1、高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在第卷前的選擇題答題表中。1不等式的解集是 （ ）A B C D 2已知函數(shù)，是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象過點(diǎn)，則的值為 （ ）A BC4 D83過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第二象限，則該直線的方程是( ) AB C D 4已知點(diǎn),給出下面的結(jié)論：；. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D 4個(gè)5已知N*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值是（ ）4 5 9 106某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及

2、樓的外墻現(xiàn)有編號(hào)為16的6種不同花色石材可供選擇，其中1號(hào)石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果共有 （ ）A350種 B300種 C65種 D50種 7若是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則的一個(gè)充分而不必要條件是 （ ）A,且 B且C,且 D,且 8某電視機(jī)內(nèi)的一種晶體管使用時(shí)間在10000小時(shí)以上的概率為，則三個(gè)這樣的晶體管在使用10000小時(shí)后最多有一個(gè)壞了的概率為 （ ） A0.014 B0.104 C0.410 D0.4019已知數(shù)列中，對(duì)一切正整數(shù)n恒有，則的值為 （ ）A8 B10 C20 D3810若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D

3、 第卷 (非選擇題 共100分)題號(hào)評(píng)卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上11若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 12已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么函數(shù)的最大值是 13已知，且，那么 14橢圓的半焦距為，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為，則該橢圓的離心率為 15三棱錐中，平面ABC，若，則該三棱錐外接球的體積是 16若函數(shù)是二次函數(shù)且滿足：對(duì)任意的，都有成立則可以是 （只需寫出一個(gè)即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題12分）已知中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為，且（1）若角為，求的值；（2）若，

4、求的值18（本小題14分）已知兩個(gè)定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為和，動(dòng)點(diǎn)滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)C的直線與軌跡E在x軸上方部分交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點(diǎn)，求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍19（本小題14分）如圖，已知是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是2，D為側(cè)棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線到平面的距離；（3）求二面角的大小20（本小題14分）關(guān)于某港口今后20年的發(fā)展規(guī)劃，有如下兩種方案：方案甲：按現(xiàn)狀進(jìn)行運(yùn)營。據(jù)測算，每年可收入760萬元，但由于港口淤積日益嚴(yán)重，從明年開始需投資進(jìn)行清淤，第一年投資50萬元，以后逐年遞增20萬元。方案

5、乙：從明年起開始投資6000萬元進(jìn)行港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力。港口改造需用時(shí)4年，在此期間邊改造邊運(yùn)營據(jù)測算，開始改造后港口第一年的收入為320萬元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增長50%，而后各年的收入都穩(wěn)定在第5年的水平上。（1） 從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙能收回投資（累計(jì)總收益為正數(shù)）？（2） 從明年開始至少經(jīng)過多少年，方案乙的累計(jì)總收益超過方案甲？（收益收入投資）21（本小題16分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足：；恒成立；若，則有（1）試求函數(shù)的最大值和最小值；（2）試比較與的大小N）；（3）某人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=(nN)時(shí)，有f(x)2x+2.由此他提出猜想

6、：對(duì)一切x(0,1,都有，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說明理由連云港市2006屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 選擇題：BCDC BBCB AA二 填空題：11（-1，0）；124；13-4；14-1；15；16x2(注：本題答案不唯一，只要滿足條件 a0,2|a|+|b|1即可)三 解答題：17解：由條件知20cos2A=3,即10cos2AsinA=3cosA,又cottan,cosA0,解得sin2A=. 4分(1) 若C=60,則cos2B=cos2(120-A)=cos(240-2A)=-cos(60-2A)=-(cos60cos2A+sin60sin2A)=-. 7分

7、(2) 若abc,則A60.又由sin2A=,知02A120.A0且4k0,解得k1. 8分由根與系數(shù)的關(guān)系可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(k(2k-1),2k),線段MN垂直平分線方程為:y-2k=-kx-k(2k-1), 10分令y=0,得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0=2k2-k+2,k1,x03,即為所求. 14分19(1)證明:連結(jié)C1E,則C1EA1B1,又A1B1C1C,A1B1平面EDC1,A1B1DE,而A1B1/AB,ABDE. 4分(2)取AB中點(diǎn)為F,連結(jié)EF,DF,則EFAB,ABDF. 過E作直線EHDF于H點(diǎn),則EH平面DAB,EH就是直線A1B1到平面DAB的距離. 在矩形C1EFC中

8、,AA1=AB=2,EF=2,C1E=,DF=2,在DEF中,EH=,故直線A1B1到平面DAB的距離為. 9分(3)過A作AMBC于M點(diǎn),則AM平面CDB, 過M作MNBD于N點(diǎn),連結(jié)AN,則ANBD,ANM即為所求二面角的平面角, 在RtDCB中,BC=2,DC=1,M為BC中點(diǎn),MN=, 在RtAMN中,tanANM=, 故二面角A-BD-C的大小為arctan. 14分20解：（1）設(shè)從明年開始經(jīng)過第n年，方案乙的累計(jì)總收益為正數(shù)。在方案乙中，前4年的總收入為 =26006000， 4分解得 n6,故n的最小值為7，答: 從明年開始至少經(jīng)過7年，方案乙能收回投資。 6分（2）設(shè)從明年開

9、始經(jīng)過n年方案甲與方案乙的累計(jì)總收益分別為y1,y2萬元，則y1=760n-50n+n(n-1)20=-10n2+720n, 8分當(dāng)n4時(shí)，則y10,y2y2. 9分當(dāng)n5時(shí)，y2=2600+3201.54(n-4)-6000=1620n-9880，令y1-10n2+720n,即 n(n+90)998, 12分由10(10+90)998,9(9+90)998,可得n的最小值為10.答：從明年開始至少經(jīng)過10年，方案乙的累計(jì)總收益超過方案甲。 14分21解: (1)設(shè)0x1x21,則必存在實(shí)數(shù)t(0,1),使得x2=x1+t, 由條件得,f(x2)=f(x1+t)f(x1)+f(t)-2, f(x2)-f(x1)f(t)-2, 由條件得, f(x2)-f(x1)0, 故當(dāng)0x1時(shí),有f(0)f(x)f(1). 3分 又在條件中,令x1=0,x2=1,得f(1)f(1)+f(0)-2,即f(0)2,f(0)=2, 5分 故函數(shù)f(x)的最大值為3,最小值為2. 6分(2)解:在條件中,令x1=x2=,得f()2f()-2,即f()-2f()-