1、第八章 恒定電流的磁場練 習(xí) 一一. 選擇題i2j2i1j1(1)i1j1i2j2(2)圖11. 兩個截面不同、長度相同的用同種材料制成的電阻棒，串聯(lián)時如圖1(1)所示，并聯(lián)時如圖1(2)所示，設(shè)導(dǎo)線的電阻可以忽略，則其電流密度j與電流i應(yīng)滿足（ b ）(a) i1 =i2 j1 = j2 i1 = i2 j1 = j2；(b) i1 =i2 j1 j2 i1i2 j1 = j2；(c) i1i2 j1 = j2 i1 = i2 j1j2；(d) i1i2 j1 j2 i1i2 j1j2。2. 有一半徑為r的單匝平面圓線圈，通以電流i，若將該導(dǎo)線彎成匝數(shù)n = 2的平面圓線圈，而保持導(dǎo)線長度不

2、變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感強(qiáng)度是原來的（ c ）(a) 8倍； (b) 6倍； (c) 4倍； (d) 2倍。 3. 如圖2，在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中作一半徑為r的半球面s，s邊線所在平面的法線方向單位矢量與的夾角為a ，則通過半球面s的磁通量(取彎面向外為正)為（ d ） (a) pr2b； (b) 2 pr2b； (c) -pr2bsina； (d) -pr2bcosa。 4. 如圖3，一根無限長直導(dǎo)線在中間彎成一個半徑為r、帶有小缺口的圓，通以電流i時，如不考慮小缺口的影響，則該圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ d ）(a) ; (b) ；(c) ； (d) 圖2 圖3 二. 填空

3、題1. 一磁場的磁感強(qiáng)度為 (si)，則通過一半徑為r，開口向z軸正方向的半球殼表面的磁通量的大小為_wb。2. 相同的電流i通過周長相同的圓形線圈和正方形線圈，其各自中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的比值為 。3. 氫原子中的電子，以速度v在半徑r的圓周上作勻速圓周運(yùn)動，它等效于一圓電流。其電流i用v、r、e(電子電量)表示的關(guān)系式為i =，此圓電流在中心產(chǎn)生的磁場為b= ，它的磁矩為pm= 。4邊長為a的正三角形線圈通以電流，放在均勻磁場中，線圈平面與磁場平行，它所受到的磁力矩等于 。三. 計(jì)算題1. 如圖4，一根無限長直導(dǎo)線在中間彎成一個半徑為r的半圓，通以電流i時，求該圓心o處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解

4、：分三段求：如圖，設(shè)電流的方向由上段流向下段，則（1）中段圓弧： 方向垂直紙面向里（2）上段-半無限長直線: 方向垂直紙面向外 圖4（3）下段-半無限長直線: 方向垂直紙面向外 由 方向垂直紙面向里2如圖5，真空中穩(wěn)恒電流2i從正無窮遠(yuǎn)沿z軸流入直導(dǎo)線，再沿z軸負(fù)向沿另一直導(dǎo)線流向無窮遠(yuǎn)，中間流過兩個半徑分別為r1 、r2，且相互垂直的同心半圓形導(dǎo)線，兩半圓導(dǎo)線間由沿直徑的直導(dǎo)線連接，兩支路電流均為i 。求圓心o的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。oiixyzr2r1圖5解：利用磁場的迭加原理，有： 由于o點(diǎn)在ac與df的延長線上，故有： 對于be弧和cd弧，有：， 同理有： 故：3. 如圖6， 將一導(dǎo)

5、線由內(nèi)向外密繞成內(nèi)半徑為r1 ，外半徑為r2 的圓形平面線圈，共有n匝，設(shè)電流為i，求此圓形平面載流線圈在中心o處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。r1r2圖6解：設(shè)在平面線圈上取一細(xì)環(huán)，此細(xì)環(huán)在中心點(diǎn)o產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 第八章 恒定電流的磁場練 習(xí) 二一. 選擇題1. 如圖1所示，有兩根無限長直載流導(dǎo)線平行放置，電流分別為i1和i2， l是空間一閉曲線，i1在l內(nèi)，i2在l外，p是l上的一點(diǎn)，今將i2 在l外向i1移近時，則有 （ c ）pi2i1l圖1(a) 與同時改變； (b) 與都不改變；(c) 不變，改變； (d) 改變，不變。2. 對于某一回路l，積分=m0 i0，則可以肯定（ a ）(

