1、2.誤差分析基礎(chǔ),主要內(nèi)容 檢測精度 誤差分析的基本概念 誤差分類 誤差傳遞法則 粗大誤差,2.誤差分析基礎(chǔ),科學(xué)實驗和生產(chǎn)過程中對物理量或參數(shù)進(jìn)行檢測時，為了準(zhǔn)確要分兩步： 一、選用合適的儀器與測量方法獲取實驗數(shù)據(jù)； 二、對數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析與數(shù)據(jù)處理。兩者均重要，缺一不可。 實際中常忽視后者，導(dǎo)致無法確定獲得的數(shù)據(jù)的可靠性，會得到錯誤的結(jié)論或掩蓋了物理現(xiàn)象的本質(zhì)。,2020/7/11,2,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.1 檢測精度,儀表的精度(precision)：指用該儀表進(jìn)行測量時，能夠精確到的最后一位數(shù)字是哪一量級，則該儀表的精度就是哪一量級。 精度是相對而言的，被測量大小不同，則精

2、度不同。 測量精度可以用誤差來表示。測量精度越高誤差越??；精度越低誤差越大。 精度高的儀器其使用條件苛刻，維護(hù)費(fèi)用大，實際使用時應(yīng)適當(dāng)選擇測量精度。,2020/7/11,3,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.2 誤差分析的基本概念,2.2.1 真值、測量值與誤差的關(guān)系,在有限次測量中，測量值的平均值與真值之間的偏差為：=A-A0 當(dāng)n足夠大時，平均值A(chǔ)可以認(rèn)為最接近被測量的真值，即,誤差x，即測量值M偏離真值A(chǔ)0的程度，即X= M- A0如果對同一個被測量測量了n次，得到n個測得值 Mi （i=1,2,n）。每個測得值的誤差為： Xi=Mi-A0這組測量的平均值為,2020/7/11,4,自動檢

3、測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.2.2 幾種誤差的定義,殘差（殘余誤差）：各測量值與平均值的差 vi=Mi-A 由平均值A(chǔ)的定義式可知：vi=0 （特征）,方差：,標(biāo)準(zhǔn)誤差：,標(biāo)準(zhǔn)誤差是方差的均方根值，它是表示測量值偏離真值的重要參數(shù)。（偏差小的測量精密度高）,？,2020/7/11,5,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.2.3 測量的準(zhǔn)確度與精密度,精密度：用同樣的方法和設(shè)備對同一未知量進(jìn)行多次檢測時，測量值之間差異的大小。差異小的測量稱為精密測量，即精密度高，反之，精密度低。,準(zhǔn)確度(veracity)：在同樣條件下，進(jìn)行無數(shù)次測量時平均值與真值的偏差大小。偏差小的測量為準(zhǔn)確測量，即準(zhǔn)確度高。,2

4、020/7/11,6,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),如圖，曲線1和2是兩條測量數(shù)據(jù)分布曲線。 A為被測量的真值， Aa為一種測量方法測得的平均值， Ab為另一種測量方法測得的平均值,曲線1表示準(zhǔn)確卻不精密 （誤差小，標(biāo)準(zhǔn)誤差大）； 曲線2表示精密卻不準(zhǔn)確 （誤差大，標(biāo)準(zhǔn)誤差?。?。 只有準(zhǔn)確度和精密度都高，才能稱為精確的測量。,2020/7/11,7,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.3 誤差原因分析,產(chǎn)生誤差的原因很復(fù)雜，可歸納為如下五種： 測量裝置誤差（質(zhì)量問題、元器件老化等） 環(huán)境誤差（溫度、濕度等變化和輻射等） 方法誤差（測量方法不正確，安裝布置不當(dāng)?shù)龋?人員誤差（讀表偏差、知識和經(jīng)驗的不同

5、等因素而造成的誤差） 測量對象變化的誤差（被測對象的不穩(wěn)定或者測量器件進(jìn)入被測對象也能造成測量誤差）,2020/7/11,8,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.4 誤差的分類,按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。 一、系統(tǒng)誤差(systematic error)： 1.定義：相同條件下多次測量同一量時，誤差的 大小和符號保持不變，或按照一定的規(guī)律變化。 2.產(chǎn)生的原因：它是由測量工具或儀器本身或?qū)?儀器使用不當(dāng)而造成的。 3.消除方法：查明原因可以消除；對測量值進(jìn)行修 正；改善測量條件；改進(jìn)測量方法等。,2020/7/11,9,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),二、隨機(jī)誤差(

6、random error) 1.定義：相同條件下多次重復(fù)測量同一量時，誤差的大小和符號是無規(guī)律變化的誤差。 2.產(chǎn)生的原因：是由測量過程中互相獨(dú)立的、微小的偶然因素引起的。 3.消除：不能消除，也不能修正，值是隨機(jī)的。 4.特點(diǎn)：多次重復(fù)測量時，總體服從統(tǒng)計規(guī)律，故可以了解它的分布特性，并能對其大小和測量結(jié)果的可靠性作出估計，是誤差理論的依據(jù)。,2.4 誤差的分類,2020/7/11,10,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),三、粗大誤差(crassi error) 1.定義：相同條件下多次重復(fù)測量同一量時，明顯偏離了結(jié)果的誤差。 2.產(chǎn)生的原因：疏忽大意或不正確的觀測、測量條件的突然變化、儀器故障等

