1、第二章 數(shù)制,數(shù)制就是數(shù)據(jù)的制式，實(shí)際上就是數(shù)據(jù)計(jì)算的進(jìn)位規(guī)則，如我們常說(shuō)的二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等。我們最常用的數(shù)據(jù)制式是十進(jìn)制。在計(jì)算機(jī)通信中，最常用到的就是二進(jìn)制，但有時(shí)我們又需要在不同制式中相互轉(zhuǎn)換，如在配置注冊(cè)表時(shí)，或者計(jì)算機(jī)IP地址、子網(wǎng)掩碼時(shí)，所以數(shù)據(jù)制式的轉(zhuǎn)換就成為了我們網(wǎng)絡(luò)管理員所必須掌握的一項(xiàng)基本知識(shí)點(diǎn)，這在網(wǎng)絡(luò)管理員和網(wǎng)絡(luò)工程師軟考大綱中都有明確規(guī)定。 與數(shù)制有關(guān)的不僅是以上幾種數(shù)制本身和相互轉(zhuǎn)換，還有像數(shù)值在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示形式，如原碼、反碼和補(bǔ)碼，以及二進(jìn)制數(shù)的四則運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。這些都是軟考中必考的知識(shí)。,本章重點(diǎn)如下： 四種數(shù)制的表示方法、相互轉(zhuǎn)換的原則與方法 明

2、白幾個(gè)概念：進(jìn)制、基數(shù)、位權(quán)、模、定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、BCD碼、階碼、移碼 原碼、反碼和補(bǔ)碼的概念、計(jì)算和相互轉(zhuǎn)換方法 二進(jìn)制的四則運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算方法 二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算方法 ASCII碼,2.1 數(shù)據(jù)制式,數(shù)據(jù)制式就是數(shù)據(jù)的進(jìn)位計(jì)數(shù)原則，也是人們利用符號(hào)來(lái)計(jì)數(shù)的科學(xué)方法，又稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱“數(shù)制”或“進(jìn)制”。簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)制就是用一組固定的數(shù)碼和一套統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法。在日常生活中經(jīng)常要用到數(shù)制，通常以十進(jìn)制進(jìn)行計(jì)數(shù)。除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)以外，還有許多非十進(jìn)制的計(jì)數(shù)方法，如常見的二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等。其實(shí)數(shù)據(jù)制式遠(yuǎn)不止這么幾種，如我們常以60分鐘為1小時(shí)，60秒為一分鐘，用的就

3、是60進(jìn)制計(jì)數(shù)法；一天之中有24小時(shí)，用的是24進(jìn)制計(jì)數(shù)法；而一星期有7天，用的是7進(jìn)制計(jì)數(shù)法；一年中有12個(gè)月，用的是12進(jìn)制計(jì)數(shù)法等等。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中采用的是二進(jìn)制，只有“0”和“1”兩個(gè)數(shù)，其主要原因是便于進(jìn)行電路設(shè)計(jì)，使數(shù)據(jù)運(yùn)算更簡(jiǎn)單，可靠性更強(qiáng)。,2.1.1 計(jì)算機(jī)中常用的制式,雖然數(shù)據(jù)制式可以有很多種，但在計(jì)算機(jī)通信中通常遇到的仍是以上提到的幾種，如二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制。在一種數(shù)制中所使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)，如二進(jìn)制的基數(shù)為“2”，八進(jìn)制的基數(shù)為“8”，十進(jìn)制的基數(shù)為“10”，十六進(jìn)制的基于也就是“16”。既然有不同的數(shù)制，那么在計(jì)算機(jī)程序中給出一個(gè)數(shù)時(shí)就必須

