1、1,第5章靜電場 5.1 電場電場強(qiáng)度 5.2 電通量高斯定理 5.3 電場力的功電勢 5.4 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 5.5 電容電容器 5.6 電場的能量,2,靜電場: 相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場 一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：庫侖定律； 兩個(gè)物理量： 電場強(qiáng)度、電勢； 兩個(gè)定理： 高斯定理、環(huán)路定理,導(dǎo)體和電介質(zhì): 都通過其電荷和外電場的相互作用而改變電荷分布及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這種改變又對(duì)電場產(chǎn)生影響。,3,5.1 電場 電場強(qiáng)度,一、電荷及其性質(zhì),電荷是物質(zhì)的一種基本屬性,種類：正電荷(玻璃電) 、負(fù)電荷(樹脂電) 性質(zhì)：同號(hào)相吸、異號(hào)相斥,電量：物體電荷多少的量度 單位：庫侖 C,一切相互作用下發(fā)生

2、的過程都遵守。 這是物理學(xué)中一條普遍規(guī)律!,1. 電荷守恒定律,電荷量子化是實(shí)驗(yàn)結(jié)果,2.電荷量子化,4,19061917年，密立根最早從實(shí)驗(yàn)上證明 電荷量子：e, q=Ne N=1.2.3 1986年推薦值： e = 1.60217733 10-19 C,3. 相對(duì)論不變性,實(shí)驗(yàn)還表明：一個(gè)電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān).,例如：H2 分子和 He原子 其中兩個(gè)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)狀況相差很大， 但氫氣、氦氣均不帶電！,5,二、庫侖定律,1785年，庫侖通過扭稱實(shí)驗(yàn)得到:,真空中的庫侖定律,施力 受力,SI位制中： q 庫侖(C) , F 牛頓(N) , r 米(m) 實(shí)驗(yàn)給出： k = 8.988010

3、9 Nm2/C2,真空中介電常數(shù)： 0 =8.8510-12 C-2N-1m-2,6,受力電荷對(duì)施力電荷的單位位矢,庫侖定律適用的條件： 只適用于點(diǎn)電荷模型 施力電荷對(duì)觀測者靜止(受力電荷可運(yùn)動(dòng)),7,三、電場強(qiáng)度,電相互作用如何實(shí)現(xiàn)？ 歷史上經(jīng)歷超距作用理論 法拉第近距作用,電荷 電場 電荷,1.電場,電荷周圍存在電場。 場是物質(zhì)存在的形式,靜止的點(diǎn)電荷周圍存在著一種特殊的物質(zhì),稱為靜電場。,電場的基本性質(zhì) 對(duì)放在其內(nèi)的任何電荷都有作用力 電場力對(duì)移動(dòng)的電荷作功,8,2.電場強(qiáng)度,從“力”的角度描述場中各點(diǎn)電場的強(qiáng)弱,試驗(yàn)電荷: 小電量，正點(diǎn)電荷，用q0表示。,場力的性質(zhì),若考察場中某一點(diǎn)則

4、有,逐點(diǎn)實(shí)驗(yàn)表明， 比值與q0無關(guān),而與場源性質(zhì)，試驗(yàn)電荷在場中位置，場內(nèi)介質(zhì)分布有關(guān).,電場強(qiáng)度 定義：,9,是矢量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù).,單位：牛/庫（N/C）,10,四、場強(qiáng)疊加原理,電力的疊加原理 當(dāng)有多個(gè)點(diǎn)電荷存在時(shí),兩個(gè)點(diǎn)電荷間的力不因第三個(gè)電荷存在而受影響,所以某個(gè)點(diǎn)電荷受力：,場強(qiáng)的疊加原理,11,五、場強(qiáng)的計(jì)算,1.點(diǎn)電荷在真空中的場強(qiáng),從源電荷指向場點(diǎn),場分布呈中心對(duì)稱,r0 ，E 點(diǎn)電荷無意義, 在各向同性均勻無限大的電介質(zhì)中的點(diǎn)電荷場強(qiáng),12,2. 點(diǎn)電荷系的場強(qiáng),總場強(qiáng):,場強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影,13,3.連續(xù)帶電體的電場,注意:上式為矢量體積分. 電荷元隨不同的電荷分

