1、章末小結(jié),一、整體把握,二、加深理解,1.垂徑定理及推論的應用 垂徑定理： 推論： 拓展：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.,垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.,說明：由垂徑定理及其推論，可知對于一個圓和一條直線，如果具備下列五個性質(zhì)中的兩個，那么就具備其余三個性質(zhì).這五個性質(zhì)分別為：經(jīng)過圓心；垂直于弦；平分弦（不是直徑）；平分弦所對的劣?。黄椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧. 注意：此處被平分的弦不能是直徑，因為在圓中，任意兩條直徑總是互相平分的.,2.三角形內(nèi)

2、切圓的半徑r，周長l與面積S之間的關(guān)系 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心. 所以，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，并且一定在三角形內(nèi)，三角形有唯一的一個內(nèi)切圓，而圓有無數(shù)個外切三角形.,3.兩圓相交作公共弦的問題 兩圓相交作公共弦的問題，往往利用圓的軸對稱性構(gòu)造直角三角形來解題但要注意兩圓圓心分布在同側(cè)還是異側(cè).,三、復習新知,例1 如圖,已知AB是O的直徑，CDAB，垂足為點E，如果BE=OE,AB=10cm，求ACD的周長.,例2 如圖，CD平分ACB，DEAC，求證:DE=BC.,例3 如圖,在平面直角坐標系中，以A(

3、5,1)為圓心，以2個單位長度為半徑的A交x軸于點B，C.,例4 如圖,已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過D點作O的切線，C點是AD的中點，AE交O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形. （1）求AD的長； （2）BC是O的切線嗎?若是，給出證明； 若不是，說明理由.,例5 如圖所示的是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，水位線CD平行于直徑AB，OECD于點E. （1）若水面距離洞頂最高處僅1m，已測 得水位線CD長為10m，求半徑OD；,（2）根據(jù)設(shè)計要求,通常情況下，水位線CD與橋洞圓 心O的夾角COD=120，此時橋洞截面充水面積是多 少？ (精確到0.1m2，參考數(shù)據(jù)：3.14， 1

4、.73， 1.41),四、鞏固練習,3.已知O的直徑為10cm，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，求AB和CD的距離.,解：（1）當AB，CD在圓心的同側(cè)時，如圖1，過點O作OMAB交AB于點M，交CD于點N，連接OB，OD，得RtOMB，RtOND，然后由勾股定理，求得OM=4cm，ON=3cm.故AB和CD的距離為1cm.,（2）當AB，CD在圓心的異側(cè)時，如圖2，仍可求得OM= 4cm，ON=3cm.故AB和CD的距離為7cm.所以AB和CD的距離為1cm或7cm.,4.如圖，AB是O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且AE=BF，請你找出 與 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.,5.如圖，AB是O的直徑，C為圓周上一點，BD是O的切線，B為切點. （1）在圖中，BAC=30，求DBC的度數(shù).,（2）在圖中，BA1C=40，求DBC的度數(shù). （3）在圖中，BA1C=，求DBC的大小. （4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么