1、,中國石油大學(xué)理學(xué)院,姓名：韋吉黛 學(xué)號：12092207,一類具有耐藥性的hiv模型,目 錄,contents,1.hiv: hiv被稱為人類免疫缺陷病毒，英文為human immunodeficiency virus ，hiv是一種專門感染人類免疫系統(tǒng)細(xì)胞的慢病毒，是逆轉(zhuǎn)錄病毒。hiv大致呈球狀，其直徑為1200納米左右，由核殼蛋白和脂質(zhì)膜包裹。hiv病毒主要攻擊人體的t淋巴細(xì)胞系統(tǒng)，病毒侵入機(jī)體細(xì)胞后將會和細(xì)胞壁整合在一起，并且終生難以消除。人體被hiv病毒感染后，被感染者的血液、腦脊液、乳汁、陰道分泌物、精液和有神經(jīng)癥狀的腦組織液中。所以hiv病毒主要通過性接觸、血液、和母嬰等方式進(jìn)行

2、感染。 2.艾滋病：又名獲得性免疫缺陷綜合癥，英文為acquired immunodeficiency syndrome。目前國際上公認(rèn)的艾滋病特征為hiv病毒靶向性侵入cd4+t淋巴細(xì)胞（為方便書寫，以下簡稱t細(xì)胞）引起該細(xì)胞數(shù)量減少和功能破壞以及全身免疫異常激活，從而引起各種機(jī)會性感染和腫瘤發(fā)生。 3.hiv病毒顆粒感染t細(xì)胞的過程： 病毒進(jìn)入人體后，首先借助于反轉(zhuǎn)錄酶的作用，反轉(zhuǎn)錄成dna前病毒，然后整合到宿主的dna中，其轉(zhuǎn)化的過程包括吸附和穿入、反轉(zhuǎn)錄和整合、轉(zhuǎn)錄、翻譯、病毒核心顆粒的裝配和釋放。 4.治療艾滋病的藥物：目前治療艾滋病的藥物主要有四種。 （1）逆轉(zhuǎn)錄酶抑制劑(rti)

3、、（2）蛋白酶抑制劑(pi)、（3） hiv整合酶抑制劑（4）抑制hiv病毒的進(jìn)入抑制劑（els） 當(dāng)今世界上，已經(jīng)研究出許多療法來治療艾滋病，如高效抗逆轉(zhuǎn)錄療法、免疫調(diào)節(jié)療法、瘧疾療法和中醫(yī)藥療法等等。其中，在中國，應(yīng)用最廣泛最有效的是高效抗逆轉(zhuǎn)錄病毒療法（簡稱haart，也叫做雞尾酒療法），是將抗逆轉(zhuǎn)錄酶抑制劑和蛋白酶抑制劑的結(jié)合的治療方法。,近幾年來，很多學(xué)者對hiv病毒感染的動力學(xué)模型做了大量的研究，患者感染hiv病毒以后，體內(nèi)的t細(xì)胞濃度及艾滋病病毒顆粒濃度都會變化。把體內(nèi)的t細(xì)胞的濃度和hiv病毒的濃度作為研究對象，建立數(shù)學(xué)模型來分析艾滋病在人體內(nèi)的進(jìn)展，基本病毒動力學(xué)模型可以用方

4、程(1-1)描述67 其中 代表了t時刻健康t細(xì)胞的濃度、 為t時刻受感染的t細(xì)胞的濃度、 為血液里游離的hiv病毒顆粒濃度。s表示健康t細(xì)胞的細(xì)胞生成率、 表示健康細(xì)胞的死亡率、k是hiv病毒的感染率、 為被感染細(xì)胞的死亡率、 帶表了每個被感染t細(xì)胞死亡時釋放的hiv病毒顆粒個數(shù)、 表示病毒的清除 率。,在前面的內(nèi)容中，我們已經(jīng)介紹了hiv感染動力學(xué)的基本模型（1-1）。在此模型的基礎(chǔ)上，我們將t細(xì)胞的自身增殖和不同的感染源考慮進(jìn)模型中，通過對hiv感染動力學(xué)基本模型的適當(dāng)修改，得到具有耐藥性的hiv模型（2-1） （2-1） 其中第一個方程表示的是健康t細(xì)胞的來源是由胸腺等免疫器官產(chǎn)生及t

