1、第二十一講 統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí),一.課標(biāo)鏈接,統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí) 近幾年來，與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的知識(shí)在中考題中所占比例逐漸增大，由于統(tǒng)計(jì)貼近生活，因此在中考中考查力度有所加大，形式多樣.從題型上，填空題、選擇題依然占主要位置，但應(yīng)用類解答題、圖標(biāo)信息題、綜合題逐漸在增多；從內(nèi)容上，有原來簡單的運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基本概念進(jìn)行求解計(jì)算，也有運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析和處理和實(shí)際問題相關(guān)數(shù)據(jù)，作出決策判斷，題型立意新穎，貼近生活，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn).對于統(tǒng)計(jì)基本概念的考查一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，要能夠指出研究對象的總體、個(gè)體、樣本及樣本容量，理解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握他們的求法，了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義

2、，會(huì)計(jì)算樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用他們比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)重點(diǎn)，中考的測試要點(diǎn)之一.題型有填空、選擇與解答題，也有綜合解答題.,二.復(fù)習(xí)目標(biāo),1.了解普查、抽樣調(diào)查，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念. 2.會(huì)求平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，會(huì)確定樣本和樣本容量，體會(huì)它們在實(shí)際問題中的意義. 3.理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，了解整理數(shù)據(jù)的步驟和方法. 4.掌握用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，會(huì)用樣本平均數(shù)與方差估計(jì)總體平均數(shù)與方差；用樣本頻率估計(jì)總體頻率. 5.掌握幾種統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的方法與其特征，會(huì)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖

3、表示相關(guān)的數(shù)據(jù).,三.知識(shí)要點(diǎn),1近似數(shù)與有效數(shù)字 我們一般會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來表示一個(gè)很大的數(shù)（或很小的數(shù)），會(huì)根據(jù)精確到的數(shù)位以及有效數(shù)字的要求來選取近似數(shù). 科學(xué)記數(shù)法： 一般地，一個(gè)大于10（或大于0且小于1）的數(shù)可表示為a10n的形式（其中1a10，n是整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.利用科學(xué)記數(shù)法可以表示絕對值較大或較小的數(shù). 近似數(shù)與有效數(shù)字： 利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位. 對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字. 我們一般會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來表示一個(gè)很大的數(shù)（或很小的數(shù)），會(huì)

4、根據(jù)精確到的數(shù)位以及有效數(shù)字的要求來選取近似數(shù).,三.知識(shí)要點(diǎn),2統(tǒng)計(jì)圖表及頻數(shù)分布圖表： 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目以及事物的變化情況. 條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，但是不能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況. 折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況，但是不能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比以及每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目. 頻數(shù)分布直方圖以及頻數(shù)分布折線圖：能清晰地表示出收集或調(diào)查到的數(shù)據(jù). 我們用扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖以及頻數(shù)分布折線圖來表示一組數(shù)據(jù)的特征.,

5、三.知識(shí)要點(diǎn),3調(diào)查方式與頻率 我們經(jīng)常用普查和抽樣調(diào)查這兩種方式來調(diào)查考察對象.常用用語有總體、個(gè)體、樣本以及頻數(shù)與頻率. 普查： 為了一定目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一考察對象稱為個(gè)體. 抽樣調(diào)查： 人們從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，其中包含的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.,三.知識(shí)要點(diǎn),3調(diào)查方式與頻率 一般地，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無法對所有個(gè)體進(jìn)行普查；或調(diào)查具有破壞性時(shí)，不允許普查.這時(shí)我們往往會(huì)用抽樣調(diào)查來體現(xiàn)估計(jì)總體的思

6、想. 在實(shí)際調(diào)查活動(dòng)中感受抽樣的必要性的同時(shí)，要體會(huì)抽樣方式的差異對結(jié)論的影響，認(rèn)識(shí)到為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性. 頻數(shù)與頻率： 在一組數(shù)據(jù)中，我們稱每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.,三.知識(shí)要點(diǎn),4數(shù)據(jù)代表與數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量 一般地，我們會(huì)用平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的平均水平；會(huì)用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度（或離散程度）. 平均數(shù)：一般地,對于n個(gè)數(shù)x1 ，x2 ，x3 xn ，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，又稱算術(shù)平均數(shù). 加權(quán)平均數(shù)：一般地，如果一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程

7、度”未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就成為加權(quán)平均數(shù). 平均數(shù)計(jì)算公式： （1） = (x1+x2+x3+xn)； （2） = + a； （ 其中 x= x - a）； （3） = (x1f1+x2f2+x3f3+xkfk) (其中f1+f2+f3+fk=n).,三.知識(shí)要點(diǎn),4數(shù)據(jù)代表與數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小數(shù)順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的三個(gè)重要特征量. 極差

