1、,3.1平面立體的截切,3.2回轉(zhuǎn)體的截切,3.3平面體與平面體相貫,3.4平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,3.5回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,第三章,截交線與相貫線的畫(huà)法,截交線的畫(huà)法,截切：用平面與立體相交，截去立體的一部分。,截平面:用以截切物體的平面。,截交線:截平面與物體表面的交線。,截?cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形成的平面。,討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖。,3.1平面立體的截切,一、平面立體截切的基本形式,平面立體的截交線是一個(gè)由直線組成的平面封閉多邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面立體上的截切位置。,截交線的每條邊都是截平面與棱面的交線(共有性)。,截交線的性質(zhì)：,二、平面立體截交線的

2、畫(huà)圖,求截交線的兩種方法：,棱線法求各棱線與截平面的交點(diǎn),棱面法求各棱面與截平面的交線,2.截交線的形狀,（1）分析截平面與立體的相對(duì)位置以確定截交線的形狀。,（2）分析截平面與投影面的相對(duì)位置以確定截交線的投影形狀。,截交線的邊數(shù)=截平面截到的棱面數(shù),例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4),交線的形狀？,投影分析,求截交線,分析棱線的投影,檢查類(lèi)似性,截平面與立體的幾個(gè)棱面相交?,截交線與投影面的位置關(guān)系?,例2：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,6,25,1,3,4,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,56,例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。,1,2,3,4

3、,5,6,7,8,9,19,28,5,3467,1,2,3,4,5,6,7,8,9,用截交線的類(lèi)似性檢查,4.2回轉(zhuǎn)體的截切,一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式,截交線性質(zhì),共有性,回轉(zhuǎn)體表面的形狀,截交線形狀,封閉的平面圖形,截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置,二、求截交線的一般步驟,空間及投影分析,1)確定截交線的形狀,2)明確截交線的投影特性(積聚性、類(lèi)似性等),畫(huà)截交線的投影,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：,順次光滑地連接各點(diǎn)，并判斷可見(jiàn)性。,先取特殊點(diǎn)，后取中間點(diǎn)。,分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置,明確回轉(zhuǎn)體的形狀,關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對(duì)位置,圓柱體的截切,截交線的形狀取決于截平

4、面與圓柱軸線的相對(duì)位置。,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,截交線的已知投影呢？,例4：求左視圖,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,截交線的空間形狀是怎樣的?,橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變而改變。,什么情況下投影為圓呢?,截平面與軸線成45夾角時(shí),找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,例5：求左視圖,空間及投影分析,利用積聚性求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,解題步驟：,同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。,例6：求左視圖,例7:補(bǔ)畫(huà)出立體的左視圖,2.作左切面上的投影,1.作圓柱的左視圖

5、,3.作下部通槽的投影,4.判別可見(jiàn)性,5.整理并擦除多余的線,完成作圖.,圓錐體的截切,例8:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀?,截交線的投影特性？,找特殊點(diǎn),如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？,補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線投影,(三)球體的截切,例9：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,判斷可見(jiàn)性,例10:補(bǔ)畫(huà)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。,1:求水平面與立體的交線,1)找特殊點(diǎn),2)補(bǔ)充中間點(diǎn),3)依次光滑連接各點(diǎn),2:求

6、正垂截面與立體的交線,1)找特殊點(diǎn),2)補(bǔ)充中間點(diǎn),3)依次光滑連接各點(diǎn)并整理,4)作水平面與立體的其他交線并整理,(四)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切,平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,多體相貫,1.相貫的形式,兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。,平面體與平面體相貫,相貫線的畫(huà)法,2.相貫線的主要性質(zhì),1.兩平面體相交,兩平面體的交線在一般情況下為封閉曲線。,2.互貫與全貫,3.求兩平面體交線的方法,棱線法棱線與棱面的交點(diǎn),棱面法各棱面的交線,（A）互貫,（B）全貫,3.3平面體與平面體相貫,Pv,Qv,2=3,1=4,5=7,6=8,1,2,4,3,6,5,2=9,3=11,4=12

7、,5,6,7,8,1=10,9=11,10=12,12,11,9,10,例11：已知三棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的主視圖，求其俯視圖和主視圖。,相貫后的三視圖：,1.相貫線的性質(zhì),相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線,實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線。,2.作圖方法,1）分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置。,2）求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。,3）連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。,3.4平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,例12：補(bǔ)全主視圖,空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩

8、段圓弧。,投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。,1.相貫線的性質(zhì),相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,2.作圖方法,1）面上取點(diǎn)法,2）輔助平面法,1）找特殊點(diǎn)確定交線的范圍,作圖過(guò)程,2）補(bǔ)充中間點(diǎn)確定交線的彎曲趨勢(shì),3.5回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,1）交線分析,空間分析,投影分析,2）作圖,最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。,a.找點(diǎn),b.連線,c.檢查、加深,尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。,找特殊點(diǎn),補(bǔ)中間點(diǎn),4.面上取點(diǎn)法,例13：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,空間及投

9、影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接,相貫后的三視圖：,不同直徑圓柱體相貫的情況,交線為兩條平面曲線（橢圓）,交線總向大圓柱的軸線彎曲,例14：補(bǔ)全主視圖,說(shuō)明：,外輪廓與內(nèi)輪廓的相貫線用簡(jiǎn)化畫(huà)法畫(huà)出,外形交線,兩外表面相貫,一內(nèi)表面和一外表面相貫,內(nèi)形交線,兩內(nèi)表面相貫,完整的三視圖：,5.輔助平面法：,根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。,輔助平面的選擇原則：,一般選擇投影面平行面使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫(huà)，例