1、65 電感元件 (inductor),電感器,把金屬導線繞在一骨架上構成一實際電感器，當電流通過線圈時，將產生磁通，是一種儲存磁能的部件,（t)N (t),電感元件的定義是：如果一個二端元件在任一時刻，其磁通鏈與電流之間的關系由i平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。,電感元件定義,任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈 成正比。 i 特性是過原點的直線,電路符號,線性定常電感元件,L 稱為電感器的自感系數(shù), L的單位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。,單位,關于電感器,66 電感元件 的VCR,形式1,u、i 取關聯(lián)參考方向,電感元件VCR的微分關系,(1)

2、電感電壓u 的大小取決于i 的變化率, 與i 的大小無關，電感是動態(tài)元件；,(2) 當i為常數(shù)(直流)時，u =0。電感相當于短路；,實際電路中電感的電壓 u為有限值，則電感電流i 不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù).,解讀：,根據(jù)電磁感應定律與楞次定律,（1）電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件,當 u，i為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號 ;,電感元件VCR的積分關系,形式2,解讀：,聲明：,（2）上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。,電感具有兩個基本的性質,(1)電感電流的記憶性,任意時刻T電感電流的數(shù)值iL(t)，要由從

3、-到時刻T之間的全部電電壓uL(t)來確定。也就是說，此時刻以前任何電感電壓對時刻T 的電流都有一定的貢獻。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記憶元件。,電感電流有“記憶”電壓的作用,(2)電感電流的連續(xù)性,若電感電壓u L(t)在閉區(qū)間ta，tb上有界，則電感電流 i L(t)在開區(qū)間( ta，tb )內連續(xù)。即對于( ta，tb )內的任意時刻t，恒有 i L(t- )= i L(t+ )= i L(t) （證略）,結論：若電感電壓有界，則電感電流不能躍變，即只能連續(xù)變化。,電感電流的連續(xù)性質是分析含電感元件電路的重要概念。,電感的等效電路,3.

4、 電感的功率和儲能,功率,電感能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取關聯(lián)參考方向,當電流增大，i0， ，則u0， p0, 電感吸收功率。,當電流減小，i0， ，則u0，p0, 電感發(fā)出功率。,說明,從t0到 t 電感儲能的變化量：,儲能,任一時刻電感的儲能,（1）電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；,說明,（2）電感儲存的能量一定大于或等于零。,（3）電感電流的絕對值增大時，電感儲能增加；電感電流的絕對值減小時，電感儲能減少。,由于電感電流確

5、定了電感的儲能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。,電容元件與電感元件的比較：,電容 C,電感 L,變量,電流 i 磁鏈 ,關系式,電壓 u 電荷 q,積分 關系式,狀態(tài)變量,(1) 元件方程的形式是相似的；,(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；,(3) C 和 L稱為對偶元件, 、q等稱為對偶元素。,* 顯然，R、G也是一對對偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,結論,例 電路如圖7-16(a)所示，已知L=0.5mH的電感電壓波 形如(b)所示，試求電感電流。,圖7-16,舉例,例1： 電感端電壓波形如圖所示,已知iL(0)=1

6、(A)求iL(t) ， 并繪出iL(t)的波形。,按面積求,例2：如圖所示電路，由R、L、C 組成。 已知： i(t) =10e-t- 20e-2t(A) t 0， u1(t)= -5e-t +20e-2t(V) ,t 0，,舉例,求 R、L、C 的值。,L 0.5H,C 1F,R 1.5,P256思考題6-10、6-11、6-12,68 電容、電感的串、并聯(lián)等效,n個初始電壓為零的電容的串聯(lián)電路,n個初始電壓為零的電容的并聯(lián)電路,n個初始電流為零的電感的串聯(lián)電路,n個初始電壓為零的電感的并聯(lián)電路,電感像電阻；電感與電容對偶！,兩個電感、兩個電容的串聯(lián)、并聯(lián)等效,兩個電感、兩個電容的串聯(lián)、并聯(lián)的分壓、分流,補充：（1）用電容與理想運放構成的積分器,iR= iC,積分環(huán)節(jié),（2）用電容與理想運放構成