1、第1章 離散時間信號、系統(tǒng)和z變換 第2章 DFT及其快速算法 第3章數(shù)字濾波器設(shè)計 第4章 離散隨機信號的處理,目 錄,第2章 DFT及其快速算法,2-1 周期序列 2-2 離散傅立葉級數(shù) 2-3 離散傅立葉變換 2-4 頻率采樣理論 2-5 快速傅立葉變換 2-6 離散傅立葉反變換（IDFT) 的運算,意義：頻域內(nèi)離散化-快速算法（FFT）-易于計算機實現(xiàn),2-1 周期序列,定義：,主值區(qū)間、主值序列,主值序列,周期序列,若n=mN+n1 ，稱n與n1同余。,周期延拓,例：設(shè)x(n)如圖所示，求,，即N=4, 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 ,n, 0 3 2 1 0 3

2、2 1 0 3 2 1 ,3,0,1,2,3,0,1,2,3,1,2,0,混疊失真,補充 ： 傅里葉變換的四種基本形式,1連續(xù)時間與連續(xù)頻率 連續(xù)傅里葉變換,2離散時間與連續(xù)頻率 序列傅里葉變換,周期性,4離散時間與離散頻率 離散傅里葉級數(shù),時域、頻域 都是周期性的,3連續(xù)時間與離散頻率 傅里葉級數(shù),周期性,第一個域,離散函數(shù),第二個域,周期函數(shù),連續(xù)函數(shù),非周期函數(shù),且易證：,一個域中的周期函數(shù)的周期,2-2. 離散傅里葉級數(shù)（DFS）,1從序列傅里葉變換導(dǎo)出 DFS,為 的連續(xù)的周期的函數(shù)，周期為2 。,對,離散化，離散間隔,，即令,頻域的離散化,時域的周期化,將導(dǎo)致,離散間隔,周期點數(shù),

3、在,的表達(dá)式，,DFS 變換對,線性 2. 移位,2-1 周期序列,性質(zhì)：,3周期序列的周期卷積,兩個周期為N 的周期序列進行卷積,（1）周期卷積,兩個N 點的周期序列進行周期卷積，其,結(jié)果仍為周期為N 的周期序列。,（2）卷積定理,N,N,N,DFS,DFS,DFS,N,N,N,N,N,N,DFS,DFS,DFS,N,N,N,例,DFT,周期均為N,1 DFT 的定義,用計算機進行傅里葉變換運算時，要求,（1）時、頻域均為離散的；,（2）時、頻域的點數(shù)均為有限的。,在離散傅里葉級數(shù)中，由于其時域及頻域均為,周期序列，在整個域中都存在非零的序列值。但同,時可注意到，其時域與頻域之間的映射關(guān)系在

4、一個,周期內(nèi)便可以完全地反映出來。,2-3. 離散傅里葉變換（DFT）,主值序列,主值序列,DFT變換對,DFS變換對,DFT 變換對,DFT是一種數(shù)學(xué)上的映射關(guān)系，反映了時域上,的 N點與頻域上的 N 點之間的對應(yīng)關(guān)系,注意長度N,2 DFT與 DFS,（1） DFT與DFS的關(guān)系,時域,頻域,DFT,DFS,x(n)有限長序列(N),=,X(k)有限長序列(N),=,周期序列(N),=,周期序列(N),=,2.3.4 DFT與Z變換,（1） DFT與Z變換的關(guān)系,對于有限長序列x(n)（0nN1 ）,顯然，,在Z平面的單位圓上采樣,？,4例,用封閉形式表示下列有限長序列的N點DFTx(n)

5、,（a）,（b）,解：,（a）,2.3.2 DFT的性質(zhì),（1）線性,時域,頻域,（2）圓周移位,若,，稱f(n)為x(n)的 m點圓周,移位序列。,步驟：,）移位 m點；,）取主值序列。,）將x(n)以N 為周期進行周期延拓；,根據(jù)同余算法,n,0 1 2 3,2 3 0 1,1 0 3 2,若,則,且,(3). 共軛對稱性,定義,3 共軛對稱性,復(fù)共軛序列的DFT,？,圓周共軛偶（奇）對稱序列,頻域：,DFT的共軛特性,共軛對稱性實虛部討論,若將有限長序列認(rèn)為是分布在N等分圓周上，則共軛偶部 和 滿足左半圓上和右半圓上的序列共軛對稱；而共軛奇部 和 滿足左半圓和右半圓上的序列共軛反對稱。,時域x(n),頻域X(k),x(n)圓周共軛偶部,x(n)圓周共軛奇部,x(n)實部,x(n)虛部,X(k)共軛偶部,