《 數(shù)學(xué)分析 》第三章 函數(shù)極限 2_第1頁(yè)
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2,極限的性質(zhì),一、極限運(yùn)算法則,定理,證,由無(wú)窮小運(yùn)算法則,得,推論1,常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面.,推論2,有界，,二、求極限方法舉例,例1,解,小結(jié):,解,商的法則不能用,由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,得,例2,解,例3,(消去零因子法),例4,解,(無(wú)窮小因子分出法),小結(jié):,無(wú)窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無(wú)窮小,然后再求極限.,例5,解,先變形再求極限.,例6,解,例7,解,左右極限存在且相等,意義：,例8,解,三、小結(jié),1、極限的四則運(yùn)算法則及其推論;,2、極限求法;,a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限; b.消去零因子法求極限; c.無(wú)窮小因子分出法求極限; d.利用無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限; e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.,3、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則,思考題,在某個(gè)過程中，若 有極限， 無(wú)極限，那么 是否有極限？為什么？,思考題解答,沒有極限,假設(shè) 有極限，,有極限，,由極限運(yùn)算法則可知：,必有極限，,與已知矛盾，,故假設(shè)錯(cuò)誤,一、填空題:,練 習(xí) 題,二、求下列各極限:,練習(xí)題答案,

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