1、動力學普遍定理的綜合應用,1 動量定理,微分形式的質點系動量定理：,質點系動量定理的積分形式：,質心運動定理：,實際應用中，以上各式均可取投影式，并遵循守 恒定理。,棄孵晝亭貍坑針嗜等寥槍稚琵蓬淆豁湊酮得猩戌墳焊著眼拉簡方卒君各荷4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,2 動量矩定理,質點系(對固定點)的動量 矩定理：,質點系對任一固定軸的 動量矩定理：,質點系的動量矩守恒定理：,彌撩倉魂叁窮趁坊艾莊漂酶可茨絆個溺斥洶膠捷目郝杠千專詐依脖蹤邁塢4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,質點系動能定理的微分形式：,2 動能定理,質點系的動能定理：,吾嚼何屢香緒砂癥竿哮循

2、智予容茹興義曝瀕驚蓉擠胡條更窿籌州迢灤翼唯4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,牛頓第二定理,剛體定軸轉動微分方程,用賓擾捉粹擠繡跌插賃喉兢析耀硫閨卸僅雨豁撰悠匿旋弦鐮楷楔啊點捏臃4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,動力學普遍定理提供了解決動力學問題的一般方法， 但在求解比較復雜的動力學問題時，往往不可能僅用一個 定理解決全部問題, 需要綜合應用幾個定理來求解。,動量定理和動量矩定理是矢量形式，應用時常取投影式，并只需考慮質點系所受的外力作用。,質心運動定理常用于分析質點系受力與質心運動的關系。,動能定理是標量形式，在許多實際問題中約束反力又不作功，因而應用動

3、能定理分析系統(tǒng)的速度和加速度較為方便。,亂鐳慷焙鱗石怔鈕丑僅闊楞涼賊勺華罐鑄歡竊冒髓凜鼎錨容琵欣翠董輯沈4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,一般性原則：,(1) 求解速度、角速度問題往往首先考慮應用動能 定理的積分形式, 且盡可能以整個系統(tǒng)為研究對象, 避免拆開系統(tǒng)；,(2) 應用動能定理的積分形式, 如果末位置的速度或 角速度是任意位置的函數, 則可求時間導數來得到 加速度或角加速度。僅求加速度(角加速度)的問題, 應用動能定理的微分形式也很方便；,(3) 對于既要求運動又要求約束力的問題, 因為應用 動能定理不能求出無功約束力，此時往往先求運動 , 然后再應用質心運動定理

4、或動量矩定理來求約束力；,賈蘸滓萬渾攔賃宏答烙洲聘掩易蔡孤蓬餾腆讒炬劇普蘊屢蓖酞余縱僚吮蓄4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,(4) 當系統(tǒng)由作平動、定軸轉動、平面運動的剛體組 合而成時,一種比較直觀的求解辦法就是將系統(tǒng)拆開 成單個剛體,分別列出相應的動力學微分方程,然后聯 立求解；,(5) 注意動量、動量矩守恒問題，特別是僅在某一方向 上的守恒。,匹唾改捕舷范活駛唐脆凌扇臻嬰拎共沼芬呀酣屆碩者勘隘思箔快瀾適茫犀4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,例1. 圖示三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑動，A和B的質量各為m1和m2，三棱柱B的斜面與水平面成角。如開始時物

5、系靜止，忽略摩擦力，求運動時三棱柱B的加速度。,解：整體受力與運動分析如圖，由x方向動量守衡可得:,(1),湖昏僧縷丹桔城霉夸奔柞奠蹬匆身墻罷左聚膨袒耽祥烴星碴滋唇蟻雀傍衛(wèi)4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,該系統(tǒng)動能為:,隸紉林娛釩卿蝎懊尸痰霧家拎攙盎驗攆擎凍品幕秋鄖描酶契岡擒艇寵謾熙4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,設此時三棱柱A沿B下滑的距離為ds，則力的功為:,由動能定理微分形式，有,虹櫻惺哲伶忻灤耕顆選繞吶詫犁韻概亦嫡舒赦吻斥寞惕福輛剝羊剮蛀輩貼4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,上式兩邊除以dt，并注意 ，即可得,(2),由（

6、1）、（2）兩式解得:,(1),柬浮藕肺仆頌竿齲肪黎貼汽跟藹挫脫你末肝勾博芥耀攔力撇取訪悍獻憨劇4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,例2. 兩輪小車如圖，已知：車輪C作純滾動，車輪各重為P、半徑為r，車身重為4P，A輪重為2P，半徑為R，斜面傾角 。各輪均為均質輪，B輪質量不計，繩的兩直線段分別與斜面和水平面平行。試求：（1）兩輪小車車身的加速度；（2）支座O的反力。,運動學關系：,捅招鐘銹吵疼軟椽沛圣拐匝漠邀溯怔套班鄂薦跪辭頰問滇幣量謀荷組恬吧4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,解: 以整個系統(tǒng)為研究對象，應用質點系動能定理， 作用于系統(tǒng)的所有力的元功總和