4、指明它屬于哪一種數(shù)制。不同數(shù)制中的數(shù)可以用下標(biāo)或后綴來(lái)標(biāo)識(shí) 。（1）十進(jìn)制（Decimal） 十進(jìn)制是我們平常用的數(shù)制類型，基數(shù)是10，有10個(gè)數(shù)字符號(hào)，即0、l、2、3、4、5、6、7、8、9。其中最大數(shù)碼是基數(shù)減1，即10-1=9，最小數(shù)碼是0。十進(jìn)制數(shù)的標(biāo)志為：D，如（1178）D 。,（2）二進(jìn)制（Binary） 二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)運(yùn)算所采用的數(shù)制，基數(shù)是2，也就是說(shuō)它只有兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，即0和1。二進(jìn)制數(shù)的標(biāo)志為：B，如（1101）B。 （3）八進(jìn)制（Octal） 八進(jìn)制雖然比較少用，但在一些場(chǎng)合中還是需要用到的，如一些注冊(cè)表項(xiàng)中。八進(jìn)制的基數(shù)是8，也即它有8個(gè)數(shù)字符號(hào)，即0、l、2、3、

5、4、5、6、7。八進(jìn)制數(shù)的標(biāo)志為：O或Q（注意它特別一些，可以有兩種標(biāo)志），如（4603）O、（4603）Q 。 （4）十六進(jìn)制（Hexadecilnal） 十六進(jìn)制數(shù)用的也比較少，通常也是在注冊(cè)表中遇到。它的基數(shù)是16，即它有16個(gè)數(shù)字符號(hào)，除了十進(jìn)制中的10個(gè)數(shù)可用外，還使用了6個(gè)英文字母，這16個(gè)數(shù)字和字母依次是0、l、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A至F分別代表十進(jìn)制數(shù)的10至15。十六進(jìn)制數(shù)的標(biāo)志為：H，如（4603）H。,2.1.2 進(jìn)制與位權(quán),首先介紹兩個(gè)基本概念：基數(shù)與位權(quán)。 所謂基數(shù)，就是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個(gè)數(shù)。例如，十進(jìn)制數(shù)每位

6、上的數(shù)碼，有“0”、“1”、“3”，“9”十個(gè)數(shù)碼，所以基數(shù)為10；而二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別是2、8和16。 通俗地說(shuō)，位權(quán)就是指一個(gè)數(shù)值的每一位上的數(shù)字的權(quán)值的大小。處在不同位置上的數(shù)字符號(hào)所代表的值不同，每個(gè)數(shù)字的位置決定了它的值或者位權(quán)。而位權(quán)與基數(shù)的關(guān)系是：各進(jìn)位制中位權(quán)的值是基數(shù)的若干次冪。任何一種數(shù)制的數(shù)都可以表示成按位權(quán)展開的多項(xiàng)式之和，如十進(jìn)制的456741035 1026 101 7100。 數(shù)制的進(jìn)位遵循逢N進(jìn)一的規(guī)則，其中N是指數(shù)制中所需要的數(shù)字字符的總個(gè)數(shù)，就是上面介紹的基數(shù)。十進(jìn)制是表示逢十進(jìn)一；二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢二進(jìn)一；八進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢八進(jìn)一；十六進(jìn)

7、制數(shù)的特點(diǎn)是逢十六進(jìn)一。,2.1.3 數(shù)制的轉(zhuǎn)換原則,數(shù)制轉(zhuǎn)換基本規(guī)則如下： 非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法是將非十進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開求和。如前面介紹的：（1010）8 l 830 82l 810 80（520）10；（BAD）16 11 16210l6113160（2989）10。 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)的方法是：整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換用“除基取余法”；小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換用“乘基取整法”，這里的“基”就是上面所指的“基數(shù)”。 非十進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換原則是：1位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)3位二進(jìn)制數(shù)，而1位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制數(shù)。因此，二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換十分容易。,2.1.

