1、博達學校2020屆高三數(shù)學（理）綜合測試（4）滿分：150分 時間：120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.已知集合,則集合AB=( )A.x|-1x2B.x|2x3C.x|122.命題P:“”的否定形式p為( )3.已知i是虛數(shù)單位,且則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.已知則a,b,c的大小關(guān)系為( )A.abcB.bacC.cabD.cba5.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象( )A.向左平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位D.向右平移個單位6.已知實數(shù)x,y滿足約束條件則的最大

2、值為( )7.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a+b)(sinA-sinB)=c(sinC+sinB),b+c=4,則ABC的面積的最大值為( )B.C.18.若雙曲線C:的一條漸近線被圓所截得的弦長為2,則雙曲線C的離心率為( )C.29.如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,動點M在以點C為圓心且與BD相切的圓上,則的最大值是( )A. -1B.510.已知數(shù)列滿足:則數(shù)列的前30項的和為( )11.已知函數(shù)f(x)對于任意xR,均滿足f(x)=f(2-x),當x1時,(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),若函數(shù)g(x)=m|x|-2-f(x),下列有關(guān)函數(shù)g(x)的零點個數(shù)

3、問題中正確的為( )A.若g(x)恰有兩個零點,則m0B.若g(x)恰有三個零點,則C.若g(x)恰有四個零點,則0m1D.不存在m,使得g(x)恰有四個零點12.已知拋物線的焦點為F,為拋物線C上的三個動點,其中且若F為的重心,記三邊的中點到拋物線C的準線的距離分別為且滿足,則所在直線的斜率為( )A.1C.2D.3二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.在平面直角坐標系中,角的終邊經(jīng)過點P(-1,2),則sin=_.14.的展開式的常數(shù)項是_.(用數(shù)字作答)15.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,AB=2AP=4,PAB=PAD=60,則PAC=_;四棱錐P

4、-ABCD的外接球的表面積為_(第一個空2分,第二個空3分)16.已知數(shù)列an滿足：a1a2a31，(n3，nN*)，數(shù)列bn滿足：(nN*)。則bn1bn的取值范圍是 。三解答題:共70分解答應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟17.(12分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。設(shè)。(1)求tanA的值；(2)若sinB3sinC，且SABC2，求a的值。18.(12分)如圖1,在RtABC中,C=90,BC=AC=4,D,E分別是AC,AB邊上的中點,將ADE沿DE折起到的位置,使如圖2.(I)求證:平面平面；(II)求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)已知點A(2

5、,0),橢圓C:的離心率為F和B分別是橢圓C的左焦點和上頂點,且ABF的面積為(I)求橢圓C的方程;(II)設(shè)過點A的直線l與C相交于P,Q兩點,當時,求直線1的方程.20.(12分)某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床,該精密管件有內(nèi)外兩個口徑,監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為:管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為a(mm),b(mm),標準長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過0.2min就認為合格,已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產(chǎn).工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取40件作為樣本,經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品,夜批次的40個樣本中有10個

6、不合格品.(I)以上述樣本的頻率作為概率,在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品,求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率;(II)若每批次各生產(chǎn)1000件,已知每件產(chǎn)品的成本為5元,每件合格品的利潤為10元;若對產(chǎn)品檢驗,則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元;若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對用戶賠償,這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元.以上述樣本的頻率作為概率,以總利潤的期望值為決策依據(jù),分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測?21.(12分)已知函數(shù),若y=g(x)在x=1處的切線為(I)求實數(shù)a,b的值;(II)若不等式f(x)kg(x)-2k+2對任意xR恒成立,求k的取值范圍;(II)設(shè)其中n2,nN*,證明:22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))