5、細(xì)胞的自身增殖，損失是t細(xì)胞的死亡和被感染。 第二個方程描述了受敏感株感染的t細(xì)胞的來源是被敏感株感染，損失是受敏感株感染t細(xì)胞的自然死亡以及突變。第四個方程描述了受耐藥株感染的t細(xì)胞的來源是被耐藥株感染和由受敏感株感染的t細(xì)胞突變而來，損失是受耐藥株感染t細(xì)胞的自然死亡。第三個和第五個方程描述了病毒顆粒的來源是由受感染t細(xì)胞中的病毒自我復(fù)制產(chǎn)生，損失是病毒顆粒被清除,解該方程組可得模型（2-1）的三個平衡點(diǎn) 、,2.3.1 當(dāng) 時平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性分析 定理2.1 當(dāng)基本再生數(shù) 且 時，模型（2-1）的未感染平衡點(diǎn) 是局部漸近穩(wěn)定的；當(dāng) 或 時，未感染平衡點(diǎn) 是不穩(wěn)定的。 定理2.2 當(dāng) ，

6、 且 時， 是局部漸近穩(wěn)定的；當(dāng) 或 或 時， 是不穩(wěn)定的。 定理2.3 當(dāng) 且 且 時，平衡點(diǎn) 是局部漸近穩(wěn)定的；當(dāng) 或 或 時，平衡點(diǎn) 是不穩(wěn)定的。 2.3.2 當(dāng) 時平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性分析 前面的三個定理中， 的取值范圍為 ，接下來我們討論在 （也就是不考慮敏感株到耐藥株的轉(zhuǎn)化率）的情況下，系統(tǒng)（2-1）的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。 定理2.4 當(dāng) 時，系統(tǒng)（2-1）的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性有以下三種情況： （1）對于未感染平衡點(diǎn) ，當(dāng) 且 成立時， 是局部漸近穩(wěn)定的；當(dāng) 或 時， 是不穩(wěn)定的。 （2）對于僅存在耐藥株平衡點(diǎn) ，當(dāng) 且 且 時， 是局部漸近穩(wěn)定的；當(dāng) 或 或 時， 是不穩(wěn)定的。 （3）對于

7、平衡點(diǎn) ， 使得由平衡點(diǎn) 可以得出僅有敏感株存在的平衡點(diǎn) 。并且當(dāng) ， 和 同時成立時， 是局部漸近穩(wěn)定的；當(dāng) 或 或 時， 是不穩(wěn)定的。,本文在基本的hiv病毒感染動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立了一類具有耐藥性的hiv感染模型。第二章中求出了模型（2-1)的三類平衡點(diǎn)，通過微分方程穩(wěn)定性分析方法分別證明了各平衡點(diǎn)穩(wěn)定的充分條件。在第三章中結(jié)合醫(yī)學(xué)上的實(shí)際數(shù)據(jù)對模型（2-1）進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了平衡點(diǎn) 的穩(wěn)定性并與非logistic增長模型進(jìn)行比較。通過第三章中給出的比較結(jié)果，可以看出考慮logistic增長的具有耐藥性的hiv模型比非logistic增長模型更具有現(xiàn)實(shí)意義，更接近真實(shí)的hiv感染過程

8、。,四年的大學(xué)生活即將結(jié)束，在此，我要感謝所有教過我的老師，謝謝他們授予我知識；感謝所有關(guān)心我、幫助我的老師和同學(xué)，他們的關(guān)懷溫暖了我。 首先，我要特別感謝我的導(dǎo)師王艷老師。大二時王艷老師是常微分方程這門課的任課老師，我很喜歡她的上課方式，她以自己的親身經(jīng)歷以及耐心的講解和傾聽教給我們很多知識。課上她讓我收獲了專業(yè)知識，課下和她的交流讓我對自己未來的發(fā)展有了一定的規(guī)劃。因此在畢業(yè)設(shè)計(jì)選題時我選擇了王老師的課題。在論文的撰寫過程中，王艷老師給我講解了很多新知識，并介紹了很多和課題有關(guān)的思路，讓我對畢設(shè)的總體有了大概的把握。在畢設(shè)的過程中，我有很多不懂的地方，但老師每次都很耐心地講解，直到我能領(lǐng)悟

