1、動(dòng)量全章復(fù)習(xí)資料（專(zhuān)題）一、沖量與動(dòng)量、動(dòng)量與動(dòng)能概念專(zhuān)題1沖量i：ift，有大小有方向(恒力的沖量沿f的方向)，是矢量?jī)蓚€(gè)沖量相同必定是大小相等方向相同，講沖量必須明確是哪個(gè)力的沖量，單位是ns2動(dòng)量p：pmv，有大小有方向(沿v的方向)是矢量，兩個(gè)動(dòng)量相同必定是大小相等方向相同，單位是kgm/s3動(dòng)量與動(dòng)能(ekmv2)的關(guān)系是：p22mek動(dòng)量與動(dòng)能的最大區(qū)別是動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量【例題】a、b兩車(chē)與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則下列哪些說(shuō)法正確？a若兩車(chē)動(dòng)量相同，質(zhì)量大的滑行時(shí)間長(zhǎng)；b若兩車(chē)動(dòng)能相同，質(zhì)量大的滑行時(shí)間長(zhǎng)；c若兩車(chē)質(zhì)量相同，動(dòng)能大的滑行時(shí)間長(zhǎng)；d若兩車(chē)質(zhì)量相同，動(dòng)量大的滑

2、行距離長(zhǎng)【分析】根據(jù)動(dòng)量定理ftmvt-mv0得mmgtpta不正確；根據(jù) tb不正確；根據(jù) tc正確；根據(jù)動(dòng)能定理f合scosa得 mmgsek，sp2d正確訓(xùn)練題(1)如圖51所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑斜面由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的過(guò)程中，兩個(gè)物體具有的物理量相同的是：a重力的沖量；b彈力的沖量；c合力的沖量； d剛到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)量；e剛到達(dá)底端時(shí)動(dòng)量的水平分量；f以上幾個(gè)量都不同1f分析：物體沿斜面作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由位移公式，得=gsinqt2t2q不同，則t不同又igmgtinnt所以ig、in方向相同，大小不同，選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，物

3、體到達(dá)底端的速度大小相等，但方向不同；所以剛到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)量大小相等但方向不同，其水平分量方向相同但大小不等，選項(xiàng)d、e錯(cuò)誤；又根據(jù)動(dòng)量定理i合pmv0可知合力的沖量大小相等，但方向不同，選項(xiàng)c錯(cuò)誤(2)對(duì)于任何一個(gè)固定質(zhì)量的物體，下面幾句陳述中正確的是：a物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能必變化；b物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能不一定變化；c物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量不一定變化；d物體的動(dòng)能變化，其動(dòng)量必有變化2 bd分析：動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系是p22mek，兩者最大區(qū)別是動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量質(zhì)量一定的物體，其動(dòng)量變化可能速度大小、方向都變化或速度大小不變方向變化或速度大小變化方向不變只要速度大小不變，動(dòng)

4、能就不變反之，動(dòng)能變化則意味著速度大小變化，意味著動(dòng)量變化(8)a車(chē)質(zhì)量是b車(chē)質(zhì)量的2倍，兩車(chē)以相同的初動(dòng)量在水平面上開(kāi)始滑行，如果動(dòng)摩擦因數(shù)相同，并以sa、sb和ta、tb分別表示滑行的最遠(yuǎn)距離和所用的時(shí)間，則asasb，tatb；bsasb，tatb；csasb，tatb；dsasb，tatb8c分析：由mvmmgt知tatb/2,由fsmv2知sa/sb1/2二、動(dòng)量定理專(zhuān)題1動(dòng)量定理表示式：ftp式中：(1)ft指的是合外力的沖量；(2)p指的是動(dòng)量的增量，不要理解為是動(dòng)量，它的方向可以跟動(dòng)量方向相同(同一直線(xiàn)動(dòng)量增大)也可以跟動(dòng)量方向相反(同一直線(xiàn)動(dòng)量減小)甚至可以跟動(dòng)量成任何角度，

