1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1),復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),二、橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),1、范圍： -axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,橢圓的對(duì)稱性,2、對(duì)稱性：,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱； （3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。,3

2、、橢圓的頂點(diǎn),令 x=0，得 y=？，說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁（用COSB2F2O的大?。?2）e

3、 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓,3e與a,b的關(guān)系:,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c, 0),(0, c),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.,焦距為2c;,a2=b2+c2,例1；求橢圓9x2+16y2=144的長(zhǎng)半軸、短半軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖。,已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。 焦距是： .離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。,2,練習(xí)1.,練習(xí)

4、:已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。 焦距是： 。 離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。,10,8,6,80,解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 明確a、b,2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置,練習(xí)3:在下列每組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？ 9x2y236與x2/16y2/121； x2/16y2/121 x29y236與x2/6y2/101 x2/6y2/101,練習(xí)3： 1.橢圓的長(zhǎng)短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）,2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y 軸 都對(duì)稱的是（ ） A、X2=4Y

5、 B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4,C,D,例2過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 ； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ,離心率等于 ,解:（1）由題意， ,又長(zhǎng)軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ,例3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。,答案：,分類討論的數(shù)學(xué)思想,例4：,例2解答方法,1.用相似三角形。 2.用點(diǎn)到直線距離。 3.用等面積法。,練習(xí)4:,1、若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則其離心率 為 。 2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一

6、個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為 。 3、若橢圓的 的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分，則其離心率為 。,4、若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率e=_,5、若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等比列， 則其離心率e=_,(a,0),a,(0, b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,6、,例5. 如圖,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).,例5.

7、如圖,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).,X,O,F1,F2,A,B,X,X,Y,解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB與地球交與C,D兩點(diǎn)。,由題意知：,AC=439,BD=2384,D,C,2、2005年10月17日，神州六號(hào)載人飛船帶著億萬(wàn)中華兒女千萬(wàn)年的夢(mèng)想與希望，遨游太空返回地面。其運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面m(km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（ ）,A. mn(km) B. 2mn(km),D,練習(xí)5,小結(jié)：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們解決橢圓中的相關(guān)問(wèn)題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度來(lái)挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)