1、13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定 2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問 題 3會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線， 了解作圖的道理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)及尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,課件說明,1、對(duì)兩個(gè)圖形而言 2、指兩個(gè)圖形的相互關(guān)系 3、只有一條對(duì)稱軸,1、對(duì)一個(gè)圖形而言 2、指一個(gè)圖形的特殊形狀 3、至少有一條對(duì)稱軸,1、沿某條直線對(duì)折后,直線兩旁的部分都能重合； 2、若將成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；若把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸看成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條對(duì)稱軸

2、成軸對(duì)稱 3.都有對(duì)稱軸,一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新,思考：如圖，ABC與ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C分別為點(diǎn)ABC的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA ，BB，CC 與直線MN有什么關(guān)系？,P,MPA=MPA=90,AP=PA,對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段,經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線,如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,l,A,A,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P

3、3，是 l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距 離之間的數(shù)量關(guān)系,相等,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段 AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？,結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條 線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn) P 在l 上 求證：PA =PB,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距 離相等,你能寫出已知和求證嗎？,用符號(hào)語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB,證明：lAB， PCA =PCB 在RtPCA 和RtPCB中 AC =CB（已知）

4、PCA =PCB （已證） PC =PC（公共邊） RtPCA RtPCB（SAS） PA =PB,線段垂直平分線的性質(zhì)（定理）： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,8,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長(zhǎng)等 于_,探索并證明線段垂直平分線的判定,反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？,結(jié)論：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平 分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,證明：過點(diǎn)P 作PC AB ，垂足為C

5、 PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB（已知） PC =PC（已證） RtPCA RtPCB（HL） AC =BC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： PA =PB， 點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上,線段垂直平分線的判定（定理）： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相 等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？,探索并證明線段垂直平分線的判定,你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？,在線段AB 的垂直平分線l

6、 上的 點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來， 與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l 上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、 B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合,理解了嗎？,1、因?yàn)?，所以ABAC。 理由： 2、因?yàn)?，所以A在線段BC的中垂線上 理由：,AD為BC的中垂線,ABAC,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,3、如圖， NM是線段AB的中垂線, 下列說法正確的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線,問題: （1）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線兩旁？,尺規(guī)作圖,問題：如何

7、用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？,（2）為什么要以大于 的長(zhǎng)為半徑作弧？,（3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？,課堂練習(xí),練習(xí)4如圖，過點(diǎn)P 畫AOB 兩邊的垂線，并和 同桌交流你的作圖過程,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE,課堂練習(xí),2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,解：AB =A

8、C， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上， 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,課堂練習(xí),練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？,性質(zhì)定理 ：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,判定定理 ：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合,12.1 線段的垂直平分線,性質(zhì)定理 ： 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,判定定理 ： 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,A,B,M,N,P,點(diǎn)的集合是一條射線,點(diǎn)的集合是一條直線,四、應(yīng)用新知，解決問題,1. 如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7 cm，那么ED=_cm，如果ECD60，那么EDC_. 分析：AB是線段CD的垂直平分線， EC=ED又EC=7 cm， ED=7 cm EDC=ECD=60,2. 如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？說說理由. 碼頭應(yīng)建在線段的垂直平分線與A，B一側(cè)的河岸邊的交點(diǎn)上