1、15.3 分式方程,新安鎮(zhèn)二中 張永久,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間, 與以最大航速航行60千米所用時(shí)間相等, 江水的流速為多少?,解:,【問題】,設(shè)江水的流速為 v 千米/時(shí)，根據(jù)題意，得,分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程.,解:去分母,方程兩邊都乘以6得,3(2x-1)-6=2x+3,去括號,得,6x-3-6=2x+3,移項(xiàng),得,6x-2x=3+3+6,合并同類項(xiàng),得,4x=12,系數(shù)化為1,得,x=3,解一元一次方程的一般步驟是什么?,可化為一元一次方程的分式方程,分析：去分母，使分式方程化成整式方程，再用整式方程的解法去解,再看

2、分式方程,在方程的兩邊都乘以最簡公分母 ( x+1)( x 1 ), 得到整式方程：,x + 1 = 2,解這個(gè)整式方程，得,x = 1,把 x = 1 代入原分式方程檢驗(yàn)：,的分母的值都為零.,實(shí)際上原分式方程無解.,這兩個(gè)分式都無意義，因此 1 不是原分式方程的根.,1. 在方程的兩邊都 乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2. 解這個(gè)整式方程. 3. 把整式方程的根代入最簡公分母，每結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去. 4. 寫出原方程的根.,解方程,解：,方程兩邊都乘以 x ( x 2 ) , 約去分母，得,5 ( x 2 ) = 7x,解這個(gè)整式方程，

3、得,x = 5,檢驗(yàn)：當(dāng) x = 5 時(shí)，,x ( x 2 ) = ( 5)( 5 2) = 35 0,所以 5 是原方程的根.,例 1,例 2,解方程,解：,方程兩邊都乘以 ( x 2 ) , 約去分母，得,1 = x 1 3( x 2),解這個(gè)整式方程，得,x = 2,檢驗(yàn)：當(dāng) x = 2 時(shí)，x 2 = 0,所以 2 是增根，原方程無解.,解方程,隨堂練習(xí),【例3】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成. 哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？,分式方程,解：,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的 .,記總工程量為1，根據(jù)題意，得,= 1,解之得,經(jīng)檢驗(yàn)知 x = 1 是原方程的解.,由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)， 所以乙隊(duì)施工速度快.,【例4】從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)