8、5 數(shù)制轉(zhuǎn)換示例,1. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 在二進(jìn)制數(shù)中，基數(shù)為2。因此在二進(jìn)制數(shù)中出現(xiàn)的數(shù)字字符只有兩個(gè)：0與1。每一位計(jì)數(shù)的原則為“逢二進(jìn)一”。要將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)可以采用“除2取余”的方法。先將十進(jìn)制數(shù)除以2，得到一個(gè)商數(shù)和余數(shù)，再將商數(shù)除以2，又得到一個(gè)商數(shù)和余數(shù)，以此類推，直到商數(shù)為小于2為止。如下圖所示。,要將十進(jìn)制純小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)可以采用“乘2取整”法。具體做法是：用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分，又得到一個(gè)積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達(dá)到所要求的精度為止。然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起

9、來(lái)，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位（又稱“正序排列”）。如下圖所示。,2. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法比較簡(jiǎn)單，只需按它的按權(quán)展開即可。展開的方式是把二進(jìn)制數(shù)首先寫成加權(quán)系數(shù)展開式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。稱之為“按權(quán)相加”法。,展開的代表式為：bn-1 x 2n-1+ bn-2 x 2n-2+b1 x 21+b0 x 20，冪次從高到低，是下降的。如二進(jìn)制數(shù)（11001）2是1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20的和，結(jié)果等于16+8+0+2+1=（27）10。 3. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制 在八進(jìn)

10、制數(shù)中，基數(shù)為8。因此，在八進(jìn)制數(shù)中出現(xiàn)的數(shù)碼有8個(gè)：0、1、2、3、4、5、6、7。每一位計(jì)數(shù)的原則為“逢八進(jìn)一”。與二進(jìn)制數(shù)類似，將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制整數(shù)可以采用“除8取余”法，直到所得的商小于8，然后把余數(shù)按逆序排列即是八進(jìn)制；十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制小數(shù)可以采用“乘8取整”法，直到所得到的積小數(shù)部分為0，或者在規(guī)定的精度范圍內(nèi)，然后把所得到的整數(shù)正序排列起來(lái)即是八進(jìn)制。如下圖所示。,4. 八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法也與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制基本一樣，也是采取“按權(quán)相加”法。整數(shù)部分的一般表現(xiàn)形式為：bn-1b1b0B，按權(quán)相回后，展開的代表式為：bn-1 x 8n-1+

11、 bn-2 x 8n-2+b1 x 81+b0 x 80，冪次從高到低，是下降的。如八進(jìn)制數(shù)（10345）8是1 x 84 + 0 x 83 + 3 x 82 + 4 x 81 + 5 x 80的和，結(jié)果等于4096+0+192+32+5=（4425）10。 小數(shù)部分的冪次是反序排列的（冪次絕對(duì)值是從低到高，上升的），冪次是為負(fù)值，也從“-1”開始，基本表達(dá)式為bn-1 x 8-1+ bn-2 x 8-2+b1 x 8-（n-1）+b0 x 8-n。如（0.125）8按以上格式展開后就得到1 x 8-1+2 x 8-2+5 x 8-3=0.125+0.03125+0.009765625=（0.

12、166015625）10。 5. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制 與二進(jìn)制數(shù)類似，將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制整數(shù)可以采用“除16取余”法，直到所得的商小于16，然后把余數(shù)按逆序排列即是十六進(jìn)制；十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制小數(shù)可以采用“乘16取整”法，直到所得到的積小數(shù)部分為0，或者在規(guī)定的精度范圍內(nèi)，然后把所得到的整數(shù)正序排列起來(lái)即是八進(jìn)制。如下圖所示。,6. 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法也與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制基本一樣，也是采取“按權(quán)相加”法。整數(shù)部分的表示形式為：bn-1bn-2b1b0B，按權(quán)相回后，展開的代表式為：bn-1 x 16n-1+ bn-2 x 16n-2+b1 x 1

13、61+b0 x 160，冪次從高到低，是下降的。十六進(jìn)制數(shù)（10345）16是1 x 164 + 0 x 163 + 3 x 162 + 4 x 161 + 5 x 160的和，結(jié)果等于65536+0+768+64+5=（66373）10。 小數(shù)部分的冪次是反序排列的，冪次是為負(fù)值，也從“-1”開始，基本表達(dá)式為bn-1 x 16-1+ bn-2 x 16-2+b1 x 16-（n-1）+b0 x 16-n。如（0.125）16按以上格式展開后就得到1 x 16-1+2 x 16-2+5 x 16-3=0.0625+0.0078125+0.001220703125=（0.07153320312

