1、第七章：被引導(dǎo)的電磁波，被限制在特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波。常用導(dǎo)波系統(tǒng)的分類：瞬變電磁傳輸線、金屬波導(dǎo)、表面波導(dǎo)、將電磁波從一個(gè)地方引導(dǎo)到另一個(gè)地方的導(dǎo)波系統(tǒng)、1、瞬變電磁傳輸線、平行雙線是最簡單的瞬變電磁傳輸線。隨著工作頻率的增加，它們的輻射損耗急劇增加，因此雙線只用于米波和分米波。同軸線無電磁輻射，工作頻帶寬。波導(dǎo)管是由金屬管制成的導(dǎo)波系統(tǒng)。電磁波在管道中傳播時(shí)損耗很小，主要用于3千兆赫至30千兆赫的頻率范圍。矩形波導(dǎo)、圓形波導(dǎo)、導(dǎo)波電磁波簡介7.2矩形波導(dǎo)* 7.3圓柱形波導(dǎo)* 7.4同軸波導(dǎo)7.5諧振腔7.6傳輸線、7.1導(dǎo)波電磁波簡介波導(dǎo)是一種具有任意截面形狀的無限規(guī)則直波導(dǎo)，但沿軸向

2、各處都是一樣的，并且是沿Z軸放置的。波導(dǎo)管的內(nèi)壁是理想的導(dǎo)體，即=。波導(dǎo)中充滿了均勻、線性和各向同性的無損介質(zhì)，其參數(shù)和為實(shí)常數(shù)。波導(dǎo)管中的無源元件，即0，0。波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)是時(shí)間諧波場(chǎng)。波在z方向傳播。當(dāng)分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，作出以下假設(shè)：1，場(chǎng)矢量。對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量是橫向分量、縱向分量和場(chǎng)分量，其中：如果Ez=0，Hz=0，E和H完全在橫截面上，這稱為橫向電磁波。如果Ez 0，Hz=0，傳播方向只有電場(chǎng)分量，磁場(chǎng)在橫截面上，稱為橫向磁波，簡稱TM波或E波；如果Ez=0，Hz 0，傳播方向只是磁場(chǎng)分量，電場(chǎng)在橫截面上，這叫做橫波，簡稱TE波或H波。根據(jù)亥姆霍茲方程、場(chǎng)分量滿足的方

3、程、橫向場(chǎng)方程和縱向場(chǎng)方程，電磁場(chǎng)的橫向分量可以用兩個(gè)縱向分量表示，只需考慮縱向場(chǎng)方程。2，場(chǎng)方程，2，橫波(TE波)的截止波數(shù)為： Kc -由波導(dǎo)的形狀、大小和模式?jīng)Q定。因?yàn)镋z=0，它的場(chǎng)分量，伴隨磁場(chǎng)，波阻抗，傳播常數(shù)，7.2矩形波導(dǎo)，結(jié)構(gòu)：如圖所示，A寬邊尺寸，B窄邊尺寸，特性：TM波和TE波可以傳播，TEM波不能傳播，7.2.1矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布。讓Ez具有分離變量的形式，即代入偏微分方程和邊界條件，得到常微分方程的兩個(gè)特征值問題，即這兩個(gè)特征值問題的解是一系列分離的特征值和本征函數(shù)：所以、所以TM波的場(chǎng)分布，對(duì)于TE波，Ez=0，波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)。方程，其解是邊界條件，所以TE波的場(chǎng)

4、分布，TM波和TE波在矩形波導(dǎo)中的特性，M和N有不同的值，M和N的每一個(gè)組合都有相應(yīng)的截止波數(shù)kcmn和場(chǎng)分布，即一種可能的模式稱為TMmn模式或TEmn模式；不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn因?yàn)閷?duì)于相同的m和n，TMmn模式和TEmn模式的截止波數(shù)kcmn是相同的，這種情況稱為模式的簡并性；對(duì)于TEmn模塊，m和n可以是0，但不能同時(shí)是0；而對(duì)于TMmn模式，m和n不能為0，也就是說，沒有TMm0模式和TM0n模式。7.2.2矩形波導(dǎo)中波的傳播特性。在矩形波導(dǎo)中，TEmn波和TMmn波的場(chǎng)矢量可以表示為：TEmn波和TMmn波在矩形波導(dǎo)中的傳播特性與電磁波的波數(shù)K和截止波數(shù)kcmn有關(guān)。波