9、問題的思想。最后，我想對王艷老師再次說聲謝謝，謝謝你的的教導(dǎo)、幫助以及你給予我的理解和支持！ 在這即將畢業(yè)的季節(jié)，我對中國石油大學(xué)這一個培養(yǎng)了我四年的校園充滿不舍和感動，我感激這所大學(xué)， 感激大學(xué)里的很多人、事、物。 最后，我要感激遠(yuǎn)方的家人，感謝他們一直默默地為我遮風(fēng)擋雨！,第一章,引言,1.hiv: hiv被稱為人類免疫缺陷病毒，英文為human immunodeficiency virus ，hiv是一種專門感染人類免疫系統(tǒng)細(xì)胞的慢病毒，是逆轉(zhuǎn)錄病毒。hiv大致呈球狀，其直徑為1200納米左右，由核殼蛋白和脂質(zhì)膜包裹。hiv病毒主要攻擊人體的t淋巴細(xì)胞系統(tǒng)，病毒侵入機(jī)體細(xì)胞后將會和細(xì)胞壁

10、整合在一起，并且終生難以消除。人體被hiv病毒感染后，被感染者的血液、腦脊液、乳汁、陰道分泌物、精液和有神經(jīng)癥狀的腦組織液中。所以hiv病毒主要通過性接觸、血液、和母嬰等方式進(jìn)行感染。 2.艾滋?。河置@得性免疫缺陷綜合癥，英文為acquired immunodeficiency syndrome。目前國際上公認(rèn)的艾滋病特征為hiv病毒靶向性侵入cd4+t淋巴細(xì)胞（為方便書寫，以下簡稱t細(xì)胞）引起該細(xì)胞數(shù)量減少和功能破壞以及全身免疫異常激活，從而引起各種機(jī)會性感染和腫瘤發(fā)生。,hiv和艾滋病,第一章,引言,3.hiv病毒顆粒感染t細(xì)胞的過程： 病毒進(jìn)入人體后，首先借助于反轉(zhuǎn)錄酶的作用，反轉(zhuǎn)錄成

11、dna前病毒，然后整合到宿主的dna中，其轉(zhuǎn)化的過程包括吸附和穿入、反轉(zhuǎn)錄和整合、轉(zhuǎn)錄、翻譯、病毒核心顆粒的裝配和釋放。 4.治療艾滋病的藥物： 目前治療艾滋病的藥物主要有四種。 （1）逆轉(zhuǎn)錄酶抑制劑(rti) （2）蛋白酶抑制劑(pi) （3） hiv整合酶抑制劑 （4）抑制hiv病毒的進(jìn)入抑制劑（els） 當(dāng)今世界上，已經(jīng)研究出許多療法來治療艾滋病，如高效抗逆轉(zhuǎn)錄療法、免疫調(diào)節(jié)療法、瘧疾療法和中醫(yī)藥療法等等。其中，在中國，應(yīng)用最廣泛最有效的是高效抗逆轉(zhuǎn)錄病毒療法（簡稱haart，也叫做雞尾酒療法），是將抗逆轉(zhuǎn)錄酶抑制劑和蛋白酶抑制劑的結(jié)合的治療方法。,hiv和艾滋病,引言,第一章,預(yù)備知識,預(yù)備知識,第一章,此處插入文本框,引理1.1 rout-hurwitz判據(jù),2,此處插入文本框,引理1.1 rout-hurwitz判據(jù),2,此處插入文本框,此處插入文本框,3,此處插入文本框此處插入文本框此處插入文本框此處插入文本框此處插入文本框,此處插入文本框此處插入文本框此處插入文本框此處插入文本框