5、但p一定跟合外力沖量i方向相同；(3)沖量大小描述的是動(dòng)量變化的多少，不是動(dòng)量多少，沖量方向描述的是動(dòng)量變化的方向，不一定與動(dòng)量的方向相同或相反2牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式：據(jù)fma得fm，即是作用力f等于物體動(dòng)量的變化率p/t，兩者大小相等，方向相同3變力的沖量：不能用ft直接求解，如果用動(dòng)量定理ftp來(lái)求解，只要知道物體的始末狀態(tài)，就能求出i，簡(jiǎn)捷多了注意：若f是變量時(shí)，它的沖量不能寫(xiě)成ft，而只能用i表示4曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中速度方向往往都不在同一直線(xiàn)上，如用pmv-mv0來(lái)求動(dòng)量的變化量，是矢量運(yùn)算，比較麻煩，而用動(dòng)量定理ip來(lái)解，只要知道i，便可求出p，簡(jiǎn)捷多了【例

6、題1】質(zhì)量為0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度沖向墻壁，又以4m/s的速度被反向彈回(如圖52)，球跟墻的作用時(shí)間為0.05s，求：(1)小球動(dòng)量的增量；(2)球受到的平均沖力【分析】根據(jù)動(dòng)量定理ftmv2-mv1，由于式中f、v1、v2都是矢量，而現(xiàn)在v2與v1反向，如規(guī)定v1的方向?yàn)檎较?，那么v15m/s，v2-4m/s，所以：(1)動(dòng)量的增量pmv2-mv10.4(-4-5)kgm/s-3.6kgm/s負(fù)號(hào)表示動(dòng)量增量與初動(dòng)量方向相反(2)fn-72n沖力大小為72n，沖力的方向與初速反向【例題2】以速度v0平拋出一個(gè)質(zhì)量為1lg的物體，若在拋出3s后它未與地面及其它物體相碰

7、，求它在3s內(nèi)動(dòng)量的變化【分析】不要因?yàn)榍髣?dòng)量的變化，就急于求初、未動(dòng)量而求其差值，這樣不但求動(dòng)量比較麻煩，而且動(dòng)量是矢量，求矢量的差也是麻煩的但平拋出去的物體只受重力，所求動(dòng)量的變化應(yīng)等于重力的沖量，重力是恒量，其沖量容易求出即：pft1103kgm/s30kgm/s總結(jié)與提高 若速度方向變而求動(dòng)量的變化量，則用pft求；若力是變力而求沖量，則用imvt-mv0求訓(xùn)練題(2)某質(zhì)點(diǎn)受外力作用，若作用前后的動(dòng)量分別為p、p，動(dòng)量變化為p，速度變化為v，動(dòng)能變化量為ek，則：ap-p是不可能的；bp垂直于p是可能的；cp垂直于v是可能的；dp0，ek0是可能的2bd提示：對(duì)b選項(xiàng)，p方向即為合力

8、f合的方向，p的方向即為速度v的方向，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，f合v(即pp)；對(duì)c選項(xiàng)，p的方向就是v的方向， pmv，故c選項(xiàng)錯(cuò)(4)在空間某一點(diǎn)以大小相同的速度分別豎直上拋，豎直下拋，水平拋出質(zhì)量相等的小球，若空氣阻力不計(jì)，經(jīng)過(guò)t秒：(設(shè)小球均未落地)a作上拋運(yùn)動(dòng)小球動(dòng)量變化最小；b作下拋運(yùn)動(dòng)小球動(dòng)量變化最大；c三小球動(dòng)量變化大小相等；d作平拋運(yùn)動(dòng)小球動(dòng)量變化最小4c提示：由動(dòng)量定理得：mgtp，當(dāng)t相同時(shí)，p相等，選項(xiàng)c對(duì)(8)若風(fēng)速加倍，作用在建筑物上的風(fēng)力大約是原來(lái)的：a2倍；b4倍；c6倍；d8倍8b提示：設(shè)風(fēng)以速度v碰到建筑物，后以速度v反彈，在t時(shí)間內(nèi)到達(dá)墻的風(fēng)的質(zhì)量為m，由動(dòng)量定

