1、2.2平面向量的運(yùn)算,2.2.1平面向量的加法,問題1：向量能進(jìn)行運(yùn)算嗎？請(qǐng)舉例說明 提示：能，如力的合成 問題2：如果兩個(gè)力F1，F(xiàn)2作用于同一個(gè)物體上，當(dāng)物體靜止時(shí)，說明了什么？ 提示：F1F20.,新課講解,問題3：做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上有速度嗎？在豎直方向上有速度嗎？ 提示：有 問題4：在問題3中，物體為什么沒沿水平或垂直方向運(yùn)動(dòng)？ 提示：力的合力不在這兩個(gè)方向上,1向量加法的定義 求 的運(yùn)算，叫做向量的加法 2求向量和的方法,兩個(gè)向量和,一、向量加法的定義和法則,以O(shè)為,起點(diǎn),0,a,a,問題1：數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？ 提示：滿足 問

2、題2：你能驗(yàn)證向量也滿足結(jié)合律嗎？,提示：如圖，abc(ab)ca(bc),二、向量加法的運(yùn)算律,(1)向量加法的交換律：ab ； (2)向量加法的結(jié)合律：(ab)c .,ba,a(bc),深化理解,例題講解,跟蹤練習(xí),例題講解,答案：B,跟蹤練習(xí),例題講解,答案：4 km/h,跟蹤練習(xí),2.2.2平面向量的減法,問題1：一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)是什么？ 提示：a. 問題2：一個(gè)向量有相反向量嗎？ 提示：有，向量a的相反向量是a.,新課講解,相反向量 與a 的向量，叫做a的相反向量，記作a. (1)規(guī)定：零向量的相反向量 ； (2)(a) ； (3)a(a) 0； (4)若a與b互為相反向量，則a ，

3、b ， ab .,長(zhǎng)度相等，方向相反,仍是零向量,(a)a,b,a,0,a,問題1：兩個(gè)相反數(shù)的和為零，那么兩個(gè)相反向量的和也為零嗎？ 提示：是零向量 問題2：根據(jù)向量加法，如何求作ab? 提示：先作出b；再按三角形或平行四邊形法則進(jìn)行,向量減法的定義和法則,(b),相反向量,向量b的終點(diǎn),向量a的終點(diǎn),深化理解,例題講解,答案：C,跟蹤練習(xí),答案：fef0,例題講解,跟蹤練習(xí),例題講解,跟蹤練習(xí),2.2.3平面向量的 數(shù)乘運(yùn)算,問題1：按照向量的加法法則，若a為非零向量，則aa的長(zhǎng)度與|a|的關(guān)系怎樣？ 提示：按三角形法則，|aa|2|a|. 問題2：我們知道，xxx3x，那么aaa能否寫成

4、3a呢？ 提示：可以 問題3：3a與a的方向?yàn)槭裁搓P(guān)系？3a與a的方向呢？ 提示：3a與a方向相同，3a與a方向相反,問題引入,向量,|a|,相同,相反,0,0,新課講解,一、向量的數(shù)乘運(yùn)算定義和法則,根據(jù)向量加法的三角形法則、平行四邊形法則以及數(shù)乘的定義，回答下列問題： 問題1：3(2a)與2(3a)是否等于6a? 提示：是的 問題2：(32)a3a2a成立嗎？ 提示：成立 問題3：2(ab)與2a2b是否相等？ 提示：相等,二、向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律,若設(shè)，為實(shí)數(shù)，則 (1)( a) ； (2)()a ； (3)(ab) . 特別地，()a ， (ab) .,()a,a a,ab,(a),(

5、a),ab,問題1：如果兩個(gè)向量共線，這兩個(gè)向量具有哪幾種情況？ 提示：方向相同或方向相反或其中一者為零向量 問題2：根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算，a與a(0，a0)的方向有何關(guān)系 提示：相同或相反 問題3：向量a與a(為常數(shù))共線嗎？ 提示：共線,三、向量共線定理,1共線向量定理 向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有 實(shí)數(shù)，使b a. 2向量的線性運(yùn)算 向量的 ， ， 運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算對(duì)于任意向量a，b，以及任意實(shí)數(shù)、1、2，恒有(1a2b)1a2b.,唯一一個(gè),加,減,數(shù)乘,1若a0，則0對(duì)嗎？ 提示：不對(duì)當(dāng)a0時(shí)，0或a0. 2共線向量定理中ba，a若為0如何？ 提示：當(dāng)a0時(shí)，則不存在(b0時(shí))或者不唯一(b0時(shí)) 3已知向量a，b不共線，則ma3b與n2a6b共線嗎？ 提示：n2m，故m與n共線 4與非零向量a共線的單位向量是什么？,分析思考,深化理解,例題講解,答案：B,跟蹤練習(xí),例