8、：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù). 即 ， 其中， 是x1 ，x2 ，x3 xn的平均數(shù)， 是方差.而標(biāo)準(zhǔn)差s就是方差的算術(shù)平均數(shù).,三.知識(shí)要點(diǎn),4數(shù)據(jù)代表與數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量 方差計(jì)算公式： 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式： 即 .,三.知識(shí)要點(diǎn),4數(shù)據(jù)代表與數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量 ： 方差的性質(zhì)： 若一組數(shù)據(jù)x1 ，x2 ，x3 xn的方差是s2，則 （1）數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，x3+a，xn+a的方差仍然為s2； （2）數(shù)據(jù)mx1，mx2，mx3，mxn的方差是m2s2； （3）數(shù)據(jù)mx1+a，mx2+a，mx3+a，mxn+a的方差是m2s2

9、. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的兩個(gè)重要特征量.,三.知識(shí)要點(diǎn),4數(shù)據(jù)代表與數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量 ： 在實(shí)際問題的解決過程中，僅有“平均水平”還難以準(zhǔn)確地刻畫一組數(shù)據(jù)，這時(shí)我們就要考慮數(shù)據(jù)的“波動(dòng)情況”的意義和影響.總的說來，一般用平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的平均水平，表示數(shù)據(jù)的集中程度.而極差和方差，是用來表示數(shù)據(jù)的離散程度和波動(dòng)情況的.在分析數(shù)據(jù)時(shí)，往往會(huì)根據(jù)要求來取數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的平均水平一致時(shí)，為了更好的根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測，我們往往會(huì)根據(jù)極差和方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，從而做出正確的決策.,四.典型例題,例1根據(jù)某市去年7月份中某21

10、天的各天最高氣溫（）記錄，制作了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中信息可知，記錄的這些最高氣溫的眾數(shù)是 ，其中最高氣溫的中位數(shù)是 ，,四.典型例題,思路分析：本題重點(diǎn)考查了學(xué)生對眾數(shù)與中位數(shù)的理解，以及從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力.要想解決本題中提出的問題，必須明確以下兩點(diǎn)： （1）由于32出現(xiàn)的次數(shù)最多出現(xiàn)了4天，所以32是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； （2）因?yàn)楣舱{(diào)查了21天的氣溫記錄，因此中位數(shù)是將 氣溫從小到大排列后位于第11位的氣溫，由于29的 氣溫有3天，30的氣溫有2天，31的氣溫有2天，32的氣溫有4天，33的氣溫有3天，34的氣溫有 2天，35的氣溫有2天，36的氣溫有3天，而前四個(gè) 數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為11，

11、所以氣溫的中位數(shù)就為32. 解： 32，32.,四.典型例題,知識(shí)考查：本題是一道統(tǒng)計(jì)初步應(yīng)用題，一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一般地，我們往往會(huì)先根據(jù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)總的頻數(shù)找到中位數(shù)的位置，若頻數(shù)n為奇數(shù)，則中位數(shù)取第（n+1）2個(gè)數(shù)據(jù)；若頻數(shù)n為偶數(shù)，則中位數(shù)取第n2與(n2)+1個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后找到最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），也就是所求的中位數(shù)，這里要注意考慮頻數(shù)對數(shù)據(jù)的影響. 解： 32，32.,四.典型例題,例2下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2），反映了某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況.請你通過圖中信息回答

12、下面的問題. （1）通過對圖1的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論； （2）通過對圖2的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論； （3）2003年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有多少？,四.典型例題,思路分析：本題重點(diǎn)考查學(xué)生讀圖、識(shí)圖、獲取信息的基本能力。要想解決本題中提出的問題，必須明確以下兩點(diǎn)： （1）圖1是折線統(tǒng)計(jì)圖：重在反映了自19972003年某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參加課外活動(dòng)人數(shù)的變化情況；圖2是扇形統(tǒng)計(jì)圖重在反映了2003年甲、乙兩校學(xué)生參加課外活動(dòng)不同項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.（2）由圖1我們可以得出2003年甲、乙兩校分別有2000人和1105人，由圖2我們可以看出2003年甲

13、、乙兩校參加科技活動(dòng)人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的38%和60%，所以2003年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 人.,四.典型例題,知識(shí)考查：本題載體與素材取自于生活實(shí)際，實(shí)實(shí)在在，學(xué)生感到親切，能促進(jìn)學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué).本題綜合考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，一般地，我們由折線統(tǒng)計(jì)圖得到事物的變化情況以及每個(gè)總的項(xiàng)目的具體數(shù)目，再由扇形統(tǒng)計(jì)圖得出各部分在總體中所占的百分比，用每個(gè)總的項(xiàng)目的具體數(shù)目相對項(xiàng)目的百分?jǐn)?shù)=相對項(xiàng)目的具體數(shù)目. 解：（1）1997年至2003年甲校學(xué)生參加課外活動(dòng)的人數(shù)比乙校增長的快；（答案合理即可） （2）甲校學(xué)生參加文體活動(dòng)的人數(shù)比參加科技活動(dòng)的人數(shù)多；