9、理得：ftmvm(v)2mv，當(dāng)v變?yōu)?v時(shí)，在相同時(shí)間t內(nèi)到達(dá)墻上的風(fēng)的質(zhì)量為2m，有：ft2m2v2m(2v)8mv， f4f，故選項(xiàng)b對(duì) (9)質(zhì)量為0.5kg的小球從1.25m高處自由下落，打到水泥地上又反彈豎直向上升到0.8m高處時(shí)速度減為零若球與水泥地面接觸時(shí)間為0.2s，求小球?qū)λ嗟孛娴钠骄鶝_擊力(g取10m/s，不計(jì)空氣阻力)9解：小球碰地前的速度v15m/s小球反彈的速度v24m/s以向上為正方向，由動(dòng)量定理：(fmg)tmv2mv1 f0.5(45)/0.20.51027.5n方向向上四、動(dòng)量守恒條件專(zhuān)題1外力：所研究系統(tǒng)之外的物體對(duì)研究系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力2內(nèi)力：所研究系

10、統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力3系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零(不管物體是否相互作用)系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零，說(shuō)明合外力的沖量為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒當(dāng)系統(tǒng)存在相互作用的內(nèi)力時(shí)，由牛頓第三定律得知相互作用的內(nèi)力產(chǎn)生的沖量，大小相等方向相反，使得系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體的動(dòng)量改變量大小相等方向相反，系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變也就是說(shuō)內(nèi)力只能改變系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量而不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量訓(xùn)練題(2)如圖57所示的裝置中，木塊b與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈a沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧

11、壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中a動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒；b動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒；c動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒；d動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒2b解：過(guò)程一：子彈打入木板過(guò)程(t很小)，子彈與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒( 子彈在打入木塊過(guò)程有熱能產(chǎn)生)； 過(guò)程二：木塊(含子彈)壓縮彈簧，對(duì)三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但動(dòng)量不守恒( 對(duì)系統(tǒng)：f合0)，所以全程動(dòng)量、機(jī)械能均不守恒(3)光滑水平面上a、b兩小車(chē)中有一彈簧(如圖58)，用手抓住小車(chē)并將彈簧壓縮后使小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，將兩小車(chē)及彈簧看作系統(tǒng)，下面的說(shuō)法正確的是：a先放b車(chē)后放a車(chē)，(手保持不動(dòng))，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒而機(jī)械能守恒；b，先放a車(chē)，后

12、放b車(chē)，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒；c先放a車(chē)，后用手推動(dòng)b車(chē)，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒；d若同時(shí)放開(kāi)兩手，則a、b兩車(chē)的總動(dòng)量為零3acd 提示：對(duì)a選項(xiàng)：先放b車(chē)時(shí)，a、b車(chē)及彈簧三者組成的系統(tǒng)合外力f合0， 動(dòng)量不守恒，但由于按a車(chē)的手不動(dòng)，故手不做功，此系統(tǒng)機(jī)械能守恒對(duì)c選項(xiàng)：f合0，且f合又對(duì)系統(tǒng)做功(機(jī)械能增加)， 動(dòng)量及機(jī)械能均不守恒五、動(dòng)量守恒定律各種不同表達(dá)式的含義及其應(yīng)用專(zhuān)題1pp(系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后總動(dòng)量p)2p0(系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零)3p1-p2(相互作用兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量增量大小相等方向相反)4m1v1m2v2m1v1m2v

13、2(相互作用兩個(gè)物體組成系統(tǒng)，前動(dòng)量和等于后動(dòng)量和)5以上各式的運(yùn)算都屬矢量運(yùn)算，高中階段只限于討論一維情況(物體相互作用前、后的速度方向都在同一直線(xiàn)上)，可用正、負(fù)表示方向處理時(shí)首先規(guī)定一個(gè)正方向，和規(guī)定正方向相同的為正，反之為負(fù)，這樣就轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算式，但所有的動(dòng)量都必須相對(duì)于同一參照系【例題】質(zhì)量m110g的小球在光滑的水平桌面上以v130cm/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰遇上質(zhì)量m250g的小球以v210cm/s的速率向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？【分析與解答】設(shè)v1的方向即向右為正方向，則各速度的正負(fù)號(hào)為：v130cm/s，v2-10cm/s，

