1、1,空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章空間向量與立體幾何,法門高中姚連省制作,2,一、共線向量:,零向量與任意向量共線.,3,若P為A,B中點(diǎn), 則,4,2.共面向量定理:如果兩個(gè)向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要 條件是存在實(shí)數(shù)對(duì) 使,5,推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y使 或?qū)臻g任一點(diǎn)O,有,6,平面向量的夾角：,7,平面向量的數(shù)量積的定義：,即,8,教學(xué)過程,一、幾個(gè)概念,1） 兩個(gè)向量的夾角的定義,9,2）兩個(gè)向量的數(shù)量積,注意： 兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。,10,3）射影,B,A,

2、注意：是軸l上的正射影,A1B1是一個(gè)可正可負(fù)的實(shí)數(shù)，它的符號(hào)代表向量與l的方向的相對(duì)關(guān)系，大小代表在l上射影的長度。,11,4)空間向量的數(shù)量積性質(zhì),注意： 性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)； 性質(zhì)3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；,對(duì)于非零向量 ，有：,12,5)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律,注意：,13,二、 課堂練習(xí),14,三、典型例題例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點(diǎn)為B，且lm，ln，求證：l,分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g垂直。,l,要證l與g垂直，只需證lg0,而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)使得 g=xm+yn,要

3、證lg0,只需l g= xlm+yln=0,而lm0 ，ln0,故 lg0,15,三、典型例題例1：已知m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線l與的交點(diǎn)為B，且lm，ln，求證：l,證明：在內(nèi)作不與m、n重合的任一條直線g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m與n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），使,g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg 這就證明了直線l垂直于平面內(nèi)的任一條直線，所以l,16,例2：已知：在空間四邊形OABC中,OABC，OBAC，求證：OCAB,17,鞏固練習(xí)：利用向量知識(shí)證明三垂線定理,18,例3 如圖，已知線段在平面 內(nèi)，線段 ，線段 ，線段， ，如 果，求、之間的距離。,解：由，可知. 由 知 .,19,例4已知在平行六面體中，, , 求對(duì)角線的長。,解：,20,1.已知線段 、在平面 內(nèi)，線段 ，如果，求、之間的距離.,解：,21,2.已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長都等于 ，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)。 求證：。,同理，,22,3.已知空間四邊形 ，求證：。,證明：,23,4.如圖，已知正方體， 和 相交于 點(diǎn)，連結(jié)