1、課題：17.2 互逆命題與互逆定理,新興中學 八年級數(shù)學下冊人教版 崔洋洋,1、什么是命題？,判斷一件事情的語句叫命題。,2、命題分為哪兩部分呢？,它的一般形式是什么？,題設、結(jié)論,如果.,那么.,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,真,內(nèi)錯角相等,兩直線平行,真,a=b,a2b2,a2b2,a=b,真,假,思考：命題1與命題2有什么關(guān)系，命題3與命題4有什么關(guān)系？你能再舉 出一些這樣的例子嗎？,命題的題設與結(jié)論的位置正好相反,探究點一：逆命題與互逆命題,定義： 在兩個命題中，一個命題與另一個命題的題設、結(jié)論正好相反.我們把這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫做它的逆命題.,指出下

2、列命題的題設和結(jié)論，并說出它們的逆命題同時判斷真假命題。,（1）如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.,題設：一個三角形是直角三角形.,結(jié)論：它的兩個銳角互余.,逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余， 那么這個三角形是直角三角形.,真,（2）等邊三角形的每個角都等于60,題設：一個三角形是等邊三角形.,結(jié)論：它的每個角都等于60,逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60， 那么這個三角形是等邊三角形.,（3）全等三角形的對應角相等.,題設：兩個三角形是全等三角形.,結(jié)論：它們的對應角相等.,逆命題：如果兩個三角形的對應角相等， 那么這兩個三角形全等.,假,真,問題1.如何根據(jù)原命題

3、的題設與結(jié)論寫出逆命題？,（4）兩個負數(shù)之積為正數(shù),逆命題：如果兩數(shù)之積為正數(shù)， 那么這兩個數(shù)是負數(shù),題設：兩個數(shù)是負數(shù),結(jié)論：這兩個數(shù)之積是正數(shù),假,問題2.如何說明一個逆命題是假命題？,回答1：每個命題都有逆命題，只要將原命題的題設改為結(jié)論，并將結(jié)論改成題設，就可以得到原命題的逆命題。,回答2：舉反例,游戲：請同學們舉出一些命題，并由該名同學指派一位同學回答出它的逆命題是什么，并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確？舉例說明,回答：原命題是真命題，它的逆命題未必是真命題所以原命題是否為真命題與逆命題是否為真命題沒有絲毫關(guān)系。,例如原命題“對頂角相等”是真命題，而它的逆命題“相等的角是對頂

4、角”為假命題；,探究點二：逆定理與互逆定理,問題1.定理與命題有什么關(guān)系？,定理是命題，而且是真命題，但命題不一定是定理；,問題2.現(xiàn)在我們已經(jīng)學過互逆命題，那么是否有互逆定理哪？,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理,其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理。,例：我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理你還能舉出一些這樣的例子嗎？,寫出下列定理的逆命題，并判斷其能否成為原定理的逆定理. （1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等； （2）全等三角形的對應角相等,問題1.定理與逆定理一定是真命

5、題嗎？,問題3.如何判斷定理的逆命題能否成為原定理的逆定理？,【答案】 （1）逆命題：三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形； 它是一個真命題，故可成為原定理的逆定理；,（2）逆命題：各角對應相等的兩個三角形是全等三角形； 它是一個假命題，故不能成為原定理的逆定理,問題2.定理一定存在逆定理嗎？,問題1.定理與逆定理一定是真命題嗎？,問題2.定理一定存在逆定理嗎？,問題3.如何判斷定理的逆命題能否成為原定理的逆定理？,定理與逆定理一定是真命題,定理是一個命題，而它的逆命題不一定正確，所以定理不一定存在逆定理,當定理的逆命題是真命題時，為原定理的逆定理,【規(guī)律方法總結(jié)】 每一個命題都有逆命題，而一個

6、定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命題，而命題和逆命題卻不一定都是真命題,1下列說法中，正確的是（ ） A每一個命題都有逆命題 B假命題的逆命題一定是假命題 C每一個定理都有逆定理 D假命題沒有逆命題,注：一個假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理例如“相等的角是對頂角”是假命題，但它的逆命題“對頂角相等” 是真命題，且是定理,2下列命題的逆命題為真命題的是（ ） A如果a=b，那么a2b2 B矩形是軸對稱圖形 C兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 D內(nèi)錯角相等,A,C,鞏固練習,3下列定理中，沒有逆定理的是 ( ) A內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B直角三角形中兩銳角互余 c相反數(shù)的絕對值相等 D同位角相等，兩直線平行,4寫出符合下列條件的一個原命題： （1）原命題和逆命題都是真命題（2）原命題是假命題，但逆命題是真命題 （3）原命題是真命題，但逆命題是假命題（4）原命題和逆命題都是假命題,C,小結(jié),1、在兩個命題中，一個命題與另一個命題的題設、結(jié)論正好相反.我們把