14、v20，據(jù)m1v1m2v2m1v1m2v2有10v1103050(-10)解得v1-20(cm/s)，負(fù)號(hào)表示碰撞后，m1的方向與v1的方向相反，即向左總結(jié)提高 解此類(lèi)題一定要規(guī)定正方向正確找出初末態(tài)動(dòng)量訓(xùn)練題(3)一只小船靜止在湖面上，一個(gè)人從小船的一端走到另一端(不計(jì)水的阻力)，以下說(shuō)法中正確的是：a人在小船上行走，人對(duì)船作用的沖量比船對(duì)人作用的沖量小，所以人向前運(yùn)動(dòng)得快，船后退得慢；b人在船上行走時(shí)，人的質(zhì)量比船小，它們所受沖量的大小是相等的，所以人向前運(yùn)動(dòng)得快，船后退得慢；c當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因船的慣性大，所以船將會(huì)繼續(xù)后退；d當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因總動(dòng)量任何時(shí)刻都守恒，所以船也停止后退3b

15、d分析：對(duì)a：人對(duì)船的作用力和船對(duì)人的作用力等大反向，作用時(shí)間相等，所以?xún)蓻_量大小相等；選項(xiàng)a錯(cuò)對(duì)c：人在船上走的過(guò)程，對(duì)人和船構(gòu)成的系統(tǒng)，總動(dòng)量守恒，所以人停則船停；選項(xiàng)c錯(cuò) (6)一輛總質(zhì)量為m的列車(chē)，在平直軌道上以速度v勻速行駛，突然后一節(jié)質(zhì)量為m的車(chē)廂脫鉤，假設(shè)列車(chē)受到的阻力與質(zhì)量成正比，牽引力不變，則當(dāng)后一節(jié)車(chē)廂剛好靜止的瞬間，前面列車(chē)的速度為多大？6解：列車(chē)在平直軌道勻速行駛，說(shuō)明列車(chē)受到合外力為零后一節(jié)車(chē)廂脫鉤后，系統(tǒng)所受合外力仍然為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv(mm)vvmv/(mm)六、平均動(dòng)量守恒專(zhuān)題若系統(tǒng)在全過(guò)程中動(dòng)量守恒(包括單方向動(dòng)量守恒)，則這一系統(tǒng)在全

16、過(guò)程中的平均動(dòng)量也必定守恒如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止、相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由0m1-m2得推論：m1s1m2s2，使用時(shí)應(yīng)明確s1、s2必須是相對(duì)同一參照物位移的大小【例題】一個(gè)質(zhì)量為m，底面長(zhǎng)為b的三角形劈靜止于光滑的水平桌面上，(如圖516所示)有一質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無(wú)初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離為多少？【分析和解答】劈和小球組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都不受水平方向外力所以系統(tǒng)在水平方向平均動(dòng)量守恒劈和小球在整個(gè)過(guò)程中發(fā)生的水平位移如圖515所示，由圖見(jiàn)劈的位移為s，小球的水平位移為(b-s)則由m1s1m2s2得：msm(b-s)，smb/(mm)總結(jié)提高 用

17、m1s1m2s2來(lái)解題，關(guān)鍵是判明動(dòng)量是否守恒、初速是否為零(若初速不為零，則此式不成立)，其次是畫(huà)出各物體的對(duì)地位移草圖，找出各長(zhǎng)度間的關(guān)系式訓(xùn)練題(2)靜止在水面的船長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，當(dāng)此人由船頭走到船尾時(shí)，不計(jì)水的阻力，船移動(dòng)的距離為多少？2解：如圖，設(shè)船移動(dòng)的距離為s船，人移動(dòng)的距離為s人ms船ms人s人s船l解得s船ml/(mm)(4)氣球質(zhì)量為200kg，載有質(zhì)量為50kg的人，靜止在空中距地面20m的地方，氣球下懸一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至安全到達(dá)地面，則這根繩長(zhǎng)至少為多長(zhǎng)？4、解：如圖，設(shè)氣球產(chǎn)生的位移為s球，氣球產(chǎn)生的位移

