1、第11章 狹義相對(duì)論,2,一、 伽利略變換 經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀,11.1 伽利略變換 力學(xué)相對(duì)性原理,如圖所示.設(shè)時(shí)刻tt/0時(shí)，兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O與O重合.,伽利略坐標(biāo)變換方程,3,1)時(shí)間間隔與參照系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān) 即,同時(shí)性是絕對(duì)的，即在某慣性系同時(shí)發(fā)生的事件（無(wú)論是否在同一地點(diǎn)），在另一慣性系中也認(rèn)為是同時(shí)的。,2)空間長(zhǎng)度與參照系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)， 即,空間長(zhǎng)度是絕對(duì)的,時(shí)間和空間是彼此獨(dú)立的，互不相關(guān)，并且不受物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的影響.,4,二、 力學(xué)相對(duì)性原理,在牛頓力學(xué)中，物體質(zhì)量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。,物體間的相互作用與參照系的選擇無(wú)關(guān)。,一切彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)描述運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)是完

2、全相同的. 或者說(shuō): 力學(xué)規(guī)律對(duì)一切慣性系都是等價(jià)的.,5,19世紀(jì)中期麥克斯韋建立的電磁場(chǎng)理論指出光是電磁波，并提出光是在以太中傳播的假說(shuō)。,1、以太理論的提出,11.2 狹義相對(duì)論基本原理 洛倫茲變換,一、狹義相對(duì)論的兩條基本原理,并且進(jìn)一步認(rèn)為以太就是人們一直在尋找的絕對(duì)靜止參考系，只有在這個(gè)參考系中光速才是與方向無(wú)關(guān)的恒量。,6,2、光速的困惑,狹義相對(duì)論建立以前，人們認(rèn)為任何速度的疊加都滿足伽里略變換。但在光速領(lǐng)域里卻碰到了困難。,如前所說(shuō)，以太就是絕對(duì)空間。以太中電磁波沿各方向傳播的速度都等于恒量c。但在相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)的慣性系中，按伽利略變換，電磁波沿各方向傳播的速度并不等于恒量c，

3、如下圖中相對(duì)于光源運(yùn)動(dòng)的小車上所測(cè)得的光速。,結(jié)果:觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.,試計(jì)算球被投出前后的瞬間，球所發(fā)出的光波達(dá)到觀察者所需要的時(shí)間. (根據(jù)伽利略變換),8,3、邁克耳孫莫雷的實(shí)驗(yàn)分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果：零結(jié)果,狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)：,相對(duì)性原理： 在所有慣性系中，物理定律的表達(dá) 形式都相同。,光速不變?cè)恚涸谒袘T性系中，真空中的光速 具有相同的量值c 。,9,說(shuō)明同時(shí)具有相對(duì)性，時(shí)間的量度是相對(duì)的 .,和光速不變緊密聯(lián)系在一起的是：在某一慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在相對(duì)于此慣性系運(yùn)動(dòng)的另一慣性系中觀察，并不一定是同時(shí)發(fā)生的 .,10,二、洛倫茲變換,S系和S系是兩

4、個(gè)相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系,SS,SS,11,式中,對(duì)于洛侖茲變換的說(shuō)明：,1.洛侖茲變換是愛(ài)因斯坦兩個(gè)原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在狹義相對(duì)論中，占據(jù)中心地位； 2. 洛侖茲變換是同一事件在不同慣性系中兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的變換方程 3.各個(gè)慣性系中的時(shí)間、空間量度的基準(zhǔn)必須一致； 4.相對(duì)論將時(shí)間和空間，及它們與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不可 分割地聯(lián)系起來(lái)了； L變換說(shuō)明了時(shí)空是物質(zhì)的一種基本屬性,是統(tǒng)一的整體,與物質(zhì)的分布和運(yùn)動(dòng)有關(guān)。,5. 時(shí)間和空間的坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)，變換式中 不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù)；,uc 變換無(wú)意義,速度有極限,6. 洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同， L變換是比G變換更具普遍意義的變換。,但是在低速和

5、宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。,14,當(dāng)uC時(shí),15,三、 洛倫茲速度變換,對(duì)其求微分，得,設(shè)S系中有質(zhì)點(diǎn)A以 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，且在t時(shí)刻，其坐標(biāo)為（t，x，y，z），S系測(cè)得A質(zhì)點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)為（t，x，y，z），則由L變換有：,16,17,由 SS系,由 SS系,式中u是S系相對(duì)于S系沿x軸的相對(duì)速度,18,在 平行于x軸的特殊情況下， ，,在 平行x軸的特殊情況下，,19,例11.1有一輛火車以速度u相對(duì)地面作勻速直線運(yùn)動(dòng).在火車上向前和向后射出兩道光，求光相對(duì)地面的速度.,解以地面為S系，火車為S系，,光向前的速度,光向后的速度,20,例11.2設(shè)有兩個(gè)火箭A，B相向運(yùn)動(dòng)