6、a）回路上有些點(diǎn)的可能為零，有些可能不為零，或所有點(diǎn)可能全不為零； b圖2(b) 回路上所有點(diǎn)的一定不為零；(c) 回路上有些點(diǎn)的一定為零；(d) 回路上所有點(diǎn)的可能都為零。3. 一均勻磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面，兩帶電粒子在該磁場中的運(yùn)動軌跡如圖2所示，則（ b ）(a) 兩粒子的電荷必然同號；(b) 粒子的電荷可以同號也可以異號；(c) 兩粒子的動量大小必然不同；(d) 兩粒子的運(yùn)動周期必然不同。4. 兩個電子a和b同時由電子槍射出，垂直進(jìn)入均勻磁場，速率分別為v和2v，設(shè)磁場范圍足夠大，且出發(fā)點(diǎn)處于磁場內(nèi)部，當(dāng)電子a和b經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，則有（ a ） (a) a、b同時回到出發(fā)點(diǎn)；

7、(b) a、b都不會回到出發(fā)點(diǎn)；(c) a先回到出發(fā)點(diǎn)； (d) b先回到出發(fā)點(diǎn)。12aboii圖3二. 填空題1. 一帶正電荷q的粒子以速率v從x負(fù)方向飛過來向x正方向飛去，當(dāng)它經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時，在x軸上的x0點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為= 0 ，在y軸上的y0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量表達(dá)式為。2. 在真空中，電流由長直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a 點(diǎn)流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b 點(diǎn)沿切向流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2 返回電源（如圖3），已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為i ，圓環(huán)半徑為r，aob= 90，則圓心o點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小b = 。3. 磁場中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度=0.40i0.20j (t), 一電子以速度=0.501

8、06i+1.0106j (m/s)通過該點(diǎn)，則作用于該電子上的磁場力=。三. 計(jì)算題1.一寬為的無限長平面導(dǎo)體薄板，電流為i且沿板長方向流動。求在薄板平面內(nèi)，離薄板最近的一邊距離為的板外一點(diǎn)p的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：建立如圖所示坐標(biāo)系，在薄板上任取一寬為細(xì)條，其通過的電流為，細(xì)條到p點(diǎn)的距離為，由安培環(huán)路定理可得：2.圖4所示是一根外半徑為r1的無限長圓柱形導(dǎo)體管的橫截面，管內(nèi)空心部分的半徑為r2 ，空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合，兩軸間的距離為，且 r2 ，現(xiàn)有電流i沿導(dǎo)體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，電流方向與管的軸線平行，求（1）圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）空心部分軸線上的

9、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：利用割補(bǔ)法，將管內(nèi)空心部分看成同時通有相反方向的電流，且電流密度相同，則空間任一點(diǎn)的磁場可看成是這兩個電流的磁場的迭加。（1）電流密度大小為：oi圖4o 空心部分的電流強(qiáng)度大小為：（2）大圓柱體內(nèi)電流強(qiáng)度為：v0bame eol圖53. 如圖5所示，有一電子以初速度v0沿與均勻磁場成a角度的方向射入磁場空間，試證明當(dāng)圖中的距離滿足l=2p menv0cos a /(eb)時，（其中me為電子質(zhì)量，e為電子電量的絕對值，n=1，2），電子經(jīng)過一段飛行后恰好打在圖中的o點(diǎn)。證明： 可見，當(dāng)時，正好是螺距的整數(shù)倍，故電子會恰好打中o點(diǎn)。第八章 恒定電流的磁場練 習(xí) 三一. 選擇