18、為s人，m人s人m球s球5020200s球s球5m所以繩長(zhǎng)至少為：ls人s球20525m七、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒專(zhuān)題有時(shí)應(yīng)用整體動(dòng)量守恒，有時(shí)只應(yīng)用某部分物體動(dòng)量守恒，有時(shí)分過(guò)程多次應(yīng)用動(dòng)量守恒，有時(shí)抓住初、末狀態(tài)動(dòng)量守恒即可，要善于選擇系統(tǒng)、善于選擇過(guò)程來(lái)研究【例題】?jī)芍恍〈叫心嫦蚝叫校骄€(xiàn)鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，由每一只船上各投質(zhì)量m50kg的麻袋到對(duì)面一只船上去，結(jié)果載重較小的一只船停了下來(lái)，另一只船則以v8.5m/s的速度向原方向航行，設(shè)兩只船及船上的載重量各為m1500kg及m21000kg，問(wèn)在交換麻袋前兩只船的速率為多少？(水的阻力不計(jì))【分析】選取小船和從大船投過(guò)的麻袋

19、為系統(tǒng)，如圖518，并以小船的速度為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：(m1-m)v1-mv20，即450v1-50v20(1)選取大船和從小船投過(guò)的麻袋為系統(tǒng)有：-(-m2-m)v2mv1-m2v，即-950v250v1-10008.5(2)選取四個(gè)物體為系統(tǒng)有：m1v1-m2v2-m2v，即500v1-1000v2-10008.5(3)聯(lián)立(1)(2)(3)式中的任意兩式解得：v11(m/s)，v29(m/s)訓(xùn)練題(1)質(zhì)量m100kg的小船靜止在靜水面上，船兩端載著m甲40kg，m乙60kg的游泳者，在同一水平線(xiàn)上甲朝左乙朝右同時(shí)以相對(duì)于岸3m/s的速度躍入水中，如圖519所示，則小船的運(yùn)動(dòng)

20、方向和速率為：a向左，小于1m/s；b向左，大于1m/s；c向右，大于1m/s；d向右，小于1m/s1a解：對(duì)甲、乙兩人及船構(gòu)成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得0m甲v甲m乙v乙mv，040(3)603100v， v0.6m/s負(fù)號(hào)表示方向向左(3)a、b兩船的質(zhì)量均為m，都靜止在平靜的湖面上，現(xiàn)a船中質(zhì)量為m/2的人，以對(duì)地的水平速率v從a船跳到b船，再?gòu)腷船跳到a船經(jīng)n次跳躍后，人停在b船上；不計(jì)水的阻力，則：aa、b兩船速度大小之比為23；ba、b(包括人)兩動(dòng)量大小之比11；ca、b(包括人)兩船的動(dòng)能之比32；d以上答案都不對(duì)3bc分析：不管人跳幾次，只關(guān)心初狀

21、態(tài)：人在a船上，系統(tǒng)(包括a、b船和人)總動(dòng)量為零；末狀態(tài)人在b船上整過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 0mv1(mm/2)vbva/vb3/2(4)小車(chē)放在光滑地面上，a、b兩人站在車(chē)的兩頭，a在車(chē)的左端，b在車(chē)的右端，這兩人同時(shí)開(kāi)始相向行走，發(fā)現(xiàn)小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，分析小車(chē)運(yùn)動(dòng)的原因，可能是：(如圖520所示)aa、b質(zhì)量相等，a比b的速率大；ba、b質(zhì)量相等，a比b的速率?。籧a、b速率相等，a比b的質(zhì)量大；da、b速率相等，a比b的質(zhì)量小4ac分析：對(duì)a、b兩人及車(chē)構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左為正方向mbvbmavam車(chē)v車(chē)0，mavambvbm車(chē)v車(chē) ,所以mavambvb(7)如圖521，