6、，在地面測(cè)得A，B的速度沿x軸正方向各為vA0.9c，vB0.9c.試求它們相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度.,解設(shè)地球?yàn)閰⒖枷礢，火箭A為參考系S.,同樣可得A相對(duì)B的速度,21,11.2 狹義相對(duì)論時(shí)空觀,1. 同時(shí)的相對(duì)性,說(shuō)明同時(shí)具有相對(duì)性，時(shí)間的量度是相對(duì)的 .,22,在一個(gè)慣性系中的兩個(gè)同時(shí)事件，在另一個(gè)慣性系中觀測(cè)不是同時(shí)的，這是時(shí)空均勻性和光速不變?cè)淼囊粋€(gè)直接結(jié)果.,一列愛(ài)因斯坦火車以速度u通過(guò)車站.車站觀測(cè)者測(cè)到兩個(gè)閃電同時(shí)分別擊中車頭和車尾.此時(shí)車尾和車頭在車站(S系)中的坐標(biāo)分別為x1和x2.,23,對(duì)車站(S系)觀測(cè)者，測(cè)得兩閃電同時(shí)擊中：t2t1,在火車不是同時(shí)擊中,在火車先擊中車頭

7、，后擊中車尾,在火車先擊中車尾，后擊中車頭,24,二、長(zhǎng)度的相對(duì)性,25,ll0，說(shuō)明處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體，其在運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度縮短了，這種效應(yīng)是相對(duì)的，且這種效應(yīng)僅發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上，在其他方向上沒(méi)有這種效應(yīng)。,式中l(wèi)0是相對(duì)于物體靜止的觀察者測(cè)得的物體的長(zhǎng)度，我們稱之為物體的固有長(zhǎng)度（或稱本征長(zhǎng)度）；, 如果把運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)棒本身看成參照系，則“動(dòng)尺縮短”效應(yīng)，說(shuō)明空間是物質(zhì)的屬性，空間的性質(zhì)與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀況有關(guān)；,26, 之所以會(huì)出現(xiàn)這種“動(dòng)尺縮短效應(yīng)”，關(guān)鍵仍然是光速不變引起的同時(shí)的相對(duì)性問(wèn)題，因?yàn)樵?S中看，S系的測(cè)量動(dòng)作不是同時(shí)的，故有,雖有t1=t2 但,27,長(zhǎng)度收縮是測(cè)量的結(jié)果，不要誤

8、會(huì)為是某人眼睛看到的結(jié)果。因?yàn)橥瑫r(shí)達(dá)到觀測(cè)者眼睛的光是與眼睛距離不同的各點(diǎn)在不同時(shí)刻發(fā)出的光。,28,三、時(shí)間間隔的相對(duì)性,29,在S系中，這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別是(x1,t1)，(x2,t2)，顯然x1x2，t1和t2是S系中兩個(gè)同步時(shí)鐘（兩校準(zhǔn)的鐘）上的讀數(shù)。,設(shè)靜止在S系中的觀察者記錄到發(fā)生在S系中某固定點(diǎn)X一個(gè)事件持續(xù)時(shí)間，例如一個(gè)火炬燃燒的時(shí)間,本征時(shí)間:相對(duì)于事件為靜止的觀察者所記錄的時(shí)間,30,根據(jù)洛侖茲變換,31, 1,tt，表示時(shí)間膨脹了，或說(shuō)明運(yùn)動(dòng)著的“鐘”要比靜止的“鐘”慢些，簡(jiǎn)稱“動(dòng)鐘變慢”。1，有時(shí)稱它為時(shí)間延緩因子，這種效應(yīng)是相對(duì)的。,對(duì)于一個(gè)物理過(guò)程，在某慣性系中

9、發(fā)生在同一地點(diǎn)，相對(duì)靜止的慣性系中測(cè)量到的過(guò)程時(shí)間間隔，稱為該過(guò)程的固有時(shí)間。,32,時(shí)間膨脹效應(yīng)是一種普遍的時(shí)空屬性，物質(zhì)的時(shí)間屬性與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)程的具體性質(zhì)和作用機(jī)制無(wú)關(guān)。,所謂“鐘”在物理上講，可用任何一個(gè)真實(shí)事件所經(jīng)歷的時(shí)間間隔來(lái)度量時(shí)間的事件。因此，“動(dòng)鐘變慢”說(shuō)的是相對(duì)于觀察者為運(yùn)動(dòng)的物理事件，其發(fā)展演化的進(jìn)程將會(huì)變慢?！皠?dòng)鐘變慢”也是物質(zhì)的一種時(shí)間屬性。,孿生子效應(yīng)(twin effect),設(shè)想：一對(duì)年華正茂的孿生兄弟,哥哥告別弟弟, 登上訪問(wèn)牛郎織女的旅程。歸來(lái)時(shí), 阿哥仍是風(fēng)度翩翩一少年, 而迎接他的胞弟卻是白發(fā)蒼蒼一老翁了, 真是“ 天上方七日, 地上已千年”。