10、題1. 在電流為i0的無限長直載流導(dǎo)線旁有一段與之共面電流為i的直線導(dǎo)線ab，如圖1，則導(dǎo)線ab所受磁場力方向向右，其磁場力大小為（ d ）i0iabab圖1(a) m0i0ib/(2pa)；(b) m0i0ib/2p(a+b)；(c) m0i0ib/p(a+b)；(d) 。2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中有一長為，通有電流的導(dǎo)體直桿ab，且電流的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角為，則該導(dǎo)體直桿ab所受到的安培力的大小為（ c ） (a) (b) (c) (d) 3. 相同的電流i通過周長相同的平面正方形線圈和圓形線圈，且將其放入同一均勻磁場中，則它們所受最大磁力矩的比值最接近的為（ c ） (a) ；

11、(b) ； (c) ； (d) 。4. 一小球質(zhì)量為，帶電荷，以初速度進(jìn)入均勻磁場中，若與磁場的夾角為，則在運(yùn)動過程中，小球的（ d ）（a）動能不變，動量也不變； (b)、動能和動量都改變；(c)、動能改變，動量不變； (d)、動能不變，動量改變。二. 填空題 ibbca圖21. 如圖2所示，在真空中有一半徑為a的3/4圓弧形的導(dǎo)線，其中通以穩(wěn)恒電流i，導(dǎo)線置于均勻外磁場中，且與導(dǎo)線所在平面垂直，則該圓弧載流導(dǎo)線bc所受的磁力大小為。2. 平面線圈的磁矩= i s , 其中s是電流為i的平面線圈的面積，是線圈的 法線方向單位矢量 ；按右手螺旋法則，當(dāng)四指的方向代表電流 方向時，大姆指方向代表

12、 磁矩 方向。ib圖33. 一矩形閉合線圈，長a = 0.3m，寬b= 0.2m，通過電流i = 5a ，放在均勻磁場中。磁場方向與線圈平面平行，如圖3所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度b=0.5t。則線圈所受到磁力矩為 0.15nm 。若此線圈受磁力矩的作用從上述位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場方向成30的位置，則此過程中磁力矩做功為 -0.075j 。三. 計(jì)算題1. 一個半徑為r、帶電量為q的均勻帶電圓盤以角速度w繞過圓心且垂直盤面的軸線aa旋轉(zhuǎn)，今將其放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻外磁場中，的方向垂直于軸線aa，如圖4所示。求圓盤所受磁力矩的大小和方向。aawb圖4qr解：取細(xì)圓環(huán) ， 由于與垂直，故：2. 如圖5所示，

13、水平面內(nèi)有一圓形導(dǎo)體軌道，勻強(qiáng)磁場的方向與水平面垂直，一金屬桿om（質(zhì)量為m）可在軌道上繞o運(yùn)轉(zhuǎn)，軌道半徑為a。若金屬桿與軌道的摩擦力正比于m點(diǎn)的速度，比例系數(shù)為k，試求（1）若保持回路中的電流不變，開始時金屬桿處于靜止，則t時刻金屬桿的角速度w等于多少？(2)為使金屬桿不動，在m點(diǎn)應(yīng)加多大的切向力。解：由轉(zhuǎn)動定律得：ombre圖5安培力矩摩擦力矩轉(zhuǎn)動定律解得 r1r2r3i圖63. 一根無限長同軸電纜由半徑為r1的長導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為r2、外半徑為r3的同軸導(dǎo)體圓筒組成，中間充滿磁導(dǎo)率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖6，傳導(dǎo)電流i沿導(dǎo)線向右流去，由圓筒向左流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的，求同軸線內(nèi)外磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的分布。解：根據(jù)可得：*4. 圖7所示是一根外半徑為r1的無限長圓柱形導(dǎo)體的橫截面，管內(nèi)空心部分的半徑為r2 ，空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合，兩軸間的距離為，電流i沿導(dǎo)體管流動，且均勻分布在管的橫