1、變換的復(fù)合與 矩陣的乘法,復(fù)習(xí)引入,問(wèn)題：對(duì)一個(gè)平面向量連續(xù)實(shí)施兩次幾何變換，結(jié)果又如何呢？例如，對(duì)向量 先作反射變換 ，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為 ，得到向量 ，再對(duì)所得的向量 作伸壓變換 ，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為 ,得到向量 ，上述過(guò)程可表示為,對(duì)應(yīng)的矩陣為,綜合起來(lái)，不妨用 來(lái)表示從 到 的變換，則有,這表明連續(xù)實(shí)施兩次變換可以用一個(gè)變換矩陣表示.,規(guī)定：矩陣乘法的法則是:,建構(gòu)數(shù)學(xué),矩陣的乘法的幾何意義：,矩陣乘法MN的幾何意義為：對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次幾何變換(先TN后TM)的復(fù)合變換.,閱讀教材38頁(yè)閱讀部分,1. 矩陣：m行n列矩陣,記作,2.方陣：行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣，行數(shù)（或列數(shù)）稱(chēng)為它的階數(shù)

2、，n行n列的矩陣又叫做n 階方陣,3.主對(duì)角線：由元素,4.單位矩陣：主對(duì)角線上的元素都是1，而其他元素都是0的矩陣,5.兩個(gè)矩陣只有當(dāng)前一個(gè)矩陣的列數(shù)與后一個(gè)矩陣的行數(shù)相等，才能做乘法,副對(duì)角線：由元素,數(shù)學(xué)運(yùn)用,(3)已知A=,B=,C=,計(jì)算AB,AC,(AB)C, A(BC),數(shù)學(xué)運(yùn)用,假設(shè) 計(jì)算（AB)C, A(BC),小結(jié)：1.矩陣乘法不滿(mǎn)足交換律,2.矩陣乘法不滿(mǎn)足消去律,3.矩陣乘法滿(mǎn)足結(jié)合律,例2、已知梯形 ABCD, A(0,0),B(3,0),C(2,2), D(1,2),先將梯形作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M;

3、,數(shù)學(xué)運(yùn)用,解：關(guān)于x軸的反射變換矩陣A=,繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的變換矩陣B=,則 M=BA=,先將梯形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再將所得圖形作關(guān)于x軸的反射變換,求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的變換矩陣M,變式訓(xùn)練,(1)求AB，BA 并對(duì)其幾何意義給予解釋。,(2)求A2,數(shù)學(xué)運(yùn)用,例3、,(3)求A3,在數(shù)學(xué)中，一一對(duì)應(yīng)的平面幾何變換都可以看做是伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、切變變換的一次或多次復(fù)合，而伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、切變等變換通常叫做初等變換，對(duì)應(yīng)的矩陣叫做初等變換矩陣。,本節(jié)小結(jié),1.熟練掌握二階矩陣與二階矩陣的乘法. 2.理解兩個(gè)二階矩陣相乘的結(jié)果仍然是一個(gè)二階矩陣,從幾何變換角度看,它表示原來(lái)兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的連續(xù)兩次變換. 3.矩陣乘法MN的幾何意義為對(duì)向量連續(xù)實(shí)施的兩次幾何變換(先TN后TM)的復(fù)合變換.,課后思考