5、阻抗，當(dāng)kcmn k，mn為實(shí)數(shù)時(shí)，即為衰減系數(shù)。相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低，截止波長最長。截止角頻率：波導(dǎo)波長、相位常數(shù)、相速度、相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。當(dāng)kcmn k，傳播參數(shù)，波阻抗，結(jié)論：當(dāng)工作頻率f大于截止頻率fcmn(或波長小于截止波長)時(shí)，相應(yīng)的TEmn模式和TMmn模式的電磁波可以在矩形波導(dǎo)中傳播；當(dāng)工作頻率f小于或等于截止頻率fcmn時(shí)，TEmn模式和TMmn模式的電磁波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。解決方法：(1)、例7 . 2 . 1 TM11模式在截面尺寸為ab的矩形波導(dǎo)中的傳播，試

6、寫出其場(chǎng)的瞬時(shí)值表達(dá)式，求出相應(yīng)的相速度等指標(biāo)，并在xy和yz截面上繪制場(chǎng)分布圖。矩形波導(dǎo)中的TM11場(chǎng)分布，例7 . 2 . 2 TE10模在10千兆赫矩形波導(dǎo)中的傳輸。(1)計(jì)算截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗；(2)如果波導(dǎo)的寬度尺寸加倍，上述參數(shù)將如何變化？還有什么其他模式可以傳輸？(3)如果波導(dǎo)窄邊尺寸加倍，上述參數(shù)將如何變化？還有什么其他模式可以傳輸？解決方法：(1)截止波長、(2)此時(shí)，此時(shí)可傳輸?shù)哪Ｊ绞牵驗(yàn)楣ぷ鞑ㄩL，(3)時(shí)、所以此時(shí)可傳輸?shù)哪Ｊ绞?，因?yàn)楣ぷ鞑ㄩL，矩形波導(dǎo)中的主模式，如果TE10模式(主模式)的傳播特性參數(shù)，主模式：截止頻率最低的模式，高階模式：除主模式之外的其他模

7、式，在矩形波導(dǎo)(a、b)中：主模式是TE10模式、10。對(duì)于主模式TE10模式，電磁場(chǎng)分量的復(fù)雜形式是，主模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)是、對(duì)于主模式TE10模式。單模傳輸，截止區(qū)():2a，單模區(qū)():2a，多模區(qū)():a，模式分布圖：根據(jù)截止波長由長到短的順序，所有模式由低到高疊加，形成每個(gè)模式的截止波長分布圖(簡并模式用矩形條表示)，模式分布圖可根據(jù)工作波長分為三個(gè)區(qū)域：如果工作波長為2a，則只能傳輸TE10模式，其他模式處于關(guān)閉狀態(tài)。這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區(qū)域稱為“單模區(qū)域”。當(dāng)使用波導(dǎo)管傳輸能量時(shí)，通常要求它以單模工作。由于2a是矩形波導(dǎo)中能出現(xiàn)的最長截止波長，當(dāng)工作波長為2a時(shí)，電磁波不能

8、在波導(dǎo)中傳播，因此被稱為“截止區(qū)”。截止區(qū)：單模區(qū)：描述：如果工作波長是a，波導(dǎo)中至少會(huì)出現(xiàn)兩種模式，所以這個(gè)區(qū)域稱為多模區(qū)。多模區(qū)：單模傳輸由設(shè)計(jì)的波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)。單模傳輸條件，可以獲得單向極化波，這在某些情況下是必需的。對(duì)于一定的a/b比，TE10芯片在給定的工作頻率下衰減最小。TE10模式和TE20模式之間的距離大于其他高階模式之間的距離，并且TE10模式的頻帶最寬。當(dāng)截止波長相同時(shí)，傳輸TE10模式所需的A側(cè)尺寸最小。同時(shí)，TE10模式的截止波長與B面的尺寸無關(guān)，因此可以盡可能減小B面的尺寸以節(jié)省材料。然而，考慮到波導(dǎo)的擊穿和衰減，B不應(yīng)該太小。解決方案：(1)對(duì)于2b的矩形波導(dǎo)，其主模

9、是TE10模，相應(yīng)的截止頻率是：例7.2.3有一個(gè)內(nèi)部空氣和橫截面尺寸的矩形波導(dǎo)，其主模工作在3GHz。如果要求工作頻率比主模式的截止頻率高至少20%，比次高模式的截止頻率低至少20%。(1)給出尺寸a和B的設(shè)計(jì).(2)根據(jù)設(shè)計(jì)尺寸，計(jì)算工作頻率下的相速度、波導(dǎo)波長和波阻抗。，次高的模式是TE01模式，其截止頻率取：(2)，那么主模式的功率傳輸是基于、7.2.4的含義，其中、7.5諧振腔，隨著頻率的增加，電磁波的波長接近元件尺寸，由集總參數(shù)元件組成的振蕩電路容易產(chǎn)生輻射，增加損耗。因此，采用空腔諧振器。幾種常見的微波諧振腔，(a)矩形腔，(b)圓柱形腔，(c)同軸腔，諧振腔的主要參數(shù)有：諧振頻