22、在光滑水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊a和b，已知ma500g，mb300g，一質(zhì)量為80g的小銅塊c以25m/s的水平初速開(kāi)始，在a表面滑動(dòng)，由于c與a、b間有摩擦，銅塊c最后停在b上，b和c一起以2.5m/s的速度共同前進(jìn)，求：木塊a的最后速度va；c在離開(kāi)a時(shí)速度vc7解：因?yàn)樗矫婀饣在a、b面上滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，a、b、c系統(tǒng)總動(dòng)量守恒木塊c離開(kāi)a滑上b時(shí)，木塊a的速度為最后速度，則mcvcmava(mbmc)vbc, 代入數(shù)據(jù)可得va2.1m/s,對(duì)c在a上滑動(dòng)的過(guò)程，a、b、c系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，a、b速度相等則mcvc(mamb)vamcvc 代入數(shù)據(jù)可得vc4m/s九、用動(dòng)量守恒定

23、律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析專(zhuān)題【例題】甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲甲和他的冰車(chē)的總質(zhì)量共為m30kg，乙和他的冰車(chē)的總質(zhì)量也是30kg，游戲時(shí)，甲推著一質(zhì)量為m15kg的箱子，和他一起以大小為v02m/s的速度滑行乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住若不計(jì)冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞【分析和解答】甲把箱子推出后，甲的運(yùn)動(dòng)有三種可能，一是繼續(xù)向前，方向不變；一是靜止；一是倒退，方向改變按題意，要求甲推箱子給乙避免與乙相撞的最起碼速度，是上述的第一種情況，即要求推箱子后，動(dòng)量的變化不是很

24、大，達(dá)到避免相撞的條件便可以，所以對(duì)甲和箱的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律可得：(取v0方向?yàn)檎较?(mm)v0mvmv1即(3015)215v30v1(1) v為箱子相對(duì)地速度，v1為甲相對(duì)地速度乙抓住箱子后，避免與甲相遇，則乙必須倒退，與甲運(yùn)動(dòng)方向相同，對(duì)乙和箱的系統(tǒng)得：mv-mv0(mm)v2即15v-302(3015)v2(2)v2為乙抓住箱子后，一起相對(duì)地的后退速度甲、乙兩冰車(chē)避免相撞的條件是：v2v1；當(dāng)甲、乙同步前進(jìn)時(shí)，甲推箱子的速度為最小v2v1(3)聯(lián)立(1)(2)(3)式代入數(shù)據(jù)解得：v5.2m/s訓(xùn)練題(1)如圖526所示，水平面上a、b兩物體間用線(xiàn)系住，將一根彈簧擠緊，a、b兩物

25、體質(zhì)量之比為21，它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為12現(xiàn)將線(xiàn)燒斷，a、b物體從靜止被彈開(kāi)，則：a彈簧在彈開(kāi)過(guò)程中(到停止之前)，a、b兩物體速度大小之比總是12；b彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度達(dá)最大；c兩物體速度同時(shí)達(dá)到最大；d兩物體同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)分析：由于a、b受水平地面的摩擦力等大反向，整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則0mavambvbva/vbmb/ma1/2選項(xiàng)a、c、d正確當(dāng)a或b受合外力等于零，加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧尚未恢復(fù)原長(zhǎng)，選項(xiàng)b錯(cuò)誤(2)如圖527所示，光滑水平面有質(zhì)量相等的a、b兩物體，b上裝有一輕質(zhì)彈簧，b原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，a以速度v正對(duì)b滑行，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)：

26、aa的速度減小到零；b是a和b以相同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)刻；c是b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)；d是b達(dá)到最大速度時(shí)2b分析：當(dāng)a碰上彈簧后，a受彈簧推力作用而減速，b受彈簧推力作用而加速；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，a、b之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮到最短然后a受彈簧推力作用繼續(xù)減速，b受彈簧推力作用繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，a減速至零，b加速至最大或用動(dòng)量守恒定律分析，mav0mavambvbva減小，vb增大；當(dāng)va減至零時(shí)，vb增加至最大為v(5)如圖529所示，甲車(chē)質(zhì)量m120kg，車(chē)上有質(zhì)量m50kg的人甲車(chē)(連人)從足夠長(zhǎng)的光滑斜坡上高h(yuǎn)0.45m由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)光滑水平面上，恰遇m250kg的乙車(chē)以速度v