14、5）10。,7. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法是：以小數(shù)點(diǎn)為界，向左或向右將每3位二進(jìn)制數(shù)分成一組，若不足3位，則用0補(bǔ)足3位。然后，將每一組二進(jìn)制數(shù)直接寫成相應(yīng)的1位八進(jìn)制數(shù)。 8. 八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法是：將每一位八進(jìn)制數(shù)直接寫成相應(yīng)的3位二進(jìn)制數(shù)即可。 9. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法則是：以小數(shù)點(diǎn)為界，向左或向右將每4位二進(jìn)制數(shù)分成一組，若不足4位，則用0補(bǔ)足4位。然后，將每一組二進(jìn)制數(shù)直接寫成相應(yīng)的1位十六進(jìn)制數(shù)。 10. 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法是：將每一位十六進(jìn)制數(shù)直接寫成相應(yīng)的

15、4位二進(jìn)制數(shù)。 11. 八進(jìn)制與十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換 八進(jìn)制與十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換最好的方法就是以二進(jìn)制為橋梁，先把其中一個(gè)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后再把所得到的二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成另一個(gè)進(jìn)制的數(shù)。,2.2 原碼、反碼與補(bǔ)碼,在計(jì)算機(jī)內(nèi)的數(shù)（稱之為“機(jī)器數(shù)”）值有3種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼。所謂原碼就是帶正、負(fù)號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，即最高位為符號(hào)位，“0”表示正，“1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位取反，但符號(hào)位除外。補(bǔ)碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位加1。由此可見，這三種表示法中，關(guān)鍵是負(fù)數(shù)的表示方式不一樣。 2.2.1

16、正負(fù)數(shù)表示、定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù) 在計(jì)算機(jī)內(nèi)，通常把1個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最高位定義為符號(hào)位，用“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)；其余位表示數(shù)值。 規(guī)定小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)稱為“定點(diǎn)數(shù)”；小數(shù)點(diǎn)的位置不固定，可以浮動(dòng)的數(shù)稱為“浮點(diǎn)數(shù)”。,2.2.2 原碼,原碼表示法是定點(diǎn)數(shù)的一種簡(jiǎn)單的表示法。用原碼表示帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)時(shí)，符號(hào)位用0表示正，1表示負(fù)；數(shù)值位保持不變。原碼表示法又稱為符號(hào)-數(shù)值表示法。1. 小數(shù)原碼表示法設(shè)有一數(shù)為x，則原碼表示可記作x原（下標(biāo)表示）。例如，X1= 1010110 ；X2= -1001010 原碼表示數(shù)的范圍與二進(jìn)制位數(shù)有關(guān)。設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X=0.X1X2Xm，則小數(shù)原碼的定義如下

17、：,例如：X=+0.1011時(shí)， 根據(jù)以上公式可得X原=0.1011；X=0.1011時(shí)，根據(jù)以上公式可得X原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011,當(dāng)用8位二進(jìn)制來(lái)表示小數(shù)原碼時(shí)，其表示范圍為：最大值為0.1111111，其真值約為（0.99）10 ；最小值為1.1111111，其真值約為（-0.99）10。根據(jù)定義，小數(shù)“0”的原碼可以表示成0.00或1.00。 2. 整數(shù)原碼表示法 整數(shù)原碼的定義如下：,例如：X=+1101時(shí)，根據(jù)以上公式可得X原=01101；X=1101時(shí)，根據(jù)以上公式可得X原=24-（-1101）=10000+1101=11101 當(dāng)用8位二進(jìn)制來(lái)表

18、示整數(shù)原碼時(shí)，其表示范圍為：最大值為01111111，其真值為（127）10 ；最小值為11111111，其真值為（-127）10 。同樣，整數(shù)“0”的原碼也有兩種形式，即000和100。,2.2.3 反碼,用反碼表示帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)時(shí)，符號(hào)位與原碼相同，即用0表示正，用1表示負(fù)；數(shù)值位與符號(hào)位相關(guān)，正數(shù)反碼的數(shù)值位和真值的數(shù)值位相同；而負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反。 1. 小數(shù)反碼表示法設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X=0.x1x2xm，則其反碼定義為：,例如，X=+0.1011時(shí)，根據(jù)以上公式可得X反=0.1011；當(dāng)X=-0.1011時(shí)，根據(jù)以上公式可得X反=2-2-4+X=10.0000-0.

