1、不等式知識結構及知識點總結一知識結構二知識點1、不等式的基本性質（對稱性） （傳遞性） （可加性）（同向可加性） （異向可減性）（可積性） （同向正數(shù)可乘性） （異向正數(shù)可除性）（平方法則） （開方法則）（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式,（當且僅當時取號）. 變形公式：（基本不等式） ,（當且僅當時取到等號）.變形公式： 用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.（三個正數(shù)的算術幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.（當且僅當時取到等號）.（當且僅當時取到等號）.（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號）其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同

2、加則變小. 絕對值三角不等式3、幾個著名不等式平均不等式：,（當且僅當時取號）.（即調和平均幾何平均算術平均平方平均）. 變形公式： 冪平均不等式：二維形式的三角不等式：二維形式的柯西不等式當且僅當時，等號成立.三維形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：向量形式的柯西不等式：設是兩個向量，則當且僅當是零向量，或存在實數(shù)，使時，等號成立.排序不等式（排序原理）：設為兩組實數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）當且僅當或時，反序和等于順序和.琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法 常用方法有

3、：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調性法，數(shù)學歸納法等.常見不等式的放縮方法：舍去或加上一些項，如將分子或分母放大（縮小），如 等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則

4、（時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉化為有理不等式求解規(guī)律：把無理不等式等價轉化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：當時,當時, 規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質轉化.10、對數(shù)不等式的解法當時, 當時, 規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質轉化.11、含絕對值不等式的解法：定義法：平方法：同解變形法，其同解定理有：規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，分

5、類討論的標準有：討論與0的大??；討論與0的大小；討論兩根的大小.14、恒成立問題不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：當時 當時 不等式的解集是全體實數(shù)（或恒成立）的條件是：當時當時恒成立恒成立恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問題二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷： 法一：取點定域法：由于直線的同一側的所有點的坐標代入后所得的實數(shù)的符號相同.所以，在實際判斷時，往往只需在直線某一側任取一特殊點（如原點），由的正負即可判斷出或表示直線哪一側的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實；選點定區(qū)域，常選原點.法二：根據(jù)或，觀察的符號與不等式開口的符號，若同號，或表示直線上方的區(qū)域；若異號，則表示直線上方

6、的區(qū)域.即：同號上方，異號下方.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域： 不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)為常數(shù)）的最值： 法一：角點法：如果目標函數(shù) （即為公共區(qū)域中點的橫坐標和縱坐標）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點處取得，將這些角點的坐標代入目標函數(shù)，得到一組對應值，最大的那個數(shù)為目標函數(shù)的最大值，最小的那個數(shù)為目標函數(shù)的最小值法二：畫移定求：第一步，在平面直角坐標系中畫出可行域；第二步，作直線 ，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值 .第二步中最

7、優(yōu)解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.若則使目標函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最小值；若則使目標函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最大值.常見的目標函數(shù)的類型：“截距”型： “斜率”型：或“距離”型：或 或在求該“三型”的目標函數(shù)的最值時，可結合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.16. 利用均值不等式： 值？（一正、二定、三相等） 注意如下結論： 17. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？ （比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等） 并注意簡單放縮法的應用。 18 （移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結果。） 19. 用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 20. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論 2