1、附錄平面圖的幾何性質(zhì)，請(qǐng)想想，為什么要研究平面圖形的幾何性質(zhì)？ (1)施工中的各種部件是截面具有一定幾何形狀的平面圖形，(2)實(shí)際部件的裝載能力與變形形式有關(guān)，不同變形形式下的裝載能力不僅與截面的大小有關(guān)，還與截面的幾何形狀有關(guān)。 例如：直桿被拉伸時(shí)：圓軸被扭轉(zhuǎn)時(shí)：反映截面圖形幾何性質(zhì)的量除了面積a、極慣性矩IP之外，還有靜力矩、慣性矩、慣性積、心形、慣性半徑、慣性軸等。 本章詳細(xì)介紹以下幾個(gè)截面幾何性質(zhì)，以進(jìn)一步研究組件發(fā)生其他變形時(shí)的載荷能力。 第一節(jié)的靜力矩和形心、一、靜力矩，分別相對(duì)于圖形的z軸和y軸的靜力矩。 的雙曲正切值。 說(shuō)明：1，靜力矩不僅與平面圖形的形狀尺寸有關(guān)，還與選定坐標(biāo)

2、的位置有關(guān)。 2、靜力矩的數(shù)值可以是正的，也可以是負(fù)的，也可以是零。 3，靜力矩單位： mm3或m3，二，形心，形心與均質(zhì)薄板的重心相同：即：因此：推論：1，如果對(duì)于平面圖形的某個(gè)坐標(biāo)軸的靜力矩為零，則該坐標(biāo)軸必定通過(guò)圖形的形心。 2、平面圖形對(duì)通過(guò)其形心的坐標(biāo)軸的靜力矩總是為零，即軸通過(guò)形心s的軸=0，解：半圓圖形關(guān)于z軸左右對(duì)稱(chēng)，因此z軸必須通過(guò)其形心，即，由于靜力矩的性質(zhì)：取與y軸平行的細(xì)長(zhǎng)的矩形，其微小面積組合圖形的靜力矩和形心1 .組合的圖形對(duì)于某個(gè)軸的靜力矩等于構(gòu)成它的各部分圖形對(duì)于同一軸的靜力矩的代數(shù)和，其中，Ai、yi、zi分別表示第I個(gè)圖形的面積和重心坐標(biāo)，n是分割后的簡(jiǎn)單圖

3、2、組合模式的質(zhì)心坐標(biāo)。 yc、zc為組合模式的質(zhì)心坐標(biāo)，Sz、Sy為組合模式相對(duì)于z軸和y軸的靜力矩，a為組合模式的總面積，20，解：并取圖示參考系YZ。 設(shè)z軸為對(duì)稱(chēng)軸，第二節(jié)慣性力矩、極慣性力矩和慣性積、一、慣性力矩、定義、相對(duì)于有圖案面積的軸的二次力矩。 (3)其大小不僅與平面圖形形狀尺寸有關(guān)，還與平面圖形相對(duì)于坐標(biāo)軸的面積的分布狀況有關(guān)，相反，慣性矩越小，(1)慣性矩的維度為長(zhǎng)度的4次方，單位為m4、cm4、mm4，(2)總是正值，說(shuō)明：在此為iy， iz是平面圖形相對(duì)于y軸和z軸的慣性半徑，(4)相對(duì)于具有組合圖形的軸的慣性力矩是相對(duì)于各組合圖形的同一軸的慣性力矩的和：(5)工序中

4、，將慣性力矩設(shè)為平面圖形的面積和某長(zhǎng)度的平方的積，即說(shuō)明：2、極慣性(2=y2 z2，因此Ip=Iy Iz，即相對(duì)于平面圖形行通過(guò)一點(diǎn)的任意正交坐標(biāo)軸的慣性力矩之和相等，相對(duì)于平面圖形的坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性力矩相等。 的雙曲正切值。 (1)具有慣性力矩的特征：的正整數(shù)單位為m4、cm4、mm4等。 說(shuō)明：(3)慣性矩是相對(duì)于坐標(biāo)軸定義的，極慣性矩是相對(duì)于點(diǎn)定義的。 解：同樣地：解：定義，圖形面積對(duì)，相互垂直的軸的力矩。 (1)慣性積的維數(shù)是長(zhǎng)度的4次方，單位是m4、cm4、mm4. (2)其值為正、負(fù)、零。 (3)當(dāng)所選坐標(biāo)軸有對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，慣性積的值為零。 三、慣性積，說(shuō)明：四，幾個(gè)主要概念，(4)

5、形心主慣性矩：的任一形心主慣性軸的慣性矩，(1)主慣性軸： Iy0z0=0，y0，z0是主慣性軸。 (2)主慣性力矩：相對(duì)于任一主慣性軸的慣性力矩。 (3)心形主慣性軸：心形主慣性軸。 對(duì)稱(chēng)軸有1個(gè)或2個(gè)的正交坐標(biāo)軸一定是平面圖形的主慣性軸。 任意平面圖形中一定存在相互垂直的形心主慣性軸。第三節(jié)平行位移軸式，一、慣性力矩的平行位移軸式，c必須是形心，y、z必須是原坐標(biāo)軸，yc、zc必須是過(guò)形心c分別與y、z平行的坐標(biāo)軸，(1)兩平行軸中的一軸必須是形心軸。 (2)截面相對(duì)于任意兩個(gè)平行軸的慣性力矩的關(guān)系，用平行的向心軸慣性力矩?fù)Q算。 (3)在剖面圖形相對(duì)于所有平行軸的慣性力矩中，使通過(guò)向心軸的慣性力矩最小化。 說(shuō)明：二，慣性積的平行移位軸式，c是形心，y，z是原坐標(biāo)軸，yc，zc是過(guò)形心c分別與y，z平行的坐標(biāo)軸，有：說(shuō)明：不是所有平行軸的慣性積中的最小值。 a、b (形心坐標(biāo))可正負(fù)，其符號(hào)由其象限決定。 證明：根據(jù)幾何關(guān)系：Syc=0，szc=0，3，復(fù)合圖形的心主慣性力矩的計(jì)算，3，重疊，1，確定形心主慣性軸，2，各構(gòu)成圖形分別對(duì)自己的心軸yi，zi軸取力矩，yi，zi軸分別與y，z軸平行a .確定心，b .確定心的主慣性軸，試著計(jì)算t形截面的心的主慣性矩。 解：(1)確