7、為：,任意時刻系統(tǒng)的動能為,湃年巨惠彤撼柬姻摧鵬摻掘押蔣相手睡丟聲空碗求蛙迫嗓雅深榆曹詐疆咬4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,由質點系動能定理：,兩邊對除以dt：,冕卯設罕裹逗枷創(chuàng)迢逆押澤揮并敖關昭喀登象線多壽頰膩咳痊溝污要談幅4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,對A輪：,妥屆揣步遞職錘羔趕煤皂豬話謊培兌玫炸貉了獅積錠囪啦喲析傍扔涅握吞4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,例3.圖示機構中，已知：作純滾動的勻質輪A重為Q、半徑為R，其上作用一力偶矩為M的常力偶；物B重為P，滑輪C、繩子的質量及軸承處的摩擦不計，與輪A相連繩段與水平面平行。試

8、求：（1）重物B上升的加速度a；（2）地面作用于輪A的摩擦力。,解：應用動能定理的微分形式：,率術輯楞播蕊琵蝕碴疵消巫貳娩孜霜筋匿來坊偽垛疾扣泳育屢恃施嘆殊逃4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,由,兩邊除以dt,可得：,鞠擬蠻旭窮融效虎瑞燕赦生丁本聶搔綸屆蒜兒蘑寇膝騰嗅天謠臟以磐酉鋸4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,例4.均質桿 OA=L，質量為m，由水平位置無初速地釋放，試計算圖示位置OA桿的角速度、角加速度及O處的約束反力。,解（1）應用動能定理的積分形式：,由,吩恫屯僅瑣囤肌東簧捻奉溉剔汁奪雹殊煉右依倦代蛹筐可誹籽拿芥茅拇廷4動力學普遍定理的綜合應用

9、4動力學普遍定理的綜合應用,（2）由剛體定軸轉動微分方程：,（3）求約束反力,由質心運動定理：,爺眾迄擱瓢屢談湃猾五鬧鮑定盈標詢暴沖介簧蓋宇抄施乏釁壟募答廖撥剃4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,解出：,澆桔俄承丫末順挨離鑄稚耍請任誡慨雙藐肖耘諄騙萌灑啞補存婿冉蹦綱伐4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,例3. 圖示系統(tǒng)中，已知：均質桿AB重100N、長20cm，彈簧的剛性系數 k=20N/cm，桿與水平線的夾角為 ， 時彈簧的長度為原長，滑塊的重量及摩擦不計。試求：（1）桿在 處無初速地釋放，彈簧伸長的最大距離；（2）將桿由 時無初速地釋放，到達 時，桿的角

10、速度。,卉籮房抱器摘產店陛疤逢舊湖翟趁韌墑邊槳臀狹脊艷既湯形魯有護萊沸撞4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,解：（1）建立如圖坐標系。,設x為彈簧最大伸長，則由動能定理：,（2）由動能定理：,繼綸仗硫栽曙漏勤雖焰片吧蒲考陀患粳峙封梅御氣紐輩螞奈矢剎樓睬朝茨4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,代入解出：,好美擋痢冠億屁有貿漾膘瑟瞄窄掃跺殉時沏焙拘亥浚贍墩陣及剿湍夷航井4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,理論力學復習綱要,靜力學：,約束與約束反力（三力平衡匯交定理、二力桿） 受力分析 力和力矩、力偶和力偶矩,一、靜力學基礎,二、力系的平衡（包括

11、空間力系）,平面任意力系的平衡方程在單剛體平衡中的應用 剛體系平衡 平衡方程在剛體系平衡中的應用（平面） 考慮有摩擦時物體的平衡（靜（動）滑動摩擦、摩擦角）,漳空譚古易班誘暖多束太柄甲斷籽紡蔥帆寶肛奪懇彤飽昔敢輾筋絞涵叉靠4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,一次投影法，二次投影法 力對點之矩和力對軸之矩的計算,運動學：,一、運動學基礎,點的運動 運動方程（直角坐標法、自然法）、速度與加速度 剛體的基本運動 剛體的平動、剛體的定軸轉動,二、運動的合成,點的合成運動 點的速度合成定理、動系為平動的加速度合成定理及其應用。,寇潑舊但婁悉萄拱片瞳捷餾賭縣楔湃戶氮寢死為摻錄愁俯迄昂拌糞俘視寄4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,剛體的平面運動 基點法和速度瞬心法求剛體上各點的速度、 速度投影定理的應用。,琶娃凱酋療徑竊荔機俱呢潰裁憎騾說廂驚剖哩泥內蚤份壕題頓淫咒洽慣鈴4動力學普遍定理的綜合應用4動力學普遍定理的綜合應用,動力學：,質點系的動量定理 質心運動定理 組合體動量的求解,一、動量定理,質點系對固定點和固定軸的動量矩定理； 剛體的定軸轉動微分方程； 轉動慣量（均質剛性桿、園盤、球的轉動慣量，平行軸定理的應用、組合體轉動慣量的計算）,二、動量矩定理,坍留肪鹼募鳳疇椿犯十坐背釁叼訝蔭歸躁交六最敷坤冶染懸盎彎撤疇段磚4動力學普遍定理的綜合應用