14、（答案合理即可） （3） 人； 答：2003年兩所中學(xué)的學(xué)生參加科技活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是1423人.,四.典型例題,例3 2003年中國經(jīng)歷了一場“非典”疫情，在舉國上下眾志成城抗擊“非典”的斗爭中，疫情變化牽動(dòng)著全國人民的心.請根據(jù)下列疫情統(tǒng)計(jì)圖表回答問題： （1）下圖是2003年5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)走勢圖，觀察后回答： 每天新增疑似病例與新增確診病例的人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有 天. 在本題的統(tǒng)計(jì)中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是 . 本題在對新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本是 ， 樣本容量是 .,四.典型例題,四.典型例題,（2）下表是我國一段時(shí)間內(nèi)全國確診病例每天新增的

15、人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計(jì)表.（按人數(shù)分組） 100人以下的分組組距是 . 填寫統(tǒng)計(jì)表中為完成的空格. 在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)期中，每天新增確診病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有 天.,四.典型例題,思路分析：本題比較全面的考察統(tǒng)計(jì)初步的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如，中位數(shù)、樣本、樣本容量等統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并考查了學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的能力和數(shù)形結(jié)合能力.要想解決本題中提出的問題，必須明確以下幾點(diǎn)： (1)將相同日期下新增疑似病例人數(shù)與新增確診病例的人數(shù)相加； (2)將每天新增確診病例的人數(shù)按照從小到大的順序排列，因?yàn)楣舱{(diào)查了19天的情況，所以處于第10位的數(shù)據(jù)26就是新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)； (3)由于只調(diào)查了5月11日至

16、29日每天新增確診病例人數(shù)，因此樣本是5月11日至29日每天新增確診病例人數(shù)，樣本容量則是19； (4)你是怎樣完成頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表的？從統(tǒng)計(jì)表中我們可以看出分組組距為10，當(dāng)頻數(shù)為4時(shí)，頻率為0.1，所以頻數(shù)頻率=40，即頻數(shù)=40頻率，因此，每天新增確診病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)為40-13-2=25人.,四.典型例題,知識(shí)考查：本題是一道考查統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的好題，用樣本來估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要思想，它以舉國上下抗擊“非典”的斗爭為題材，考查學(xué)生統(tǒng)計(jì)知識(shí)，收到了良好的教育效果. 解：（1）7；26；5月11日至29日每天新增確診病例人數(shù)，19 ； （2）10人；11，40，0.125，0.

17、325；25.,五.能力訓(xùn)練,（一）選擇題 1. (2006年貴陽）以下適合普查的是 （ ） A.了解一批燈泡的使用壽命 B.調(diào)查全國八年級學(xué)生的視力情況 C.評價(jià)一個(gè)班級升學(xué)考試的成績 D.了解貴州省的家庭人均收入 2.（2006年旅順）數(shù)學(xué)老師對小明參加的4次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，于是老師需要知道小明這4次數(shù)學(xué)成績的（ ） A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差,五.能力訓(xùn)練,3. (2006年蘇州市)某校測量了初三(1)班學(xué)生的身高(精確到1cm)， 按10cm為一段進(jìn)行分組，得到如下頻數(shù)分布直方圖，則下列說法正確的是（） A.該班人數(shù)最多的

18、身高段的學(xué)生數(shù)為7人 B.該班身高低于160.5cm的學(xué)生數(shù)為15人 C.該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為20人 D.該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為7人,五.能力訓(xùn)練,4.（2006年深圳）班主任為了解學(xué)生星期六、日在家的學(xué)習(xí)情況，家訪了班內(nèi)的六位學(xué)生，了解到他們在家學(xué)習(xí)時(shí)間如下表所示，那么這六位學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）. A.4小時(shí)和4.5小時(shí) B. 4.5小時(shí)和4小時(shí) C. 4小時(shí)和3.5小時(shí) D. 3.5小時(shí)和4小時(shí),五.能力訓(xùn)練,（二）填空題 5. （2006年貴陽市）在一節(jié)綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做手工的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，6，6，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 件； 6.

19、(2006年泰州市)小明和小兵兩人參加學(xué)校組織的理化實(shí)驗(yàn)操作測試，近期的5次測試成績?nèi)鐖D所示，則小明5次成績的方差S12與小兵5次成績的方差S22之間的大小關(guān)系為S12 S22（填“”、“”、“”）.,五.能力訓(xùn)練,（二）填空題 7. 為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，致富奔小康，養(yǎng)雞專業(yè)戶王大伯2006年養(yǎng)了2000只雞，上市前，他隨機(jī)抽取了10只雞，稱得重量統(tǒng)計(jì)如下表： 估計(jì)這批雞的總重量為 kg.,五.能力訓(xùn)練,（三）解答題 8. （2006廣東）為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”，共有4個(gè)選項(xiàng)： A. 1.5小時(shí)以上 B. 11.5小時(shí) C. 0.51小時(shí)D. 0.5小時(shí)以下 圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的 兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根 據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以 下問題： （1）本次一共調(diào)查了