1、2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義,知識回顧,1. 向量與數(shù)量有何區(qū)別?,2. 怎樣來表示向量?,3. 什么叫相等向量?,數(shù)量只有大小沒有方向,如:長度,質(zhì)量,面積等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1)用有向線段來表示,2）用字母來表示,長度相等,方向相同的向量相等.,正因?yàn)槿绱?任何向量可以在不改變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.即向量可以平移,4.平行向量：,方向相同或相反的向量叫做平行向量,5.共線向量：,向量可以平移，平行向量都可以平移到同一條 直線上，因此平行向量又稱作共線向量,上海,香港,臺北,引入1：,由于大陸和臺灣沒有直航，因此要

2、從上海去臺灣探親，乘飛機(jī) 要先從上海到香港，再從香港到臺北，這兩次位移之和是什么？,由于大陸和臺灣沒有直航，因此要從上海去臺灣探親，乘飛機(jī) 要先從上海到香港，再從香港到臺北，這兩次位移之和是什么？,向量加法的定義:我們把求兩個(gè)向量 的和的運(yùn)算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量.,兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量.,向量的加法的三角形法則：,C,A,B,首尾相接首尾連,例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。,則,三角形法則,作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，,作 ， ，,例題講解：,嘗試練習(xí)一：,A,B,C,D,E,（1）根據(jù)圖示填空：,思考7： 等于什么向量？,等于什么向量？,思考:,判斷 的大小,1、 共

3、線,(1)同向,(2)反向,思考:,判斷 的大小,2、不共線,o,A,B,三角形的兩邊之和大于第三邊,綜合以上探究我們可得結(jié)論：,圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？,F=F1+F2,引入2：,起點(diǎn)相同,2.向量加法的平行四邊形法則：,-,-,-,起點(diǎn)相同,向量加法的平行四邊形法則：,文字表述為：以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對角線所對應(yīng)向量就是和向量。,對于向量的加法的理解需要注意下面兩點(diǎn): (1) 兩個(gè)向量的和仍然是向量

4、(簡稱和向量) (2) 位移的合成是三角形法則的物理模型.力的合成為平行四邊形法則的物理模型.,例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。,例題講解：,作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，,作 ， ，,以 為鄰邊作 ，,連結(jié)OC，則,平行四邊形法則,練習(xí)2：如圖，已知 、 ，用向量加法的平行四邊形法則作出 。,(1),(2),向 量 加 法,向 量 加 法,2.它們之們有聯(lián)系嗎?,1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?,向量加法的定義,b,b,a,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 則:,平行四邊形法則:,2.它們之們有聯(lián)系嗎?,1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?,向量加法的定義,練習(xí)1：如圖：已知向量

5、 、 用向量加法的三角形法則作出 。,嘗試練習(xí)二：,(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出,思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意 ， 有,那么對任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請畫圖進(jìn)行探索。,數(shù)學(xué)應(yīng)用,解:如圖,設(shè)用向量 表示船向垂直于對岸的速度,用向量 表示水流的速度,答:船實(shí)際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角 .,以AC,AB為鄰邊作平行四邊形,則 就是船實(shí)際行駛的速度,向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不變, 最后要能使渡船垂直過江,則船的 航向應(yīng)該如何?在白紙上作圖探究.,探究,1、求兩個(gè)向量_ 的運(yùn)算

6、,叫做向量的加法。,2、 向量的加法可由_或_ 求得。 3、利用三角形法則求向量和要_，,和,三角形法則,平行四邊形法則,“首尾相接”,向量的起點(diǎn)放在一起。,利用平行四邊形求向量和要將_,課堂檢測,.化簡,練一練,A1A2+A2A3=_,(A1A2+A3A4 )+A2A3=_,數(shù)學(xué)應(yīng)用,請選用合適符號連接：,探究,練習(xí)題,練習(xí)：限時(shí)2分鐘,1,2,本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識,本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法,（要點(diǎn)：兩向量起點(diǎn)重合組成平行四邊形兩鄰邊）,（要點(diǎn)：兩向量首尾連接）,特殊與一般，歸納與類比，數(shù)形結(jié)合， 幾何作圖，向量加法的實(shí)際應(yīng)用,回顧與小結(jié),3.向量加法滿足交換律與結(jié)合律,2.向量加法的平行四邊形

7、法則,1.向量加法三角形法則,2.2.2 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義,（1）你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？,（2）兩個(gè)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算嗎？,思考：,如設(shè),實(shí)數(shù) 的相反數(shù)記作 。,回顧：,一、相反向量：,規(guī)定：,（1）,（3）設(shè) 互為相反向量，那么,的相反向量仍是 。,二、向量的減法：,（2）,設(shè),D,E,又,所以,你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出 嗎？,不借助向量的加法法則你能直接作出 嗎？,三、幾何意義：,可以表示為從向量 的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量,注意：,（1）起點(diǎn)必須相同。 （2）指向被減向量的終點(diǎn)。,一般地,B,A,O,（三角形法則）,練習(xí)：,（1）如果

8、從 的終點(diǎn)指向 終點(diǎn)作向量，所得向量是什么呢？,（2）當(dāng) ， 共線時(shí)，怎樣作 呢？,A,B,O,A,B,O,三、幾何意義,一般地,B,A,O,可以表示為從向量 的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量,練習(xí)：,已知向量 ，求作向量 ， 。,例3,O,B,A,C,D,作法：,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，,則,作,注意：,起點(diǎn)相同，連接終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)。,練習(xí)：,已知向量 ，求作向量 。,（1）,（2）,（3）,（4）,例4,在 ABCD中，,你能用 表示 嗎？,D,B,A,C,變式二 本例中，當(dāng) 滿足什么條件時(shí)，,鞏固練習(xí)：,1、在 中， ， ，則,2、如圖，用 表示下列向量：,D,B,A,C,E,B,A,C,小結(jié),1.向量加法的三