27、01.8m/s迎面駛來(lái)為避免兩車(chē)相撞，甲車(chē)上的人以水平速度v(相對(duì)于地面)跳到乙車(chē)上，求v的可取值的范圍(g取10m/s2)5解：甲車(chē)滑到水平面時(shí)速度為v甲3(m/s)向右；取向右為正方向，設(shè)人從甲車(chē)跳到乙車(chē)后，甲、乙的速度為v甲，v乙(均向右)，當(dāng)v甲v乙時(shí)，兩車(chē)不相碰，由動(dòng)量守恒定律，對(duì)人和甲車(chē)有：(2050)v甲20v甲50v,對(duì)人和乙車(chē)有：50v50v0(5050)v乙解得v3.8m/s當(dāng)v甲v乙時(shí)兩車(chē)不相碰，同理有：(2050)v甲50v20v甲50v50v0(5050)v乙 解得v4.8m/s，故v的范圍：3.8m/sv4.8m/s(6)如圖530所示，一個(gè)質(zhì)量為m的玩具蛙，蹲在質(zhì)

28、量為m的小車(chē)的細(xì)桿上，小車(chē)放在光滑的水平桌面上，若車(chē)長(zhǎng)為l，細(xì)桿高為h，且位于小車(chē)的中點(diǎn)，試求：當(dāng)玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出時(shí)，才能落到桌面上？(要求寫(xiě)出必要文字，方程式及結(jié)果)6解：取向右為正方向，系統(tǒng)m，m動(dòng)量守恒：0mvmv，蛙在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t蛙在t內(nèi)相對(duì)車(chē)的水平距離：l/2(vv)t，解得：v十、爆炸、碰撞和反沖專(zhuān)題1碰撞過(guò)程是指：作用時(shí)間很短，作用力大碰撞過(guò)程兩物體產(chǎn)生的位移可忽略2爆炸、碰撞和反沖動(dòng)量近似守恒：有時(shí)盡管合外力不為零，但是內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力，且作用時(shí)間又非常短，所以合外力產(chǎn)生的沖量跟內(nèi)力產(chǎn)生沖量比較都可忽略，總動(dòng)量近似守恒3三種碰撞的特點(diǎn)：(1)彈性碰撞碰撞結(jié)束

29、后，形變?nèi)肯ВB(tài)動(dòng)能沒(méi)有損失所以，不僅動(dòng)量守恒，而且初、末動(dòng)能相等，即m1v1m2v2m1v1m2v2(2)一般碰撞碰撞結(jié)束后，形變部分消失，動(dòng)能有部分損失所以，動(dòng)量守恒，而初、末動(dòng)能不相等，即m1v1m2v2m1v1m2v2ek減(3)完全非彈性碰撞碰撞結(jié)束后，兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動(dòng)；形變完全保留，動(dòng)能損失最大所以，動(dòng)量守恒，而初、末動(dòng)能不相等，即m1v1m2v2(m1m2)vekmax4“一動(dòng)一靜”彈性正碰的基本規(guī)律如圖532所示，一個(gè)動(dòng)量為m1v1的小球，與一個(gè)靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生彈性正碰，這種最典型的碰撞，具有一系列應(yīng)用廣泛的重要規(guī)律(1)動(dòng)量守恒，初、末動(dòng)能相等，

