1、三角形的內(nèi)切圓,展示課,1.直線與圓的3種位置關系: 2.有關切線的內(nèi)容： （1）切線的判定（判定定理）. 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. （2）切線的性質(zhì)（定理）： 圓的切線垂直于過切點的半徑. （3）切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 3. 主要輔助線： 作過切點的半徑(垂直關系). “題中若有圓切線，圓心切點連一連”,三角形的內(nèi)切圓,問題：作圓的關鍵是什么？,（確定圓心和半徑）,例1.作圓，使它和已知三角形各邊都相切.,已知：ABC（如圖） 求作：和ABC的各邊都相切的圓,相關知識提示： 如果作一個圓和已知

2、角的兩邊相切，如何確定圓心和半徑，這樣的圓可以作多少個？,例1. 作圓，使它和已知三角形各邊都相切.,已知：ABC（如圖） 求作：和ABC的各邊都相切的圓,問題:在這塊三角形材料上還能裁下更大的 圓嗎?,任何一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓,1.和三角形各邊都相切的圓叫這個三角形的內(nèi)切圓，三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心，這個三角形叫這個圓的外切三角形. 2. 三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點，它到三邊的距離相等.,思考： 三角形內(nèi)心和外心有何區(qū)別？,內(nèi)心 （三角形內(nèi)切圓的圓心）,三角形三邊中垂線的交點,三角形三條 角平分線的 交點,(1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的內(nèi)部,（1）

3、到三邊的 距離相等； （2）OA、OB、 OC分別平分三 個內(nèi)角； （3）內(nèi)心在三 角形內(nèi)部,外心 (三角形外接圓的圓心),1、如圖1，ABC是O的 三角形. O是ABC的 圓，點O叫ABC的 ，它是三角形 的交點.,外接,內(nèi)接,外心,三邊中垂線,3、如圖2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圓，點I是DEF的 心，它是三角形_ 交點。,2、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做 ，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，這個三角形叫做 .,三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)心,圓的外切三角形,外切,內(nèi)切,內(nèi),角平分線,鞏固概念：,1 、判斷題：(1)三角形內(nèi)心到三角形各頂點的距離相等.(2)三角形的外心到三角形各邊的距離

4、相等. (3)三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部.(4)菱形一定有內(nèi)切圓.(5)矩形一定有內(nèi)切圓.,課堂練習,2、思考：等邊三角形的內(nèi)心、外心的關系，內(nèi)切圓與外接圓半徑的關系. (畫圖分析),20,130,試探討B(tài)OC與A之間存在怎樣的數(shù)量關系？ 請說明理由,4、已知：如圖，O與ABC的三邊都相切，切點分別為D、E、F. （1）如果FDE=70，則A是多少度？ （2）如果A =30，則FDE是多少度？,(3)試探究A 與FDE之 間的數(shù)量關系？,1、作三角形的內(nèi)心（尺規(guī)作圖）； 2 、準確把握概念： 三角形內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心， 圓的外切三角形. 3 、利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題： 切線 垂直 角平

5、分線 等角 切線長 等線段,小 結,練 習 題,圓的外切四邊形的性質(zhì): 圓的外切四邊形兩組對邊的和相等.（圓的內(nèi)接四邊形的對角互補）,1,如圖，在ABC中，點O是內(nèi)心.,如圖，O與ABC的三邊都相切，切點分別為D、E、F.,已知ABC的周長為m，點O為內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r，ABC的面積為s， s= mr.,1、如圖1，ABC是O的 三角形. O是ABC的 圓，點O叫ABC的 ，它是三角形 的交點.,外接,內(nèi)接,外心,三邊中垂線,3、如圖2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圓，點I是DEF的 心，它是三角形_ 交點。,2、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做 ，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，這個

6、三角形叫做 .,三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)心,圓的外切三角形,外切,內(nèi)切,內(nèi),角平分線,鞏固概念：,1 、判斷題：(1)三角形內(nèi)心到三角形各頂點的距離相等.(2)三角形的外心到三角形各邊的距離相等. (3)三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部.(4)菱形一定有內(nèi)切圓.(5)矩形一定有內(nèi)切圓.,3.存在內(nèi)切圓和外接圓的四邊形一定是（ ）. （A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）平行四邊形,提示（1.圓的內(nèi)接平行四邊形一定是矩形. 2.圓的外切平行四邊形一定是菱形.）,4 、三角形的內(nèi)心是 的交點，到 的距離相等. 三角形的外心是 的交點，到 的距離相等.,相關練習： 等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、

7、高 之比為 . 邊長為，的三角形內(nèi)切圓半徑 是 ； 面積是 （）邊長為，的三角形內(nèi)切圓半徑 是 .面積是,. O是的內(nèi)切，ACB=90，且AB=13，AC=12，則圖中陰影部分的面積為 .,. ABC 中，C=90，BC=5，若三角形內(nèi)切圓半徑為2，則三角形周長為 .,.菱形ABCD中，周長為40，BC=120， 則內(nèi)切圓的半徑為 .,0,E,.三條公路AB、AC、BC兩兩相交與A、B、C三點 （如圖所示）.已知ACBC，BC=3千米，AC=4千米。 現(xiàn)想在ABC內(nèi)建一加油站M，使它到三條公路的 距離相等，請你幫助計算一下，加油站M應建在 離公路多遠的地方？,. ABC中，為內(nèi)心， 若A=56

8、，則BC= .,.如圖，點I是ABC的內(nèi)心， AI的延長線交邊BC于點D，交 ABC外接圓于點E. 求證：IE=BE.,.ABC的內(nèi)切圓分別切三邊于D、E、F， 則DEF是 三角形. （填銳、直、鈍角）,作 業(yè) 本,1.如圖，在ABC中，C是直角,內(nèi)切圓O分別和邊BC、CA、AB切于D、E、F. 1、求證：四邊形ODCE是正方形； 2、設BC=5，CA=12，求內(nèi)切圓半徑r； 3 、設BC=a，CA=b, 用a、b表示內(nèi)切圓半徑r.,C,E,結論： 在ABC中，C是直角,設BC=a，CA=b,AB=c, 則內(nèi)切圓半徑r= . （用a、b、c表示.）,C,E,2.已知ABC的周長為m，點O為內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r，ABC