10、,討論：,1) 這樣的現(xiàn)象能夠發(fā)生 Cs原子鐘證明：1971年美國(guó)空軍將Cs原子鐘放在飛機(jī)上, 沿赤道向東和向西繞地球一周。回 到原處后, 分別比靜止在地面上的鐘慢59 ns 和 快 273 ns 結(jié)論：相對(duì)于一慣性系的加速度越大的鐘，走得越慢。與上述孿生子問(wèn)題所預(yù)期的效應(yīng)一致。,37,例 在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量以0.9100C飛行的 介子經(jīng)過(guò)的直線路徑是17.135m， 介子的固有壽命是(2.0630.002) s.試從時(shí)間膨脹效應(yīng)和長(zhǎng)度收縮效應(yīng)說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相對(duì)論理論的符合程度.,解從時(shí)間膨脹效應(yīng)說(shuō)明如下： 相對(duì)實(shí)驗(yàn)室飛行的 介子，根據(jù)飛行路徑長(zhǎng)度算出它的壽命(運(yùn)動(dòng)時(shí))為,38,可見(jiàn)理論值與實(shí)驗(yàn)值相

11、差0.001 s，且在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi).,時(shí)間延緩因子,介子固有壽命的相對(duì)論理論預(yù)言值為,39,例11.4 一靜止長(zhǎng)度為l0的火箭以恒定速度u相對(duì)參照系S運(yùn)動(dòng)，如圖4.10.從火箭頭部A發(fā)出一光信號(hào)，問(wèn)光信號(hào)從A到火箭尾部B需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間？(1)對(duì)火箭上的觀測(cè)者；(2)對(duì)S系中的觀測(cè)者.,解：(1)以火箭為參考系，A到B的距離等于火箭的靜止長(zhǎng)度，所需時(shí)間為,40,(2)對(duì)S系中的觀測(cè)者，測(cè)得火箭的長(zhǎng)度為 ，光信號(hào)也是以c傳播.設(shè)從A到B的時(shí)間為t，在此時(shí)間內(nèi)火箭的尾部B向前推進(jìn)了ut的距離，所以有,41,例11.5 一短跑選手，在地球上以10 s的時(shí)間跑完100 m，在速率為0.98c沿跑道方向飛

12、行的飛船中的觀察者看來(lái)，這個(gè)選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多長(zhǎng)距離,解設(shè)地面為S系，飛船為S系，由公式：,則，飛船觀察者所觀察到的距離為,42,所觀察到的時(shí)間間隔是,13.4相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的基本結(jié)論,一、相對(duì)論力學(xué)的基本方程質(zhì)速關(guān)系,動(dòng)力學(xué)基本方程,在相對(duì)論中保留動(dòng)量,若F持續(xù)作用 p增大，且可p， 但速率有上限，uc ,故只能質(zhì)量 m 隨 u 而增大， 且當(dāng) u c 時(shí)，m 應(yīng)。,設(shè)為m(u)，則,說(shuō)明 :,(1) 質(zhì)量與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān),(2) 當(dāng)uc時(shí)，m=m0牛頓力學(xué),(3) 相對(duì)論力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程,一般情況下，aF/m, 合力的方向一般也與加速度的方向不一樣！,即：m=m0 不再是慣性的量度！,低速

13、時(shí)，m=m0，dm/dt =0，回到牛頓定律,設(shè)質(zhì)點(diǎn)從靜止，通過(guò)力作功，使動(dòng)能增加。,兩邊求微分:,由(1)、(2)式得,二、質(zhì)量和能量的關(guān)系,相對(duì)論動(dòng)能,當(dāng) 時(shí),m0c2 為物體靜止能量。,一個(gè)物體的靜能：包括它的分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能、 分子間的勢(shì)能、化學(xué)能、原子內(nèi)部的能、。,mc2 為物體的總能量,E = mc2,稱為愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系,能量守恒定律,在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對(duì)論動(dòng)能與靜能之和在相互作用過(guò)程中保持不變。,=恒量,=恒量,動(dòng)能的增量等于靜能的減少量,稱為“質(zhì)量虧損”（質(zhì)量的減量）：,“虧損”的質(zhì)量以場(chǎng)物質(zhì)的形式輻射出去了，場(chǎng)物質(zhì)是釋放出的能量的攜帶者。,愛(ài)因斯坦指出：用那些所含

14、能量高度可變的 物質(zhì)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)理論，不是不可能的。,愛(ài)因斯坦的這一論斷，導(dǎo)致了原子能時(shí)代的到來(lái)。,例 靜質(zhì)量相等的兩粒子以相同的速率相向運(yùn)動(dòng)，碰后復(fù)合，求復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量。,由能量守恒,損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成靜能,解：設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為M，速度為,碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒,例. 一次熱核聚變反應(yīng),mT 3.016053 mD2.014102 mHe4.002603 mn1.008665,質(zhì)量虧損：,-m0=（mD+mT）-（mHe+mn） = 0.031110-27kg,釋放能量,1kg 核燃料釋放能量約為：3.351014 J,1kg 優(yōu)質(zhì)煤燃燒熱為：2.93107J,兩者相差107倍，即1kg核燃料