1、1.2 充分條件與必要條件（1）,復(fù)習(xí)引入,1. 命題：,可以判斷真假的陳述句.,可寫成：若p,則q.,記做:,2. 四種命題及相互關(guān)系：,互逆,互逆,互 否,互 否,互為 逆否,2,引例.（1）若xa2+b2, 則 x2ab .,（真命題）,可寫成：,我們說：,“xa2+b2”是“x2ab”的充分條件；,“x2ab”是“xa2+b2”的必要條件.,而說：, 命題（1）的逆否命題：,“ 若x2ab，則xa2+b2 . ”,（也是真命題）,這就是說，,要使 xa2+b2 成立，,就必須有 x2ab成立.,因此，,“x2ab”是“xa2+b2”成立的必要條件.,（2）若兩三角形全等，則兩三角形的面

2、積相等.,（真命題）,可寫成：,我們說：,“兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件；,而說：,“兩三角形的面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.,一般地,如果已知 ,即命題“若p則q” 為真命題，那么就說，p 是q 的充分條件，q 是p 的必要條件,充分條件與必要條件定義：,說明:（1）上述定義中，“pq” 即如果具備了條件p，就足以保證q成立，所以稱p是q的充分條件. （2）注意條件和結(jié)論是相對而言的，由于“pq”的等價命題是“qp”,即若q不成立，則p不成立，所以稱q 是p成立的必要條件. （3）q 成立時， p可能成立，也可能不成立，即q成立不保證p一定成立.,5,一般地,如

3、果已知 ,即命題“若p則q” 為真命題，那么就說，p 是q 的充分條件，q 是p 的必要條件,充分條件與必要條件定義：,兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件,兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件,例,（1）,（2）兩三角形全等 兩三角形面積相等,6,解:命題(1)（2）是真命題，（3）是假命題.,所以命題（1）（2）中的p是q的充分條件.,【說明】p是q的充分條件的前提是命題“若p,則q”為真命題.,如果“若p則q”為假命題，那么由p推不出q,記作：,此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.,7,解：命題(1)（2）是真命題，（3）是假命題.,所以命題（1）（2）中的q是

4、p的必要條件.,8,定義：,對于命題“若p則q”,9,例3 指出下列各組命題中，p是q的什么條件？ （1）p: (x-2)(x-3)=0；q: x-2=0. （2）p: 同位角相等；q: 兩直線平行 . （3）p: x=3；q: x2=9 . （4） p: 四邊形的對角線相等； q: 四邊形是平行四邊形 ., p是q的必要而不充分的條件.,（2）同位角相等,兩直線平行，,p是q的充要條件.,（3） x=3,x2=9，,x2=9,x=3，, p是q的充分而不必要的條件.,（4） 四邊形的對角線相等,四邊形是平行四邊形,四邊形是平行四邊形,四邊形的對角線相等,p是q的既不充分也不必要的條件.,3、

5、由上述命題的充分條件、必要條件的判斷過程，可確定：命題按條件p和結(jié)論q的充分性、必要性可分為：,解： (1) ab=0,a2+b2=0,即p,q,但 a2+b2=0,ab=0,即q,p, p是q的必要非充分條件.,例4. 給出下列各組條件, p是q的什么條件? (1) p: ab=0, q: a2+b2=0; (2) p: xy0， q: |x|+|y|=|x+y|; (3) p: m0, q: 方程x2-x-m=0有實根； (4) p: |x-1|2, q: x2, xy1; q: x1, y1.,(2) xy0,|x|+|y|=|x+y|，,即p,q,即q,p, p是q的充要條件.,又 |

6、x|+|y|=|x+y|,xy0，,(3) m0,方程x2-x-m=0有實根，,即p,q,但方程x2-x-m=0有實根,m0，,即q,p, p是q的充分非必要條件.,(4) p: x3 , q: x-1,x|x-1,x|x3,p,q,但q,p, p是q的必要非充分條件., x1, y1,即q,p,x+y2, xy1,但 x+y2, xy1,x1, y1,即p,q,反例：取x=3，y=0.5，則 x+y=3.52，xy=1.51， 但 y=0.51., p是q的必要非充分條件.,(5) p: x+y2, xy1; q: x1,y1.,練習(xí)、以“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充 要條件”與”既不充分也不必要條件“中選出適當(dāng)?shù)囊环N