1、1.2充分條件與必要條件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解充分條件、必要條件、充要條件的概念；2.會判別命題的充分條件、必要條件和充要條件。,學(xué)習(xí)重點：,充分條件、必要條件、充要條件的概念,學(xué)習(xí)難點：,判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件,四種命題之間的關(guān)系,原命題若p則q,逆命題若q則p,否命題若p則q,逆否命題若q則p,互為逆否同真同假,互為逆否同真同假,復(fù)習(xí)回顧,信息交流，揭示規(guī)律,問題一：你能判斷出下列命題的真假嗎？（1）：楊明是通遼人，：楊明是內(nèi)蒙人。（2）：，：在，是增函數(shù)。（3）：是無理數(shù)，：為無理數(shù)。解：真命題是：命題（1）（2），假命題是：命題（3）。,結(jié)合以上例題，當(dāng)命題為真時，命題的

2、條件和結(jié)論有什么關(guān)系？條件成立時結(jié)論是否成立？,當(dāng)命題為真命題時，只要有條件p成立，就有條件q成立，也就是說可以通過p推出q，用符號表達(dá)就是：。換句話說，只要有p成立就能充分保證q成立，簡而言之，p是q的充分條件。,思考一,隨堂演練1：判斷命題（1）（2）（3）中p,q之間的關(guān)系。,解：（1）p是q的充分條件。（2）p是q的充分條件。（3）p不是q的充分條件。,有一天你和你的媽媽走在大街上，碰到了一位媽媽的朋友，當(dāng)媽媽介紹你們兩個的關(guān)系時，從媽媽的角度來說，她會說：“這是我的孩子?！比欢@句話是不是也同時包含著另外一個意思呢？,思考二,問題二：如果以命題（1）“p：楊明是通遼人，q：楊明是內(nèi)蒙

3、人”為例，根據(jù)原命題與它的逆否命題有相同的真假性，你能發(fā)現(xiàn)之間有什么關(guān)系嗎？,逆否命題的表示形式為“若，則”因為它為真命題，則有，即如果沒有q，那么就沒有p，也就是說,q是p成立必需具備的條件，簡而言之，q是p的必要條件。在命題（1）中楊明是內(nèi)蒙人是楊明是通遼人的必要條件。,隨堂演練2：判斷命題（2）（3）中哪個是的必要條件？,當(dāng)時，我們說p是q的充分條件，也可以說q是p的必要條件。,總結(jié)：,解：（2）中是的必要條件，（3）不是的必要條件。,問題三：命題p：,q:。你能判斷之間的相互關(guān)系嗎？解：p是q的充分條件，q是p的必要條件。一般地，如果既有，又有，就記作。我們就說，p是q的充分必要條件，

4、簡稱充要條件。,隨堂演練3：判斷下列命題中，哪個是的充要條件？（1）p：,q:。（2）p：，q：。（3）p：，q：。解：（1）（2）不是的充要條件，（3）是的充要條件。,充分條件與必要條件,從集合角度看,引申,pq,相當(dāng)于P=Q,即:互為充要條件的兩個事物表示的是同一事物。如右圖:,p是q的充分不必要條件，相當(dāng)于PQ,如右圖,p是q的必要不充分條件,相當(dāng)于PQ,如左圖,鞏固應(yīng)用,例一：試判斷下列命題的真假。（1）是的充要條件。（2）若,則“x=1”是“”的充分條件。（3）“”是“”的必要條件。解：假命題是：（1），真命題是：（2）、（3）。,例二：數(shù)列滿足：,證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充要條件是c0。,證明：充分條件：因為數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，又因為，所以。必要條件：因為，所以，所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列。,課堂小結(jié),(1)充分條件的概念必要條件的概念充要條件的概念,若,q是p的必要不充分條件,若,/,且qp,則稱p是q的必要不充分條件q是p的充分不必要條件,且，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要