19、0001-0.1011=1.0100。根據(jù)定義，小數(shù)“0”的反碼有兩種表示形式，即0.00和1.11。,2. 整數(shù)反碼表示法設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X=Xn-1Xn-2X0，則其反碼定義為：,例如，X=+1001時(shí)，根據(jù)以上公式可得X反 = 01001；當(dāng)X=-1001時(shí)，根據(jù)以上公式可得X反 = （25-1）+X= （100000-1）+（-1001）= 11111-1001=10110 同樣，整數(shù)“0”的反碼也有兩種形式，即000和111。 采用反碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，無(wú)論進(jìn)行兩數(shù)相加還是兩數(shù)相減，均可通過(guò)加法實(shí)現(xiàn)。加、減運(yùn)算規(guī)則如下： X1+X2反 =X1反 + X2反 X1-X2反 =X1反 +-X

20、2反 運(yùn)算時(shí)符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。當(dāng)符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，應(yīng)將進(jìn)位加到運(yùn)算結(jié)果的最低位，才能得到最后結(jié)果。,2.2.4 補(bǔ)碼,用補(bǔ)碼表示帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)時(shí)，符號(hào)位與原碼、反碼相同，即用0表示正，用1表示負(fù)；數(shù)值位與符號(hào)位相關(guān)，正數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位與原碼、反碼相同。而負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1。 1. 小數(shù)補(bǔ)碼的定義 設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X=0.X-1X-2X-m，則其補(bǔ)碼定義為：,例如，X= + 0.1011時(shí)，根據(jù)以上公式可得X補(bǔ)= 0.1011；X = - 0.1011時(shí)， 根據(jù)以上公式可得X補(bǔ) = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101 小數(shù)“

21、0”的補(bǔ)碼只有一種表示形式，即0.00。,2. 整數(shù)補(bǔ)碼表示法 設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X=Xn-1Xn-2X0，則其補(bǔ)碼定義為：,例如，X = +1010時(shí)，根據(jù)以上公式可得X補(bǔ) = 01010；X = -1010時(shí)，根據(jù)以上公式可得X補(bǔ) = 25 + X = 100000-1010 = 10110。同樣，整數(shù)“0”的補(bǔ)碼也只有一種表示形式，即000。采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，可以將加、減運(yùn)算均通過(guò)加法實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算規(guī)則如下： X1 + X2補(bǔ) =X1補(bǔ) +X2補(bǔ) X1 - X2補(bǔ) =X1補(bǔ) +-X2補(bǔ) 運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算，若符號(hào)位有進(jìn)位產(chǎn)生，則應(yīng)將進(jìn)位丟掉后才得到正確結(jié)果。例如，若X1 =

22、 -1001，X2 = +0011，則采用補(bǔ)碼求X1-X2的運(yùn)算如下：X1-X2補(bǔ)=X1補(bǔ)+-X2補(bǔ)= 10111+11101。即：X1-X2補(bǔ)= 10100 。因符號(hào)位為1，表示是負(fù)數(shù)，故X1-X2 = -1100,2.2.5 模,“?！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍。如時(shí)鐘中的一個(gè)小時(shí)就是60分鐘，這個(gè)60分鐘就是“模”。計(jì)算機(jī)也可以看成一個(gè)計(jì)量機(jī)器，它也有一個(gè)計(jì)量范圍，即都存在一個(gè)“?！薄１硎緉位的計(jì)算機(jī)計(jì)量范圍是02n-1，模=2n。即n位二進(jìn)制所能表示的無(wú)符號(hào)整數(shù)的范圍：0 x2n-1；n位二進(jìn)制所能表示的有符號(hào)整數(shù)的范圍：-2n-1+1x2n-1-1；n位二進(jìn)制補(bǔ)碼所能表示的數(shù)值范圍為

