1、1,與圓有關(guān)基本知識點,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),2,中考要求:,熟悉圓的相關(guān)概念、圓中的基本圖形與定理、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（點/直線/圓與圓）。,生活中的圓問題；結(jié)合三角形、四邊形、 方程 、函數(shù)、動點的綜合運用。,會運用定理進行圓的有關(guān)證明（切線的判定）,會進行圓的有關(guān)計算：圓周長、弧長；扇/弓 形面積；圓柱/圓錐的側(cè)面展開圖；正多邊形,3,圓中的基本圖形與定理,垂徑定理,圓心角、弧、弦、 弦心距的關(guān)系,圓周角定理,切線長定理,4,圓中的基本圖形與定理,切線的性質(zhì)與判定,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,E,正 多 邊 形 與 圓,5,6,扇形面積的計算公式為 S= 或 S= r,圓錐中:S側(cè)=

2、,7,基本運用圓的性質(zhì),（05泉州 ）如圖1，O為ABC的外接圓， AB為直徑，AC=BC， 則A的 度數(shù)為（ ) A.30 B.40 C.45 D.60,C,2、如圖2,圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是_ _,O,A,B,P,3 （連OB，OBBP）,8,3.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為_.(05年徐州),B,B,4、如圖，在RtABC中，C=900，AC=2， AB=4，分別以AC，BC為直徑作圓，則 圖中陰影部分面積為 （05武漢）,基本運用圓的性質(zhì),割 補 法,9,基本運用圓的性質(zhì)易錯點,1.

3、在O中，弦AB所對的圓心角AOB=100，則弦AB所對的圓周角為_.（05年上海）,500或1300,2已知、是的兩條平行弦，的半徑是，。求、的距離(05年四川),分 類 思 想,10,有一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時上游洪水以每小時0.25米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會漫過橋面？,綜合運用生活中的圓,垂 徑 定 理,11,解：過圓心O作OEAB于E，延長后交CD于F，交CD于H，設(shè)OE=x，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 40.2

4、5=16（小時） 答：再過16小時，洪水將會漫過橋面。,12,綜合運用圓與一次函數(shù),已知,如圖,D(0,1),D交y軸于A、B兩點,交x負半軸于C點,過C點的直線:y=2x4與y軸交于P. 試猜想PC與D的位置關(guān)系，并說明理由.,分析：做此類題，尤其強調(diào) 數(shù)形結(jié)合，考生應(yīng)把題中數(shù) 據(jù)“放入”圖中。猜想直線PC 與D相切。怎么證？聯(lián)想 證明切線的兩種方法。點C 在圓上，即證：DCP=90 利用勾股及逆定理可得。,切 線 判 定,令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2 C(-2,0), P(0,-4) 又D(0,1) OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5,又在RtCOD中, CD2=O

5、C2+OD2=4+1=5 在RtCOP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20,在CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25,CD2+CP2=DP2 即：CDP為直角三角形,且DCP=90,PC為D的切線.,證明：直線y=-2x-4,解： PC是O的切線，,勾股（逆）定理,13,綜合運用圓與一次函數(shù),已知,如圖,D(0,1),D交y軸于A、B兩點,交x軸負半軸于C點,過C點的直線:y=2x4與y軸交于P. 判斷在直線PC上是否存在點E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出點E的坐標； 若不存在，請說明理由.,存 在 性 問 題,14,解：假設(shè)在直線PC上存在這樣的點E(x

6、0,y0),使得SEOC =4S CDO，,E點在直線PC：y=-2x-4上，,當(dāng)y0=4時有：,當(dāng)y0=-4時有：,在直線PC上存在滿足條件的E點，其的坐標為(-4,4) , (0,-4) .,抓住不變量 分類討論,15,如圖，直徑為13的O1經(jīng)過原點O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB(OAOB)的長分別是方程x2+kx+60=0的兩根。(1)求線段OA、OB的長。,綜合運用圓與方程,分析：直角坐標系隱含了 Rt,韋達定理,勾股定理,16,(1)解：OA、OB是方程x2+kx+60=0的兩根，OA+OB=-k，OAOB=60 OBOA，AB是O1的直徑 OA2+OB2=1

7、32， 又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB 132=(-k)2-260 解 之得：k=17 OA+OB0，k0故k=-17， 解方程得OA=12，OB=5,17,(2)已知點C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D， 當(dāng)OC2=CDCB時，求C點的坐標,解：連結(jié)O1C交OA于點E，OC2=CDCB，即OC/CB=CD/OC, OCB=DCO，OCDBCO，COD=CBO， = O1COA且平分OA，OE=1/2OA=6，O1E=5/2(勾股定理)，CE=O1C-O1E=4，C的坐標為(6，-4),分析：,乘積式,比例式,的相似,對應(yīng)角等,COD=CBO,垂徑定理推論,綜合運用圓與三角形,

8、18,(3)在O1上是否存在點P， 使SPOD=SABD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由,假設(shè)在O1上存在點P，使SPOD=SABD， 不妨設(shè)P(m，n)， 則P到x軸的距離|n|9。 |n|=139， P點不在O1上 故在O1上不存在這樣的點P。,綜合運用圓的探究,19,（05廣東）如圖右，已知正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上一動點（P不與M，C重合），以AB為直徑作O，過點P作O的切線交AD與點F，切點為E。,（2）試探究點P由M到C的運動過程中，AFBP的值的變化情況，并寫出推理過程；,（1）求四邊形CDFP的周長；,綜合運用動點問題,20,分析與

9、求解：,分析（1） C CDFP=CD+DF+FE+EP+PC,由切線長定理：FA=FE,同理：PB=PE, C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =23 =6,切點,由圖可知：FA、FE為O切線,解:（1） 四邊形ABCD是正方形 DAAB 又AB為O直徑 DA為O切線 FA、FE 為O切線 FA=FE 同理：PB=PE C CDFP=CD+DF+FA+PB+PC =CD+DA+CB =23 =6,21,分析與求解：,分析：利用（1）的結(jié)論可知： AFBP=,E為切點,“看到切點連半徑，必垂直”,OE為定長1,FEPE的值必與OE有關(guān),由相似:OE= FEPE,連O

10、F、OP,證明FOP為90,FEPE,分析與求解：,解： AFBP的值不變 連結(jié)OE、OF、OP PF切O與E OEPF 又OEPF、OAFA，EF=AF OF平分AOE(切線長定理) 同理：OP平分EOB FOP=90 即：在RtFOP中，OEPF OE=EFPE=1 AFBP=1,綜合運用動點問題,22,（3）如圖右，其它條件不變，若延長DC，F(xiàn)P相交于點G，連結(jié)OE并延長交直線DC于H，是否存在點P，使EFOEHG？如果存在，試求出此時BP的長；如果不存在，請說明理由。,綜合運用動點問題,23,分析與求解：,分析：假設(shè)存在點P使EFOEHG,1=2,3=4,3= EOA 4= EOA,EOA =