1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=，B=，則中元素個數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 6正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）C2.復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C. D. 正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）D3.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A. BCD正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）B4. Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例

2、數(shù)（的單位：天）的Logistic模型：，其中為的最大確診病例數(shù).當(dāng)時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（ln193）A.60B.63C.66D.69正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）C5. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于D，E兩點(diǎn)，若，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. (,0)B. (,0)C. (1,0)D. (2,0)正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）B6. 已知向量a,b滿足，則A. B. C. D. 正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）D7. 在ABC中，,則A.B.C.D.正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）A8. 右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A. B. C. D. 正確答案（評分標(biāo)

3、準(zhǔn)及答案僅供參考）C9.已知，則A. -2B. -1C. 1D. 2正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）D10.若直線與曲線和圓都相切，則的方程為A.B.C.D.正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）D11. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為, ，離心率為. 是上一點(diǎn)，且.若的面積為4，則a=A1B2C4D8正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）A12. 已知，設(shè)，則A. B. C. D. 正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若x,y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_.正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）714. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_（用數(shù)字作答）

4、.正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）24015. 已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_.正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）16.關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：的圖像關(guān)于軸對稱.的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.的圖像關(guān)于直線對稱.的最小值為2.其中所有真命題的序號是_.正確答案（評分標(biāo)準(zhǔn)及答案僅供參考）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分） 設(shè)數(shù)列滿足，.(1) 計(jì)算，猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；(2) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（12

5、分)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）： 鍛煉人次空氣質(zhì)量等級0,200（200,400（400,6001（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1） 分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；（2） 求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3） 若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一

6、天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：， ，19.（12分）如圖，在長方體-中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱，上，且，.（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）若，求二面角的正弦值. 20.（12分）已知橢圓C: 的離心率為，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn).（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線上，且,，求的面積.21.(12分)設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸重直,(1)求；(2)若有一個絕對值不大于1的零點(diǎn)，證明: 所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1.（2） 選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且t1），C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn).