1、絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(黑龍江卷）文科數(shù)學本試卷共4頁，23小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應位置上。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答

2、題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=，B=，則=A. B. C. D. 正確答案（評分標準及答案僅供參考）D2. A.-4B.4C.-4iD.4i正確答案（評分標準及答案僅供參考）A3.如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為,.設.若且，則稱,為原位大三和弦；若且，則稱,為原位小三和弦.用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為A.5B.8C.10D.15正確答案（評分標準及答案僅供參考）C4. 在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成

3、1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作，已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名正確答案（評分標準及答案僅供參考）B5.已知單位向量，的夾角為60，則在下列向量中，與垂直的是 A.B.C.D.正確答案（評分標準及答案僅供參考）D6.記為等比數(shù)列的前項和. 若-=12, - =24，則=A-1B 2-C. 2-D-1正確答案（評分

4、標準及答案僅供參考）B7. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0，a=0，則輸出的k為：A. 2B. 3C. 4D. 5正確答案（評分標準及答案僅供參考）C8. 若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為A B. C. D. 正確答案（評分標準及答案僅供參考）B9設O為坐標原點，直線與雙曲線C：（a0,b0）的兩條漸近線分別交于D，E兩點，若的面積為8，則C的焦距的最小值為A4B8C16D32正確答案（評分標準及答案僅供參考）B10.設函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在(0,+)單調遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+)單調遞減C.是偶函數(shù)，且在(0,+)單調遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+)單

5、調遞減正確答案（評分標準及答案僅供參考）A11.已知ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球的球面上，若球的表面積為16，則到平面ABC的距離為ABC1D正確答案（評分標準及答案僅供參考）C12. 若，則A. B. C. D. 正確答案（評分標準及答案僅供參考）A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若，則_.正確答案（評分標準及答案僅供參考）1/914. 記為等差數(shù)列的前項和，若，則_.正確答案（評分標準及答案僅供參考）2515. 若，滿足約束條件則的最大值是_.正確答案（評分標準及答案僅供參考）816.設有下列4個命題： ：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.

6、 ：過空間中任意三點有且僅有一個平面. ：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行. ：若直線平面，直線平面，則. 則下述命題中所有真命題的序號是_1)2)3)4)正確答案（評分標準及答案僅供參考）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。17.（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（1） 求A；（2） 若，證明：是直角三角形.18.（12分）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加，為調查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分為面

7、積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得.（1） 求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2） 求樣本的相關系數(shù)（精確到0.01）；（3） 根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由。附：相關系數(shù)，.19.（12分）已知橢圓的右焦點F與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合. 過F且與x軸垂

8、直的直線交于A，B兩點，交于C，D兩點，且.（1） 求的離心率；（2） 若的四個頂點到的準線距離之和為12，求與的標準方程.20. 如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側面是矩形，,分別為,的中點，為上一點，過和的平面交于，交于.（1）證明：，且平面平面；（2）設為的中心，若，平面，且，求四棱錐的體積21.（12分）已知函數(shù).（1） 若，求的取值范圍；（2） 設，討論函數(shù)的單調性.（2） 選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑。按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。22. 選修：坐標系與參數(shù)方程 (分) 已知曲線,的參數(shù)方程分別為（1）將的參數(shù)方程化為普通