1、晶體定向,為了用數(shù)字具體表示晶體中點、線、面的相對位置關(guān)系，就在晶體中引入一個坐標(biāo)系統(tǒng)，這一過程稱為晶體定向。具體地說，晶體定向就是在晶體中確定坐標(biāo)軸（稱晶軸）及軸單位或軸率（軸單位之比）。,1.5 晶胞中的點、晶向和晶面,1）確定坐標(biāo)軸,軸率：軸單位之比 a：b：c,三軸定向,2）確定軸單位或軸率,軸單位： X，Y，Z軸所在行列的結(jié)點間距 a、b、c，,軸角：坐標(biāo)軸之間的夾角 、,Z軸，Y軸同三軸定向 X軸，水平朝前偏左30 U軸，水平朝后偏左30 = 120,不同晶系的晶體，坐標(biāo)軸的選擇方法不同，六方、三方晶系常采用四軸定向。,四軸定向,坐標(biāo)（x,y,z）： 1，1/2，1/2,點的坐標(biāo),

2、晶胞中的方向（晶向與晶向指數(shù)）,晶向,點陣中穿過若干結(jié)點的直線方向，稱為晶向。,米勒指數(shù)：uvw,晶向指數(shù),過原點作一平行于該晶向方向的直線； 求出該直線上任一點坐標(biāo)； 把這三個坐標(biāo)值之比化為最小整數(shù)比，u：v：w ； 將所得指數(shù)用方括號表示uvw。,確定晶向指數(shù)的步驟：,線密度,沿晶向方向陣點之間的距離。,陣點間距,沿一個方向單位長度上相同陣點的數(shù)目。,線堆垛密度（線致密度）,某晶向上原子所占的長度的比例。,線致密度線密度2r。,例：求面心立方晶胞中110和010方向上結(jié)點間距、線密度和線致密度。,晶向族,在晶體中密度相同的晶向（等價晶向）屬于一個晶向族，即互相不平行而原子排列規(guī)律相同的晶向

3、的集合，記為 。,例：在立方晶系中畫出晶向族的各晶向。,晶面指數(shù),晶面,晶體中空間點陣可以從各個方向被劃分成許多組平行且等距離的平面點陣，這些點陣所處的平面稱為晶面。,晶面指數(shù),結(jié)晶學(xué)中常用符號（hkl）來表示晶體中一組平行晶面，稱為晶面指數(shù)（或米勒指數(shù)）。,確定晶面指數(shù)的步驟：,選取晶胞的某一頂點為原點，三條棱邊分別為X、Y、Z軸； 確定晶體的軸單位或軸率； 求出晶面在各晶軸（ X、Y、Z軸）上的截距，分別除以對應(yīng)的軸單位或軸率系數(shù)，得到該晶面在各晶軸的截距系數(shù)p，q，r； 按X、Y、Z軸得順序求出截距系數(shù)的倒數(shù)之比1/p：1/q：1/r，將其簡化成簡單的整數(shù)比，去掉比號，加小括號，即得晶面

4、指數(shù)（hkl）。,例：晶面ABC在X、Y、Z軸的截距分別為3a、2b、6c，求其晶面指數(shù)。,正交晶系的一些晶面及其晶面指數(shù),(112),面密度,單位面積上的原子數(shù),面致密度,晶面上原子實際覆蓋的面積分?jǐn)?shù),例：求簡單立方晶胞中（010）和（020）晶面的面密度和面致密度。,晶面間距,一組平行晶面中最鄰近的兩個晶面的距離，稱為晶面間距。,立方晶系：,正方晶系：,正交晶系：,六方晶系：,晶面間距dhkl與點陣常數(shù)a、b、c、有關(guān)，其計算公式如下（簡單點陣）：,對于立方晶系的BCC和FCC結(jié)構(gòu)：,BCC結(jié)構(gòu)中：,h+k+l=偶數(shù)，n=1,h+k+l=奇數(shù)，n=1/2,FCC結(jié)構(gòu)中：,h，k，l全為奇數(shù)

5、或偶數(shù)時，n=1,h，k，l奇偶均有時，n=1/2,晶面間距越大，晶面上原子的排列就越密集，通常低指數(shù)的晶面間距較大。,晶面間距和晶面上原子分布完全相同的晶面（等價晶面）屬于一晶面族，用hkl表示。,晶面族,在立方晶系中:,100晶面族,六方晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù),密勒指數(shù),三軸定向時，六方晶系晶胞6個柱面的晶面指數(shù)（密氏指數(shù)） ：,六方晶系晶胞6個柱面的晶面指數(shù)：,晶面指數(shù)：,密勒-布拉菲指數(shù),在六方晶系中，如三軸定向的密氏指數(shù)為 UVW，其四軸定向的密布氏指數(shù) uvtw為：,晶向指數(shù)：,例：求100的密布氏指數(shù),六方晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù),晶向與晶面的關(guān)系，晶帶定理,晶向與晶面的關(guān)系：

6、,在立方晶系中，同指數(shù)的晶面與晶向相互垂直，即uvw （hkl），如: 100 （100）,注：并不是所有晶系都滿足這一關(guān)系。,晶面法線（hkl）與晶向uvw之間的夾角：,兩個晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）之間的夾角：,兩個晶向u1v1w1和u2v2w2之間的夾角：,在立方晶系中，兩晶面垂直的充要條件為：h1h2+k1k2+l1l2=0；兩晶向垂直的充要條件為：u1u2+v1v2+w1w2=0,在結(jié)晶學(xué)中，把同時平行某一晶向uvw的所有晶面稱為一個晶帶或晶帶面，該晶向uvw稱為這個晶帶的晶帶軸，其指數(shù)為晶帶指數(shù)。,如：在立方晶體中，晶面（100）、（210）、（110）和（120）都平行于晶向001。,晶帶、晶帶軸和晶帶定理：,同一晶帶中所有的晶面（hkl）與晶帶軸指數(shù)uvw之間的關(guān)系滿足：,晶帶定理：,任意兩個不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）屬于同一晶帶，其晶帶指數(shù)為uvw，則有：,或：,u:v:w=（k1l2-k2l1）:（l1h2-l2h1）: （h1k2-h2k1）,任意