)行平移時，如圖,A,B,演示,E,(1)是軸對稱圖形,其對稱軸是直線CD,(2)AE=BE,垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。,垂直于弦的直徑,已知:在O中,CD是直徑,AB是弦，CDAB于E。,驗證,疊合法,O,A,B,C,D,E,垂直于弦AB的直徑CD所在的直線是O的對稱軸。,證明：,連結(jié)OA,

3、OBCDAB,OA=OBAE=BE,O關(guān)于直徑CD對稱,點A和點B關(guān)于CD對稱.,垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。,垂徑定理:,垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。,結(jié)論：,注意:過圓心和垂直于弦兩個條件缺一不可,進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。,即：如果CD過圓心，且AE=BE則CDAB，,CD過圓心(CD為直徑)，CDAB，,AE=BE，,幾何語言表達(dá),垂徑定理：,推論：,如何應(yīng)用垂徑定理：,例1如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑,練習(xí),O,A,B,E,A,解：,

4、答：O的半徑為5cm.,在RtAOE中,如上圖.若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=cm。,1.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！,證明：過O作OEAB，垂足為E，則AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD,E,例2.如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。求證：AC=BD,OE就是弦心距,2.O的半徑是10cm,弦AB的長是12cm，則AB的弦心距是_3.過O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦長8cm，那么O的半徑等于_，OM的長為_,4.如圖：AB是O的直徑，弦CD

5、AB于E，若AE=9，BE=1，求CD的長。,O,C,D,A,B,E,5.已知O的直徑是20cm,O的兩條平行弦AB=12cm.CD=16cm,則它們之間的距離_.,4,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,鞏固訓(xùn)練,判斷下列說法的正誤,垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧,問題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?,大顯身手,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,經(jīng)過圓心O作OC

6、AB于D，OC交AB于點D，連接AO,R,用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OCCD=R7.2,18.7,R-7.2,ADO=90,即R2=18.72+（R7.2）2,OA2=AD2+OD2,解得：R279（m）,例3如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB,AE=AD,四邊形ADOE為正方形.,4.已知：O中弦ABCD。求證：ACBD,講解,圓的兩條平行弦所夾的弧相等,小結(jié):,解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂

7、直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。,2.垂徑定理:,CD過圓心，CDAB，,AE=BE，,(2).幾何語言,(1)垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。,1.圓是_,_是它的對稱軸,軸對稱圖形,任何一條直徑在的直線,3.利用垂徑定理時，常用輔助線是：,(1)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形(2)作垂直于弦的直徑,輕松過關(guān),1、如圖，AB是圓的弦，利用一個三角板，你能確定這條弦的中點嗎？,2、如圖，點C是圓的任意一個點，利用一個三角板，你能畫出一條弦AB，使點剛好是這條弦的中點嗎？,A,B,C,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？能與大家一起分享嗎？,豐收園,作業(yè)：習(xí)題2

8、4.11、8、10、,判斷下列說法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對的(),平分弦的直線必垂直弦(),垂直于弦的直徑平分這條弦(),平分弦的直徑垂直于這條弦(),弦的垂直平分線是圓的直徑(),平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦(),在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧(),辨別是非,更上層樓,Upperformationbuilding,進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。,即：如果CD過圓心，且AE=BE則CDAB，,想一想：為什么規(guī)定弦AB不是直徑？,1如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O

9、的半徑,O,A,B,E,練習(xí),解：,答：O的半徑為5cm.,在RtAOE中,2如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。,O,A,B,E,3.若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=cm。,輕松過關(guān),解得：R279（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OCCD=R7.2,在圖中,解：用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高