5、布應(yīng)表達(dá)為,體電荷分布 dq= dV 面電荷分布 dq= dS 線電荷分布 dq= dl,14,4.電偶極子,指一對(duì)等量、異號(hào)的點(diǎn)電荷，其間距遠(yuǎn)小于它們到考察點(diǎn)的距離的點(diǎn)電荷系統(tǒng)。,電偶極矩:,(1)電偶極子場強(qiáng),解：對(duì)A點(diǎn)：,+q和-q 的場強(qiáng) 分別為,15,對(duì)B點(diǎn)：,B點(diǎn)總場強(qiáng)大小,結(jié)論:,注意：坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇,16,例: 真空中有一均勻帶電直線長為L，總電量為q，試計(jì)算距直線距離為a的P點(diǎn)的場強(qiáng).已知P點(diǎn)和直線兩端的連線與直線之間的夾角分別為 1和 2，如圖所示.,解: 步驟:,1.建立坐標(biāo)，選電荷元 dq=dx,2.確定 的大小和方向,3. 將 投影到坐標(biāo)軸上,17,4. 選擇適當(dāng)?shù)姆e

6、分變量,r、 、x三變量選一個(gè)積分變量,選 作為積分變量，因此,18,討論：,當(dāng)直線長度L，或a0,則 10， 2,當(dāng)異號(hào)時(shí)，E方向相反,19,六、帶電體在外電場中所受的作用,討論：如圖已知q、d、S,求兩板間的所用力,20,電偶極子在外電場中受的力和力矩,合 力,合力矩,力矩總是使電矩 轉(zhuǎn)向 的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),可見： 力矩最大； 力矩最小。,21,5.2 電通量 高斯定理,一、電力線,為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。,1.圖示方法 電力線的切線方向表示場強(qiáng)方向 電力線的密度則表示場強(qiáng)的大小,N為通過S的電力線數(shù),22,在電場中任一點(diǎn)處，通過垂直于E的單位面積上的電力線的數(shù)目等于該

7、點(diǎn)處E的量值。,2.電力線形狀,單個(gè)點(diǎn) 電 極,帶異號(hào)電荷的點(diǎn)電極,23,3. 靜電場電力線的性質(zhì),（1）起自正電荷(或處)、終止于負(fù)電荷(或處)，不形成閉合回線、也不中斷 。 （2）任意兩條電力線不相交。(E是唯一的)。,24,二、電通量,通過電場中任一給定截面的電力線的總數(shù)稱為通過該截面的電通量或E通量，用符號(hào)e表示,在勻強(qiáng)場中(平面),在非勻強(qiáng)場中(曲面),25,電場中的任意閉合曲面S、電場強(qiáng)度E的通量,規(guī)定：法線的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。,e的單位為: 伏特米(Vm),26,三、高斯定理,高斯定理是反映靜電場性質(zhì)的一個(gè)基本定理。 反映 場 和 源 的關(guān)系。,1.高斯定理的積分形式

8、在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面S的電通量e，等于該曲面所包圍電荷的代數(shù)和除以0，而與閉合曲面外的電荷無關(guān). 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,注意： E是高斯面上各點(diǎn)的電場； 式中的E是dS處的總電場。,27,2.高斯定理的驗(yàn)證,場源為點(diǎn)電荷q (1) q位于閉合球面S的中心,點(diǎn)電荷的電通量與球面的半徑無關(guān)。,取相鄰球面,則e 連續(xù),e1e2, 點(diǎn)電荷的 線連續(xù)。,28,(2) q位于任意閉合曲面S內(nèi),若S和S/之間沒有其他電荷 ,點(diǎn)電荷q 的電場線是連續(xù)地延伸到無限遠(yuǎn)。,(3) q不在閉合曲面S/內(nèi),+,只有與 S/相切的錐體內(nèi)的電場線才通過 S/,因?yàn)橛袔讞l電場線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)

9、出來。,29,場源電荷為點(diǎn)電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體),(4) 任意點(diǎn)電荷系統(tǒng),（S外）,（S內(nèi)）,30,任意連續(xù)電荷分布,說明： (1) e只由S內(nèi)的q內(nèi)值決定，與q內(nèi)分布無關(guān); (2) 高斯面上各點(diǎn)的場強(qiáng)是總場強(qiáng)(S內(nèi)外電荷共同產(chǎn)生); (3) 庫侖定律只適用于靜電場，高斯定理不僅適于靜電場，還適用于變化的電場。 (4) 高斯定律說明，靜電場是個(gè)有源場;,31,表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面,所以 正電荷是靜電場的源頭。,表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，所以 負(fù)電荷是靜電場的尾。,32,四、高斯定理的應(yīng)用,高斯定理解題應(yīng)注意: 適用對(duì)象： 有球、柱、平面對(duì)稱的某些電荷分布

