1、軌跡問題,數(shù)學組：馬林勇,教學目標： 1理解軌跡與軌跡方程的區(qū)別；能夠根據(jù)所給條件，選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼狄郧笄€的方程；熟悉求軌跡方程的一般步驟建系、設標、列方程、化簡、檢驗； 2熟練掌握求軌跡方程的常用方法直接法、定義法、代入法、參數(shù)法等方法； 3 注重平面圖形的幾何性質的研究，優(yōu)化解題過程； 4提高學生的運算能力 、分析問題和解決問題的能力；提高學生學習數(shù)學的興趣，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度； 教學重點、難點： 幾何條件的轉化；方法的選擇； 求得方程后的“補漏”、“去掉增多”,1、到定點F（2，0）的距離和到定直線L：x= -1的距離相等的點的軌跡方程。 2、已知圓A： 和圓B： ，

2、動圓M與圓A、圓B都外切，求動圓圓心M的軌跡方程。 3、傾斜角為 的直線交橢圓 于A、B兩點，求線段AB的中點M的軌跡方程。 4、已知雙曲線 的兩個焦點為F1、F2，P為雙曲 線上的一點，求 的重心G的軌跡方程。,基礎訓練,（1）建系：建立適當?shù)淖鴺讼担}目的條件中未給出坐標系時），并設軌跡上任意一點的坐標為P（x，y） （2）列式：列出動點P所滿足的關系式 （3）代換：將上述關系式轉化為x，y的方程式f（x，y）=0 （4）化簡：化方程f（x，y）=0為最簡形式 （5）證明：化簡后的方程就是所求曲線的方程 其中（1）（3）（4）必不可少，將（5）改為“補漏”、“去掉增多”的點。,求動點的軌跡

3、方程的一般步驟,（一）直接法求軌跡(軌跡通法),當題目中的條件有明顯的等量關系，或者可以利用平面幾何知識推出等量關系時，可用直接法求方程。,（二）定義法求軌跡方程,如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方程，但解題時首先須說明滿足何種意義。,（三）代入法求軌跡方程,如果軌跡點P（x,y）依賴于另一動點Q（a,b）,而Q（a,b）又在某已知曲線上，則可先列出關于x,y,a,b的方程組，利用x,y表示出a,b ，把a,b代入已知曲線方程便得動點P的軌跡方程。,（四）參數(shù)法求軌跡方程,如果軌跡動點P（x,y）的坐標之間的關系不易找到，也沒有相關點可用時，可先考慮將x、y用一

4、個或幾個參數(shù)來表示，消去參數(shù)得軌跡方程。,常用方法,例1：過拋物線 （p0）的定點O的兩弦OP、OQ互相垂直，求以OP、OQ為直徑的兩圓的另一個交點M的軌跡方程。,6,4,2,-2,-4,-6,5,10,N,M,O,P,Q,例題精講,練習1：已知圓B： 及點A（1，0），C為圓B上的任意一點，求AC垂直平分線與線段CB的交點P的軌跡。 2：設F1、F2是橢圓 （ab0）的左右兩個焦點，P是橢圓上任意一 點，過焦點F2作 的外角平分線的垂線，垂足為M，求點M的軌跡。,4,2,-2,-4,-6,-5,5,P,A,B,C,6,4,2,-2,-4,-6-,-5,5,10,H,M,O,B,A,P,練習,

5、例2：已知拋物線C： 過點A（0，2）的直線L交拋物線于P、Q兩點，以OP、OQ為鄰邊作平行四邊形OPRQ，求點R的軌跡方程。,例題精講,練習3：如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足APB=90，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程。,練習,12,10,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-15,-10,-5,5,10,15,20,Q,B,A,P,R,O,本節(jié)小結,小結：注重平面圖形（三角形、四邊形、圓等）的幾何性質的研究，優(yōu)化解題過程；求得方程后的“補漏”、“去掉增多”；軌跡的確定一般可根據(jù)定義或先求軌跡方程，再看軌跡。,作業(yè)：完成上午發(fā)的試卷,思考題(2003年高考第22題：)已知常數(shù)a0,在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O為AB中點，點E、F、G分別在BC、CD