23、：2n-1X2n-11。 “模”實(shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計(jì)量器上表示不出來(lái)，計(jì)量器上只能表示出模的余數(shù)。任何有模的計(jì)量器，均可化減法為加法運(yùn)算。 對(duì)于計(jì)算機(jī)，模也就是相應(yīng)位數(shù)寄存器所能表示的最大數(shù)再加1。如8位寄存器所能存儲(chǔ)的數(shù)是11111111=255，這樣8位寄存器的模就等于255+1=256。,2.2.6 BCD碼、階碼與移碼,1. BCD碼 BCD編碼將一個(gè)字節(jié)的8個(gè)位拆分成高4位和低4位兩個(gè)部分，也就是說(shuō)一個(gè)字節(jié)能存儲(chǔ)兩個(gè)數(shù)字。所以BCD的編碼過(guò)程就是將數(shù)字壓縮的過(guò)程，將兩個(gè)字節(jié)的數(shù)字壓縮成一個(gè)字節(jié)。反之，解碼就是把一個(gè)字節(jié)的數(shù)字拆分為兩個(gè)數(shù)字單獨(dú)存放（大部分的處理都

24、是按字節(jié)處理的）。 2. 階碼 對(duì)于任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)n，可用N=S x 2P表示，其中S為尾數(shù)，P為階碼，2為階碼的底，P、S都用二進(jìn)制數(shù)表示，S表示N的全部有效數(shù)字，P指明小數(shù)點(diǎn)的位置。 3. 移碼 浮點(diǎn)數(shù)的階碼表示指數(shù)大小，有正有負(fù)，為避開階碼的符號(hào)，對(duì)每個(gè)階碼都加上一個(gè)正的常數(shù)（稱偏移常數(shù)），使能表示的所有階碼都為正整數(shù)，變成“偏移”了的階碼，又稱“增碼”。,2.3 二進(jìn)制的運(yùn)算,2.3.1 二進(jìn)制的四則運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制一樣，同樣可以進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算。其算法規(guī)則如下： 加運(yùn)算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 減運(yùn)算：1-1=0，1-0=1，0-0=1，0

25、-1=1 乘運(yùn)算：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1 除運(yùn)算：二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)（0，1）具體的四則運(yùn)算方法參見書本。,2.3.2 補(bǔ)碼運(yùn)算,補(bǔ)碼的加法運(yùn)算規(guī)則是： XY補(bǔ)= X 補(bǔ)Y補(bǔ) 該式表明，當(dāng)有符號(hào)的兩個(gè)數(shù)采用補(bǔ)碼形式表示時(shí)，進(jìn)行加法運(yùn)算可以把符號(hào)位和數(shù)值位一起進(jìn)行運(yùn)算（若符號(hào)位有進(jìn)位，則丟掉），結(jié)果為兩數(shù)之和的補(bǔ)碼形式。 例如用補(bǔ)碼進(jìn)行下列運(yùn)算：（33）（15）；（33）（15），最終的結(jié)果分別是+48補(bǔ)和+18 補(bǔ)。 補(bǔ)碼的減法運(yùn)算規(guī)則是： XY補(bǔ)=X補(bǔ)Y補(bǔ) 該式表明，求XY補(bǔ)可以用X補(bǔ)與 Y補(bǔ)相加來(lái)實(shí)現(xiàn)。 Y補(bǔ)是對(duì)減數(shù)進(jìn)行求負(fù)操作。一般稱已知 Y補(bǔ)求得 Y補(bǔ)的過(guò)程叫變補(bǔ)

