1、第2章 函數(shù),2.2.1 函數(shù)的簡單性質(zhì)-單調(diào)性,數(shù)與形,本是相倚依 焉能分作兩邊飛 數(shù)無形時少直覺 形少數(shù)時難入微 數(shù)形結合百般好 隔離分家萬事休 切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體 永遠聯(lián)系莫分離 華羅庚,從左至右圖象呈_趨勢.,上升,觀察第一組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,情景創(chuàng)設1,從左至右圖象呈_趨勢.,下降,觀察第二組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,y,從左至右圖象呈_趨勢.,局部上升或下降,觀察第三組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢.,x,y,1,1,-1,-1,O,O,O,1,1,1,1,在該區(qū)間內(nèi) 當x的增大時，函數(shù)值y反而減小,

2、圖象某一該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢；,在該區(qū)間內(nèi) 當x的增大時，函數(shù)值y也增大,圖象在某一區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢；,函數(shù)的這 種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。,（1）對于某函數(shù)，若在區(qū)間(0，+)上，當x1時， y1；當 x2時，y3 ，能否說在該區(qū)間上 y 隨 x 的增大而增大呢?,思考,（2）若x1，2，3，4，時，相應地 y1，3，4，6，能否說在區(qū)間(0，+)上，y 隨x 的增大而增大呢？,（3）若有n個正數(shù)x1 x2x3 xn，它們的函數(shù)值滿足: y1 y2y3 yn能否就說在區(qū)間(0，+) 上y隨著x的增大，而增大呢？,若x取無數(shù)個呢?,如圖為某地區(qū)一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：,問題1

3、：說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？,問題2：怎樣用數(shù)學語言來刻畫4,14內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？,t1,t2,f(t1),f(t2),情景創(chuàng)設2,函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。,如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？,如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？,函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。,數(shù)學構建,x1,x2,y1,y2,x2,x1,y1,y2,小結：單調(diào)函數(shù)的圖像特征與數(shù)量特征,自左至右，圖象上升,自左至右，圖象下降.,y隨x的增大而增大. 當x1x2時，y1y2,y隨x的增大而減小. 當x1x2時，y1y2,1、函數(shù)單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個子區(qū)間而

4、言的。是函數(shù)的局部性質(zhì),2、理解函數(shù)單調(diào)性的時候注意三點：x1、x2是在同一個區(qū)間上任意取的兩個實數(shù)，具有任意性一般都不妨設為一大一小。,3、函數(shù)單調(diào)性反映的是函數(shù)在相應區(qū)間上函數(shù)值隨x而變化的趨勢。,注意：,例1.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：,_,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,變：試討論在 和 上的單調(diào)性？,數(shù)學應用,練習：填表,函數(shù),單調(diào)區(qū)間,k 0,k 0,k 0,k 0,增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),單調(diào)性,變式2：討論 的單調(diào)性,成果交流,變式1：討論 的單調(diào)性,_;,_.,例1.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：,函數(shù),單調(diào)區(qū)間,單調(diào)性,增函數(shù),增函數(shù),練習2：填表（二）,

5、減函數(shù),減函數(shù),練習:下圖是定義在5，5上的函數(shù)yf（x）的圖象，根據(jù)圖象說出yf（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， yf（x）是增函數(shù)還是減函數(shù).,解：,yf（x）的單調(diào)區(qū)間有,5，3），3，1）,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，3）， 1，3）上,是減函數(shù)，,在3，1）， 3，5）上是增函數(shù).,作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一.,證明：,（取值）,（判號）,（下結論）,例2 求證:函數(shù) 在區(qū)間,上是單調(diào)增函數(shù).,（作差變形）,證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,第一步：取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個值，且x1x2,第二步：作差變形.將f(x1)f(x2)通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形。,第三步：判號.確定差的符號，適當?shù)臅r候需要進行討論。,第四步：下結論.根據(jù)定義作出結論。,取值,作差變形,判號,下結論,本堂課小結: 1.函數(shù)單調(diào)性的定義. 2.利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷其單調(diào)性. 3.利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.,練習：求證函數(shù) 在區(qū)間 1，）上是單調(diào)減函數(shù),證：在區(qū)間1，）上任意取兩個值 ，且 ，,取值,作差變形,判號,下結論,則,單調(diào)遞增區(qū)間：,單調(diào)遞減區(qū)間：,課堂練習