10、率和品質(zhì)因數(shù)，工作原理：電磁波在腔內(nèi)來回反射形成振蕩，分析方法：將諧振腔視為兩端短路的波導(dǎo)，利用波導(dǎo)的場(chǎng)分布導(dǎo)出諧振腔的場(chǎng)分布和相應(yīng)的參數(shù)，TE模：TM模：特征：不同的m，n和p對(duì)應(yīng)不同的振蕩模式，TEmnp?；騎Mmnp模。尺寸：場(chǎng)分布、2。矩形諧振腔的諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)和振蕩模式有關(guān)。有一系列離散的共振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率。最低共振頻率：當(dāng)a l b時(shí)，獲得共振頻率。3.諧振腔的品質(zhì)因數(shù)q可以存儲(chǔ)電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量。在實(shí)際諧振腔中，由于腔壁的電導(dǎo)率有限，其表面電阻不為零，這將導(dǎo)致能量損失。假設(shè)P1為諧振腔中的時(shí)間平均功率損耗，則諧振腔在一個(gè)周期內(nèi)的能量損耗為，諧振

11、腔的品質(zhì)因數(shù)Q定義為：當(dāng)確定諧振腔在諧振頻率下的品質(zhì)因數(shù)Q值時(shí)，通常假設(shè)其損耗足夠小，可以通過無損且耗時(shí)的場(chǎng)分布來計(jì)算。7.6傳輸線方程及其解，傳輸瞬變電磁波的雙導(dǎo)體傳輸線，如平雙線、同軸線等。利用“電路”的分析方法，將傳輸線視為分布參數(shù)電路；傳輸線方程由基爾霍夫定律導(dǎo)出。此外，還討論了波沿直線的傳播特性。7.6.1傳輸線方程及其解7.6.2傳輸線特性參數(shù)7.6.3傳輸線工作參數(shù)7.6.4傳輸線工作狀態(tài)、1、分布參數(shù)的概念，分布參數(shù)電路是相對(duì)于集總參數(shù)電路而言的。當(dāng)傳輸線傳輸高頻信號(hào)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng)：(1)流經(jīng)導(dǎo)線的電流使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身具有分布電阻；兩導(dǎo)體間絕緣不良引起的漏電

12、流表明導(dǎo)體間各處都有漏電導(dǎo)；電線之間存在電壓，電線之間存在電場(chǎng)，這表明電線之間存在分布式電容器；當(dāng)電流通過導(dǎo)線時(shí)，導(dǎo)線周圍會(huì)出現(xiàn)磁場(chǎng)，表明導(dǎo)線上存在分布電感。7.6.1傳輸線方程及其解、R1:單位長度電阻(/米)；L1:單位長度電感(h/m)；G1:單位長度電導(dǎo)(s/m)；C1:單位長度電容(英尺/米)。上述參數(shù)可以通過穩(wěn)態(tài)場(chǎng)來定義和計(jì)算。假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)沿傳輸線均勻分布。這種傳輸線稱為均勻傳輸線，可以用以下四個(gè)參數(shù)來描述：2、傳輸線方程及其解。取圖中所示的均勻傳輸線的任意點(diǎn)Z處的線元dz進(jìn)行討論。根據(jù)基爾霍夫定律，得到電報(bào)方程。傳輸線的特征參數(shù)，1。特征阻抗，同軸線，平行雙線，傳播系數(shù)1。輸入阻抗，7.6.3傳輸線的工作參數(shù)、2。反射系數(shù)，傳輸線任一點(diǎn)的反射波電壓與入射波電壓之比定義為該點(diǎn)的反射系數(shù)，其中，終端反射系數(shù)、3。駐波系數(shù)和行波系數(shù)，傳輸線路上的電壓最高。駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)k，即行波狀態(tài)、駐波狀態(tài)、混合波狀態(tài)、7.6.4工作狀態(tài)，1。行波狀態(tài)，傳輸線上沒有反射波，只有入射波的工作狀態(tài)是行波狀態(tài)，即駐波狀態(tài)，發(fā)生全反射，入射波和反射波疊加形成駐波。當(dāng)負(fù)載阻抗為、時(shí)，傳輸