26、或求負(fù)。已知+Y補(bǔ)求-Y補(bǔ)的規(guī)則是全部位（含符號(hào)位）按位取反后再加1。 具體的補(bǔ)碼計(jì)算步驟參見書中介紹。,2.3.3 二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算,二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算有“與”、“或”、“非”和“異或”四種。 1. “與”運(yùn)算（AND） “與”運(yùn)算又稱邏輯乘，用符號(hào)“.”或“”來(lái)表示。運(yùn)算規(guī)則如下：00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1 即當(dāng)兩個(gè)參與運(yùn)算的數(shù)的對(duì)應(yīng)碼位中有一個(gè)數(shù)為0，則運(yùn)算結(jié)果為0，只有兩碼位對(duì)應(yīng)的數(shù)都為1結(jié)果才為1。這與前面介紹的二進(jìn)制乘法運(yùn)算是一樣的。 2. “或”運(yùn)算（OR） “或”運(yùn)算又稱邏輯加，用符號(hào)“+”或“”表示。運(yùn)算規(guī)則如下：00 = 0 01 = 1 10 =

27、 1 11 = 1 即當(dāng)兩個(gè)參與運(yùn)算數(shù)的相應(yīng)碼位只要有一個(gè)數(shù)為1，則運(yùn)算結(jié)果為1，只有兩碼位對(duì)應(yīng)的數(shù)均為0，結(jié)果才為0。如“10111101”進(jìn)行“非”運(yùn)算后就得到“01000010”，對(duì)比相應(yīng)位即可驗(yàn)證以上運(yùn)算規(guī)則了。,3. “非”運(yùn)算（NOT） “非”運(yùn)算實(shí)現(xiàn)邏輯否定，即進(jìn)行求反運(yùn)算，非運(yùn)算規(guī)則：0 = 1，1 = 0。注意“非”運(yùn)算只是針對(duì)一個(gè)數(shù)所進(jìn)行的“運(yùn)算”，這與前面的“與”和“或”運(yùn)算不一樣。它的實(shí)質(zhì)意義就是取反。如“10111101”進(jìn)行“非”運(yùn)算后就得到“01000010”，對(duì)比相應(yīng)位即可驗(yàn)證以上運(yùn)算規(guī)則了。 4. “異或”運(yùn)算（XOR） “異或”運(yùn)算用符號(hào)“”來(lái)表示。其運(yùn)算規(guī)

28、則如下：0 0 = 0； 0 1 = 1；1 0 = 1；1 1 = 0 。即當(dāng)兩個(gè)參與運(yùn)算的數(shù)取值相異時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1，否則為0。下面兩圖是兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)異或運(yùn)算過(guò)程。,2.4 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示,計(jì)算機(jī)除了具有進(jìn)行數(shù)值計(jì)算能力之外，還具有進(jìn)行非數(shù)值計(jì)算的能力。現(xiàn)在，后者的應(yīng)用領(lǐng)域已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了前者的應(yīng)用領(lǐng)域，如：文字處理、圖形圖象處理、信息檢索、日常的辦公管理等。 2.4.1 基本的數(shù)據(jù)類型 字節(jié) 一個(gè)字節(jié)有8位二進(jìn)制組成，其最高位是第7位，最低位是第0位。在表示有符號(hào)數(shù)時(shí)，最高位就是符號(hào)位。通常情況下，存儲(chǔ)器按字節(jié)編址，讀寫存儲(chǔ)器的最小信息單位就是一個(gè)字節(jié)。 字 由2個(gè)字節(jié)組成一個(gè)字，其最高位