7、。 3.消除：遵循一定的規(guī)則。 4.特點(diǎn)：通常數(shù)值比較大。測量中應(yīng)避免這類誤差的出現(xiàn)。含有粗大誤差的測量值稱為壞值。判斷某一測量值是否為壞值，可用統(tǒng)計方法或遵循一些準(zhǔn)則。,2.4 誤差的分類,2020/7/11,11,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),三種誤差可以互相轉(zhuǎn)化。,正確的測量不會包含有粗大誤差，系統(tǒng)誤差又可以消除，因此誤差分析只是隨機(jī)誤差的分析。,三種誤差的關(guān)系：,2.4 誤差的分類,2020/7/11,12,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.5 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計處理,2.5.1隨機(jī)誤差的概率及概率密度函數(shù)的性質(zhì),1.誤差函數(shù)有關(guān)的定義：,概率密度函數(shù)： 誤差x發(fā)生的概率密度,概率元：誤差x發(fā)

8、生的概率,誤差在a與b之間的概率：,2020/7/11,13,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.隨機(jī)誤差的統(tǒng)計性質(zhì) 對稱性：絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。故f(x)為偶函數(shù)，其分布曲線對稱縱軸。 單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多，絕對值小的誤差概率密度大; 抵償性：隨測量次數(shù)增加，隨機(jī)誤差的代數(shù)和為零，即正負(fù)誤差相互抵消。 有界性:在一定的測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會超過 一定界限，即絕對值很大的誤差基本不發(fā)生。,理論和實踐證明：滿足上述統(tǒng)計特征的隨機(jī)誤差在測量次數(shù)極大時必然服從正態(tài)分布。,2020/7/11,14,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),隨機(jī)誤差的概率密度分

9、布曲線f(x)滿足：,（1）對于所有誤差x，f(x)0; （2）f(x)為偶函數(shù)； （3）x=0時，f(x)為最大值； （4）x 0時，f(x)單調(diào)減??； （5）f(x)曲線在誤差x較小時呈上凸，x較大時呈下凹；,2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征點(diǎn) （略）,2020/7/11,15,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.5.3置信區(qū)間與置信概率,置信區(qū)間：定義為隨機(jī)變量的取值范圍，用正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)來表示，即z ，z叫置信系數(shù)。 置信概率：隨機(jī)變量在置信區(qū)間z 內(nèi)取值的概率。,置信水平：表示隨機(jī)變量在置信區(qū)間以外取值的概率。,2020/7/11,16,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),置信區(qū)間、置

10、信概率和 置信水平之間的關(guān)系如圖所示。 置信水平越高，置信概率越小，誤差范圍越小，測量的精度要求越高，測量的可靠性越低。 實際測量中，置信概率95%可靠性就可以了。,2020/7/11,17,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.6 誤差傳遞法則,2.6.1 誤差傳遞法則 當(dāng)間接檢測量Y與相互獨(dú)立的直接檢測量X1,X2,有如下的函數(shù)關(guān)系：,并且X1,X2,的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為 ， ，時，如何求Y的標(biāo)準(zhǔn)方差 ？,求解過程由簡單到一般分成了三種情況：,？,1、簡易情況：,2020/7/11,18,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2、任意線性結(jié)合的情況：,3、一般情況：假設(shè)Y與n個獨(dú)立測量的量有函數(shù)關(guān)系。,該式被

11、稱為誤差傳遞法則。,注意：盡管在間接檢測函數(shù)中有差的結(jié)合方式，但求標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式中方差均為和的形式。,2020/7/11,19,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),例1：一組測量值的算術(shù)平均值為 ，測量值之間相互獨(dú)立，測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差同為 時，求其平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。,例題 1,解：,根據(jù)誤差傳遞公式：,根據(jù)上式可知平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 。這意味著多次測量時，取其平均值作為測量結(jié)果時，誤差相對變小，可提高測量精度 倍。,2020/7/11,20,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),例2：用弓高弦長法間接測量圓的大直徑D，如圖。已知s和d，利用公式 計算出D。求直徑的標(biāo)準(zhǔn)誤差D 。 S=500mm,s=0.05mm，

12、d=50mm,d =0.1mm，,例題 2,2020/7/11,21,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.6.2 不等精度測量的加權(quán) 及其誤差,（1）權(quán)重的大?。簷?quán)重的大小是相對的，一般用方差的倒數(shù)的比值表示。若m組測量數(shù)據(jù)各自的方差分別為 則,若各種檢測方法精度相同，但測量次數(shù)不同，可得：,權(quán)重權(quán)重衡量測量結(jié)果可靠程度。,（2）加權(quán)平均,2020/7/11,22,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),解：,取p1=36, p2=9, p3=4,例：已知,求加權(quán)平均值和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)偏差。,例 題,2020/7/11,23,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),2.8 粗大誤差檢驗,檢驗原則：設(shè)置一定的置信概率，看這個可疑值的誤差是否還在置信區(qū)間內(nèi)，若不在，則應(yīng)剔除。,簡單檢驗方法：將可疑值之外的其它值求平均值 及平均殘差 ，計算可疑值與 的殘差 ，如果 ，則此可疑值應(yīng)該剔除。,2020/7/11,24,自動檢測技術(shù)及儀表控制系統(tǒng),標(biāo)準(zhǔn)偏差。,值和,除，求剔除前后的平均,是否應(yīng)該剔除。若要剔,，試判斷可疑值,，,，,，,，,，,，,例：有一組測量數(shù)據(jù),20,10,20,9,7,3,3,2,例 題,2020/7/11,25,自動檢測