1、11.3.2 多邊形的內(nèi)角和,(1)掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些較簡單的問題； (2)通過多邊形內(nèi)角和的計算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)探索和歸納的能力； (3) 體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。,學(xué)習(xí)目標,重點與難點： (1)重點:多邊形內(nèi)角和以及外角和； (2)難點:多邊形內(nèi)角和以及外角和的推導(dǎo)。,、三角形的內(nèi)角和是_度,、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對角線。,1、在平面內(nèi)，_叫做多邊形。,由一些線段首尾順次相接組成的圖形,多邊形不相鄰的兩個頂點,180,4、正方形的內(nèi)角和是 度，長方形的內(nèi)角和是 度。,3600,3600,知識回顧,任意一個四邊形的內(nèi)角和都等于360,思路：把

2、求四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決！,想一想：一般的四邊形的內(nèi)角和是多少度呢,五邊形的內(nèi)角和為540,七邊形的內(nèi)角和為900,六邊形的內(nèi)角和為720,四邊形、五邊形、六邊形、七邊形從一個頂點出發(fā)分別可以引多少條對角線？分別把多邊形分成多少個三角形？你能從中探索出規(guī)律嗎？,試求五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和,探索與思考,n-2,4,3,2,1,0,5,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,9000,(n-2) 1800,從n邊形的一個頂點可以引對角線，把多邊形分成個三角形,n邊形的內(nèi)角和等于,n-3,n-2,(n-2) 1800,探索與思考,完成下表,O,1,5

3、,4,3,2,5x180 360= 3x180,在五邊形內(nèi)任取一點O，連接OA、OB、OC、OD、OE。,探索與思考,除了上述我們利用對角線，將一個多邊形分割成幾個三角形外，還有其它的分割方法嗎,O,1,2,3,4,4x180180=3x180,在CD上取一點O，連接OB、OA、OE,探索與思考,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,探索與思考,1. 求下列圖形中 x 的值 .,（1）,（2）,鞏固練習(xí),2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,（2）七邊形的內(nèi)角和等于_度.,2、填空題,900,（72）180,（3）一個多邊形的內(nèi)角和等于7

4、20 ,那么這個多邊形是_邊形.,六,（4）如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角_,也互補,（1）多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而_，邊數(shù)增加一條時，它的內(nèi)角和增加_度 .,增加,180,鞏固練習(xí),如圖，在六邊形的每一個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和. 六邊形的外角和等于多少度？,解：如圖，六邊形ABCDEF中， 1+7=180 ，2+8=180 ， 3+9=180 ，4+10=180 ， 5+11=180 ，6+12=180 ., 7+ 8+9+ 10 +11+ 12 =（62）180 = 720,結(jié)論：,多邊形的外角和等于360., 1+ 2+3+ 4 +5+ 6

5、 = 6180 720 = 360.,對于 n 邊形，結(jié)論仍然成立！,例題講解,探索多邊形的外角和,1800,3600,5400,7200,9000,(n-2) 1800,3600,3600,3600,3600,3600,3600,多邊形的外角和等于,3600,探索與思考,1、n邊形的內(nèi)角和等于_， 九邊形的內(nèi)角和等于_。,2、一個多邊形的內(nèi)角和等于1440，那么它是_邊形，它的外角和為。,3、正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是_，每個外角度數(shù)為。,4、從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫_條對角線，這些對角線把六邊形分成_個三角形。,5、一個六邊形共有_條對角線。,(n - 2) 180,(9 - 2) 1

6、80,= 1260,十,108,三,四,3+3+2+1=9,9,3600,720,隨堂練習(xí),2、四邊形ABCD的內(nèi)角ABCD = 1234，求各個角的大小。,解：設(shè)A=x,則B=2x,C=3x,D=4x,因為A+ B+C+D=360,所以x+2x+3x+4x=360,10 x=360,x=36,A=36, B=72, C=108,D=144,例題講解,3、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形。這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？,解：,由題意得：,n-2=5,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，,n=7,內(nèi)角和=(n-2)x180,=(5-2)x180,=900,答：這個多邊形是

7、七邊形，它的內(nèi)角和是900,例題講解,4、一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的 ，求這個多邊形的邊數(shù)。,n=11,解：,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，,根據(jù)題意得：,答：這個多邊形的邊數(shù)為11。,例題講解,1、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多有_個鈍角,最多能有_個銳角. 2、一個多邊形的每個內(nèi)角都是150,它是_邊形。 3、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，這個多邊形是_邊形 4、已知一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點所畫的對角線的條數(shù)的2倍,則此多邊形是_邊形. 5、一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是( ) A.60 B.90 C.180 D.360,3,3,12,8,6,C,隨堂

8、練習(xí),6、如圖:某居民小區(qū)搞綠化,分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為1米的花壇.小區(qū)綠化組長想先求花壇的面積,再根據(jù)面積買花苗.你能幫綠化組長求出花壇的面積嗎?（結(jié)果保留）,隨堂練習(xí),解:假設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，那個內(nèi)角的度數(shù)為x,則有：(n-2)x180=2750+x,因為n是正整數(shù),所以2750+x也是180的倍數(shù),因為x180,所以x=130,所以(n-2).180=2880,所以n=18,1、已知一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是2750，求這個多邊形的邊數(shù)。,拓展練習(xí),F=360,解：因為五邊形是正五邊形,所以BAE=DAE,=108,所以FAE=72，F(xiàn)EA=72,2、 如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中F的度數(shù)？,拓展練習(xí),3、把一個五邊形鋸去一個內(nèi)角后得到是什么圖形？此時，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？,解：五邊形鋸去一個內(nèi)角后得到的圖形可能是四邊形，如圖；五邊形，如圖；六邊形，如圖,拓展練習(xí),其內(nèi)角和分別是360，540，720。,是原來的多邊形內(nèi)角和度數(shù)本身,少180度和多180度,小結(jié),1、n（n3）邊形的的內(nèi)角和為（n-2)x180,2、任意多邊形的外角和等于360,4、多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和及