29、是第15位，最低位是第0位。高8位稱為高字節(jié)，低8位稱為低字節(jié)。字節(jié)和字是匯編語(yǔ)言程序中最常用的兩種數(shù)據(jù)類型，也是最容易出錯(cuò)的數(shù)據(jù)類型。,雙字節(jié) 用2個(gè)字（4個(gè)字節(jié)）來(lái)組成一個(gè)雙字節(jié)，其高16位稱為高字，低16位稱為低字。雙字有較大的數(shù)據(jù)表示范圍，它通常是為了滿足數(shù)據(jù)的表示范圍而選用的數(shù)據(jù)類型，也可用于存儲(chǔ)遠(yuǎn)指針。 四字 是由4個(gè)字（8個(gè)字節(jié)）組成一個(gè)四字節(jié)類型，它總共有64個(gè)二進(jìn)制位，當(dāng)然，也就有更大的數(shù)據(jù)表示范圍，但在匯編語(yǔ)言中很少使用該數(shù)據(jù)類型。 十字節(jié) 它是由10個(gè)字節(jié)組成一個(gè)十字節(jié)類型，它總共有80個(gè)二進(jìn)制位。在匯編語(yǔ)言中也很少使用該數(shù)據(jù)類型。 字符串 字符串是由若干個(gè)字節(jié)組成的，字

30、節(jié)數(shù)不定，通常每個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)一個(gè)字符。該數(shù)據(jù)形式是匯編語(yǔ)言程序中經(jīng)常使用的另一種數(shù)據(jù)形式。,2.4.2 字母與漢字編碼,通信的目的是交換信息，信息的載體可以是數(shù)字、文字、語(yǔ)音、圖形或圖像。計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的信息一般是字母、數(shù)字、語(yǔ)音、圖形或圖像的組合。為了傳送這些信息，首先要將字母、數(shù)字、語(yǔ)音、圖形或圖像用二進(jìn)制代碼的數(shù)據(jù)來(lái)表示。而為了傳輸二進(jìn)制代碼的數(shù)據(jù)，必須將它們用模擬或數(shù)字信號(hào)編碼的方式表示。在非數(shù)值數(shù)據(jù)中主要有以下幾種編碼類型： 1. ASCII 碼 ASCII碼被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO接受，成為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO646，又稱為國(guó)際5號(hào)碼。它用于計(jì)算機(jī)內(nèi)碼，也用做數(shù)據(jù)通信中的編碼標(biāo)準(zhǔn)。在ASCII碼

31、標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，一個(gè)字節(jié)為8位二進(jìn)制，一個(gè)ASCII碼占一個(gè)字節(jié)的低7位，其中最高位為較驗(yàn)位，用于傳輸過(guò)程檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正確性。其余7位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)字符，這樣一個(gè)字節(jié)可表示2的7次方即128種狀態(tài)，即從0000000001111111。,每種狀態(tài)與一個(gè)ASCII碼字符唯一對(duì)應(yīng)，即可表示128個(gè)字符，其中包括26個(gè)英文大寫字符、26個(gè)英文小寫字符、10個(gè)數(shù)字字符、33個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)和33個(gè)控制符。ASCII碼采用7位二進(jìn)制比特編碼，可以表示128個(gè)字符。 2. 漢字編碼（內(nèi)碼） 計(jì)算機(jī)處理漢字信息的前提條件是對(duì)每個(gè)漢字進(jìn)行編碼，這些編碼統(tǒng)稱為漢字編碼。漢字信息在系統(tǒng)內(nèi)傳送的過(guò)程就是漢字編碼轉(zhuǎn)換的過(guò)程。 漢字交換碼ASCII碼是針對(duì)英文的字母、數(shù)字和其它特殊字符進(jìn)行編碼的，它不能用于對(duì)漢字的編碼。要想用計(jì)算機(jī)來(lái)處理漢字，就必須先對(duì)漢字進(jìn)行適當(dāng)?shù)木幋a，這就是這里所說(shuō)的“漢字交換碼”。 該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了漢字交換用的基本漢字字符和一些圖形字符，它們共計(jì)7445個(gè)，其中漢字有6763個(gè)。其中，一級(jí)漢字（常用字）3755個(gè)按漢字拼音字母順序排列，二級(jí)漢字3008個(gè)按部首筆畫次序排列。,2.6.3 客戶端應(yīng)用程序的防病毒設(shè)置,客戶端應(yīng)用程序的病毒防護(hù)通常主要考慮以下幾個(gè)方面： 1. 電子郵件客戶端