10、 解題步驟： (1) 首先分析場源的對(duì)稱性 (2) 選取一個(gè)合適的高斯面 (3) 由高斯定理求 E,33,(1) 利用高斯定理求某些電通量,例：設(shè)均勻電場 和半徑R為的半球面的軸平行， 計(jì)算通過半球面的電通量。,34,(2) 當(dāng)場源分布具有高度對(duì)稱性時(shí)求場強(qiáng)分布,步驟：,1.對(duì)稱性分析，確定 的大小及方向分布特征,2.作高斯面，計(jì)算電通量及,3.利用高斯定理求解,35,例: 均勻帶電球面的電場。已知R、 q0,解: 對(duì)稱性分析,作高斯面球面,rR,電通量,電量,用高斯定理求解,36,r R,37,例: 均勻帶電球體的電場。已知q,R,解：,rR,電通量,電 量,高斯定理,場強(qiáng),rR,38,場強(qiáng)

11、,均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線,39,例:無限長均勻帶電圓柱面的電場,解:設(shè)其電荷面密度為l,l,分析場源的對(duì)稱性,取一合適的高斯面,等效于將全部電荷集中在軸線上的無限長直帶電線的場,40,例:無限大均勻帶電平面的電場,解:設(shè)其電荷面密度為,分析場源的對(duì)稱性,取一合適的高斯面,41,5.3電場力的功電勢,一、電場力的功,點(diǎn)電荷,42,點(diǎn)電荷系,電場力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，電場力為保守力，靜電場為保守場。,43,二.靜電場的環(huán)流定理,q0沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功,靜電場中,電場強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。,說明: 1.靜電場的環(huán)流定理說明靜電場為保守場 2.高斯

12、定理說明靜電場為有源場,環(huán)流定理說明靜電場為無旋場 (靜電場的電場線不能閉合) 。,44,三.電勢能,b點(diǎn)電勢能,則ab電場力的功,Wa屬于q0及 系統(tǒng),注意,保守力做功等于相應(yīng)勢能的減少,所以 ，靜電力的功=靜電勢能增量的負(fù)值,45,四. 電勢、電勢差,電勢差,電場中任意兩點(diǎn) 的電勢之差(電壓),a、b兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到b時(shí)，電場力所做的功。,電勢定義,46,將電荷q從ab電場力的功,注意,(1) 電勢是相對(duì)量，電勢零點(diǎn)的選擇是任意的。,(2) 兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)。,(3) 電勢零點(diǎn)的選擇。,47,五.電勢的計(jì)算,電勢計(jì)算的兩種方法：,1. 按電勢定義計(jì)算,

13、已知的場強(qiáng)分布,點(diǎn)電荷電場中的電勢,以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢相等,48,2. 電勢疊加原理,根據(jù)電場疊加原理場中任一點(diǎn)的,若場源為q1 、q2 qn的點(diǎn)電荷系,場強(qiáng),電勢,各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和,49,點(diǎn)電荷系的電勢,有限大小連續(xù)帶電體的電勢,50,例: 求電偶極子電場中任一點(diǎn)P的電勢,由疊加原理,其中,51,例： 計(jì)算均勻帶電球面電場中的電勢分布。球半徑為R、總電量為q。,解：根據(jù)高斯定理 求電場的分布,r R E0,r R,根據(jù)定義,求電勢分布 設(shè)r=處的 U00時(shí),r R時(shí),52,均勻帶電球面在外部空間的電勢分布與全部 電荷集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢分布一樣。,rR時(shí),

14、有人說: 因 E內(nèi)= 0 , 所以U內(nèi) = 0. 對(duì)不對(duì)？,均勻帶電球面的內(nèi)部空間是等電勢空間。,53,六、等勢面,1.定義: 電場中電勢相同的各點(diǎn)組成的曲面,畫法：規(guī)定相鄰等勢面之間的電勢差為常數(shù)。,54,2.等勢面的性質(zhì),(1) 在任何靜電場中，等勢面與電場線處處正交,q在等勢面上任意從a移到b,令q在面上有元位移,(2) 電場線總是指向電勢降低的方向,沿電力線移動(dòng) +q,55,5.4 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì),一、導(dǎo)體的靜電平衡,1.靜電平衡的條件,感應(yīng)電荷,當(dāng)導(dǎo)體放入外電場中時(shí)，引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布將產(chǎn)生感應(yīng)電荷 當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面上都沒有電荷作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)，稱為導(dǎo)體的靜電平衡狀