30、即(2)根據(jù)式，碰撞結(jié)束時(shí)，主動(dòng)球(m1)與被動(dòng)球(m2)的速度分別為(3)判定碰撞后的速度方向當(dāng)m1m2時(shí)；v10，v20兩球均沿初速v1方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)m1m2時(shí)；v10，v2v1兩球交換速度，主動(dòng)球停下，被動(dòng)球以v1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)當(dāng)m1m2時(shí)；v10，v20主動(dòng)球反彈，被動(dòng)球沿v1方向運(yùn)動(dòng)5“一動(dòng)一靜”完全非彈性碰撞的基本計(jì)算關(guān)系如圖533所示，在光滑水平面上，有一塊靜止的質(zhì)量為m的木塊，一顆初動(dòng)量為mv0的子彈，水平射入木塊，并深入木塊d，且沖擊過(guò)程中阻力f恒定(1)碰撞后共同速度(v)根據(jù)動(dòng)量守恒，共同速度為v(2)木塊的沖擊位移(s)設(shè)平均阻力為f，分別以子彈，木塊為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理，有

31、fsmv2，f(sd)m-mv2由、和式可得 sdd在物體可視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)：d0，s0這就是兩質(zhì)點(diǎn)碰撞瞬時(shí)，它們的位置變化不計(jì)的原因(3)沖擊時(shí)間(t)以子彈為研究對(duì)象，根據(jù)子彈相對(duì)木塊作末速為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移dv0t，所以沖擊時(shí)間為 t(4)產(chǎn)生的熱能q在認(rèn)為損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱能的條件下 qekfs相fdm【例題1】質(zhì)量相等的a、b兩球在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)、同一方向運(yùn)動(dòng)，a球的動(dòng)量是7kgm/s，b球的動(dòng)量是5kgm/s，當(dāng)a球追上b球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后a、b兩球的動(dòng)量可能值是：apa6kgm/s，pb6kgm/s；bpa3kgm/s，pb9kgm/s；cpa-2kgm/s

32、，pb14kgm/s；dpa-4kgm/s，pb17kgm/s【分析】從碰撞前后動(dòng)量守恒p1p2p1p2驗(yàn)證，a、b、c三種情況皆有可能，從總動(dòng)能只有守恒或減少：來(lái)看，答案只有a可能【例題2】錘的質(zhì)量是m1，樁的質(zhì)量為m2，錘打樁的速率為一定值為了使錘每一次打擊后樁更多地進(jìn)入土地，我們要求m1m2假設(shè)錘打到樁上后，錘不反彈，試用力學(xué)規(guī)律分析說(shuō)明為什么打樁時(shí)要求m1m2【分析】?jī)蓚€(gè)階段，第一階段錘與樁發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后二者具有相同的速度，第二階段二者一起克服泥土的阻力而做功，樁向下前進(jìn)一段我們希望第一階段中的機(jī)械能損失盡可能小，以便使錘的動(dòng)能中的絕大部分都用來(lái)克服阻力做功，從而提高打樁的

33、效率設(shè)錘每次打樁時(shí)的速度都是v，發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度是v則 m1v(m1m2)v非彈性碰撞后二者的動(dòng)能為 ek(m1m2)v2v2當(dāng)m1m2時(shí)，ekm1v2，即當(dāng)m1m2時(shí)碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失很小訓(xùn)練題(1)甲、乙兩個(gè)小球在同一光滑水平軌道上，質(zhì)量分別是m甲和m乙甲球以一定的初動(dòng)能ek0向右運(yùn)動(dòng)，乙球原來(lái)靜止某時(shí)刻兩個(gè)球發(fā)生完全非彈性碰撞(即碰撞后兩球粘合在一定)，下面說(shuō)法中正確的是：am甲與m乙的比值越大，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量就越?。籦m甲與m乙的比值越小，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量就越小；cm甲與m乙的值相等，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量最??；d

34、m甲與m乙的值相等，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量最大1a提示：由動(dòng)量守恒有：mv0(mm)v，由能量守恒有：emv02(mm)v2，emv02mv02， 越大，e越小，故選項(xiàng)a對(duì)(2)半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)相向運(yùn)動(dòng)若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是：a甲球的速度為零而乙球的速度不為零； b乙球的速度為零而甲球的速度不為零；c兩球的速度均不為零；d兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能不變2提示：不知道是哪一種碰撞 m甲m乙，ek相同， 由p22mek知p甲p乙，故系統(tǒng)總動(dòng)量的方向與甲的初速相同對(duì)a選項(xiàng)，當(dāng)球反彈時(shí)可保證p總與a