1、4.2 兩樣本W(wǎng)ilcoxon秩和檢驗,Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和檢驗,1.兩樣本W(wǎng)ilcoxon（Mann-Whitney）秩和檢驗,2.Mann-Whitney秩和統(tǒng)計量,通過上面的計算可知，Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和統(tǒng)計量和Mann-Whitney統(tǒng)計量是等價地. 1）Wilcoxon主要針對兩樣本量相同的情況 2）Mann-Whitney秩和檢驗在此基礎(chǔ)上考慮了不等樣本的情況.(Mann-Whitney檢驗還被稱為Mann-Whitney-U檢驗),3.統(tǒng)計量的性質(zhì),1） 和 之間只相差一個常數(shù)，即,2） 的精確分布 在零假設(shè) 成立下， 服從

2、對稱分布，對稱中心為 ,它的概率分布和累計概率分別為 其中， 表示從 這 個數(shù)中任取 個數(shù)，其和恰為 的取法,U檢驗統(tǒng)計量的P值,4.大樣本近似,定理：在零假設(shè) 下，有 由此可得,由前面得到的 有 及 同理可得,無結(jié)點時,當(dāng) 較大時，用正態(tài)近似,當(dāng) 不是很大時，用連續(xù)性的正態(tài)修正,有結(jié)點時（按平均秩法計算）,當(dāng) 較大時，用正態(tài)近似,當(dāng) 不是很大時，用連續(xù)性的正態(tài)修正,近似檢驗的結(jié)果,例1：考慮上一節(jié)例1的中位數(shù)的比較問題 解：假設(shè)檢驗問題為： 將 與 混合在一起，求 在混合樣本中的秩：,由上述表易得 則 由N=m+n=32 ，查表求P值得 p值= 在給定顯著性水平 下， 拒絕零假設(shè)，認(rèn)為X的中

3、位數(shù)比Y的中位數(shù)小.,這個結(jié)論的比上一節(jié)的無法得出結(jié)論（ ） 中位數(shù)檢驗更進(jìn)一步，這說明了Mann-Whitney秩和檢驗利用了更多的信息而形成的優(yōu)越性. 需要說明的是，上述檢驗看上去按照備擇假設(shè)的方向選 或 作為檢驗統(tǒng)計量，但實際上是按照實際觀測的 和 的大小來確定備擇假設(shè).,例2：要研究不同飼料對雌鼠體重增加是否有差異，數(shù)據(jù)如下表所示： 不同飼料的兩組雌鼠在8周內(nèi)增加的體重,解：假設(shè)檢驗問題為： 將 與 混合在一起，求 在混合樣本中的秩：,兩樣本W(wǎng)-M-W秩和檢驗,p值= 在給定顯著性水平 下， 故不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩種飼料對雌鼠體重增加無顯著差異.,的點估計和區(qū)間估計,1) 的點估計 將 和 觀測值成對相減（共有mn對），然后求得的中位數(shù)即為 的點估計 2) 的 置信區(qū)間 得到所有mn個差 記按升冪次序排列的這些差為 從表中查出 ,若滿足 ,則所要的置信區(qū)間為,對于例1