15、態(tài).,56,導(dǎo)體靜電平衡的條件:,(ii) 導(dǎo)體表面,（i）導(dǎo)體內(nèi)部,2.導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的性質(zhì),(1) 導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面,導(dǎo)體內(nèi)部, U內(nèi) =常數(shù),導(dǎo)體表面, U表 =常數(shù),57,(2) 凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面,實(shí)心導(dǎo)體,=0,令S 0，則必有 內(nèi) = 0。,靜電場中的孤立帶電體導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。,一般說，在導(dǎo)體的向外突出部位的曲率越大，面密度也越大。,58,(3) 導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)大小與該處電荷面密度e成正比,在導(dǎo)體表面任取一面元s, 面元上的電量 q= s,又 s面上均勻, E1=常矢,注意: E是導(dǎo)體表面處的總電場 (所有電荷的貢獻(xiàn)).,59

16、,尖端放電：,帶電的尖端電場強(qiáng)，使附近的空氣電離， 因而產(chǎn)生放電。,雷擊大廈,60,二、導(dǎo)體殼與靜電屏蔽 1. 腔內(nèi)無帶電體的情況,在導(dǎo)體中包圍空腔選取高斯面S,外可不為零,但 空腔內(nèi) E內(nèi) = 0 內(nèi)表面 內(nèi) = 0,若內(nèi) 0，則內(nèi)必有正負(fù), E 線從正電荷到負(fù)電荷與導(dǎo)體靜電平衡矛盾(與導(dǎo)體為等勢體矛盾),只能內(nèi) = 0，且腔內(nèi)無E線,只能 E內(nèi) = 0 。,61,2.空腔內(nèi)有帶電體情況,空腔內(nèi) E內(nèi) 0 內(nèi)表面 q內(nèi)表=-q,在導(dǎo)體中包圍空腔做高斯面,說明腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面) 的電荷及分布無關(guān)。,空腔內(nèi)的內(nèi)狀況，取決于腔內(nèi)電量q；腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)壁的 幾何因素、介質(zhì)。,62,3

17、.靜電屏蔽,在靜電平衡的狀態(tài)下,空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔內(nèi)不受腔外電場的影響,這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽。,接地空腔導(dǎo)體也可保護(hù)腔外空間不受腔內(nèi)的電場的影響,63,如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。,64,三、有導(dǎo)體存在的靜電場場強(qiáng)與電勢的計(jì)算,分析方法：,65,例: 一個(gè)半徑為R的接地導(dǎo)體球，距球心d處有一點(diǎn)電荷q,求導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷總量,解：q在球心產(chǎn)生的電勢為：,設(shè)球面上感應(yīng)電荷總量為q/ , 在球心產(chǎn)生的電勢為：,66,因?yàn)榍蚪拥? 球心電勢 U=0,67,四、電介質(zhì)的極化,電介質(zhì)通常是指不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì).,1.兩類電介質(zhì)分子,無極分子：分子正、負(fù)電荷的“中心”是重合的,甲烷 CH4,分

18、子電偶極矩,有極分子：其正、負(fù)電荷的“中心”也不重合,水分子H2O,68,2.電介質(zhì)的極化機(jī)制,無極分子位移極化,宏觀效應(yīng) 無外場時(shí)呈電中性,69,有極分子轉(zhuǎn)向極化,宏觀效應(yīng) 無外場時(shí)呈電中性,有外場時(shí)出現(xiàn)極化電荷,70,電介質(zhì)的極化,71,*五、極化強(qiáng)度和極化電荷,電極化強(qiáng)度用來定量地描述介質(zhì)的極化程度。,1.定義： 介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為極化強(qiáng)度矢量,這里V0是指宏觀上夠小，但微觀上夠大。,單位： 庫侖/米2,極化電荷 也能說明電介質(zhì)極化的程度。,2.極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系:,72,3.電極化強(qiáng)度與介質(zhì)中的總場的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)各向同性的均勻介質(zhì)有, 叫電極化率，是一個(gè)無量綱的純數(shù)， P與E的關(guān)系與方向無關(guān),如果電介質(zhì)中各點(diǎn)的值相同，就稱介質(zhì)為均勻電介質(zhì),只有在各向同性的均勻介質(zhì)中，P與E同向,73,六、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理,有電介質(zhì)時(shí):,在高斯面內(nèi): q+qi/,定義電位移矢量,得到,74,在各向同性的電介質(zhì)中,r =1+ 叫電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù),稱介質(zhì)的介電常數(shù)（電容率）,75,5.5 電容 電容器,一、孤立導(dǎo)體的電容,實(shí)驗(yàn)表明：不同大小和形狀的導(dǎo)體達(dá)到同樣的電勢，所帶電量是不同的,定義: 孤立導(dǎo)體的帶電量與其電勢之比稱之為電容,只與導(dǎo)體自身的結(jié)構(gòu)(形 狀、尺寸及電介質(zhì)情況)有關(guān)。與導(dǎo)體的電量無關(guān)。,單位：法拉(F)