1、切線長定理,如圖，紙上有一O ，PA為O的一條 切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A 重合的點(diǎn)為B。,1.OB是O的一條半徑嗎？,2.PB是O的切線嗎？,3.PA、PB有何關(guān)系？,4.APO和BPO有何關(guān)系？,數(shù)學(xué)探究,問題：,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長。,數(shù)學(xué)探究,O,切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系: 切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。,4,已知：,求證：,如圖，P為 O外一點(diǎn)，PA、PB為 O的切線，A、B為切點(diǎn)，連結(jié)PO,切線長定理 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,O,5,一

2、、判斷 （1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（ ） （2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長相等。,練習(xí),(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn)， 連結(jié)PO，則 度。,P,B,O,A,二、填空,25,6,（3）如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到O的切線長為8CM，則 PDE的周長為（ ）,A,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,7,例2、如圖，過半徑為6cm的O外一點(diǎn)P作圓的切線PA、PB，連結(jié)PO交O于F，過F作O切線分別交PA、PB于D、E，如果PO10cm， 求PED的周長。,8,數(shù)學(xué)探究,思考：連結(jié)

3、AB，則AB與PO有怎樣的位置關(guān)系？ 為什么？,你還能得出什么結(jié)論？,E,9,已知：如圖PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。直線OP交 O于D、E，交AB于C。,（2）圖中的直角三角形有 個(gè)，分別是,3,6,2,3,60,10,（5）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長。,x,即：,解得： x=,3cm,半徑OA的長為3cm,11,例1、如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，OAB30 （1）求APB的度數(shù)； （2）當(dāng)OA3時(shí)，求AP的長,12,隨堂訓(xùn)練,(2)觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。,(1)若OA=3cm, APB=60，則PA=_.,如圖，AC為O的直徑

4、，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，OP交O于點(diǎn)M，連結(jié)BC。,13,試一試：已知：如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB為O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑。C50， 求APB的度數(shù) 求證：ACOP。,14,試一試：如圖1，一個(gè)圓球放置在V形架中。圖2是它的平面示意圖，CA和CB都是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B。如果O的半徑為 cm，且AB=6cm，求ACB。,15,思考：當(dāng)切點(diǎn)F在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問PED的周長、DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化，請說明理由。,16,（2）如圖， ABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC= cm, AC= AB=,1

5、1,6cm,9cm,B,D,A,C,F,E,2,7,4,17,例3、 已知四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA分別與O相切于P、Q、M、N， 求證：AB+CD=AD+BC。,18,思考,如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下 一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?,I,D,19,三角形的內(nèi)切圓：,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心：,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,三角形的內(nèi)心是三角形三 條角平分線的交點(diǎn)，它到 三角形三邊的距離相等。,數(shù)學(xué)探究,20,A,B,D,L,M,N,P,O,結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊和相等。,已知：四邊形ABCD的邊 AB，BC

6、，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。,C,（1）找出圖中所有相等的線段,（2）填空：AB+CD AD+BC（,=),=,DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM,比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：,圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系,圓的外切四邊形：邊的關(guān)系,21,練習(xí)四 已知：ABC是O外切三角形，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ,A,B,C,D,E,F,x,x,y,y,z,z,解:設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依題意得方程組,22,已知:如圖

7、,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,三邊長分別是a,b,c. 求O的半徑r.,（1）Rt的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系,13,探究三,求直角三角形內(nèi)切圓的半徑,23,探究三,求一般三角形內(nèi)切圓的半徑,(2)已知:如圖,ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c. 求內(nèi)切圓O的半徑r.,24,14,小練習(xí),1.邊長為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為,2. 邊長為5、5、6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為,3. 已知:ABC的面積S=4cm,周長等于 10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.,例：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF

8、、BD、CE的長。,x,13x,x,13x,9x,9x,例題選講,1、如圖，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,點(diǎn)O 是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。,隨堂訓(xùn)練,變式：ABC中, A=40，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。, BOC= 90+ A,知識拓展,拓展一：直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓,1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.,2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在_，半徑r=_.,a,b,c,斜邊中點(diǎn),斜邊的一半,三角形內(nèi)部,28,知識拓展,3.已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=1

9、2cm，P=70,求：PEF的周長和EOF的大小。,29,知識拓展,4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_.,1,5.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_.,22cm,30,知識小結(jié),直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓,1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.,2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在_，半徑r=_.,a,b,c,斜邊中點(diǎn),斜邊的一半,三角形內(nèi)部,31,課前訓(xùn)練,1、已知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線 OP 交 O 于點(diǎn) D、E，交 AB 于 C. （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系； （2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA的長.,32,知識拓展,2.已知：兩個(gè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點(diǎn)。求證：AC=BD,33,試一試：如圖ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三邊與O均相切，切點(diǎn)分別是D、E、F，求O的半徑。,34,1、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為( ) （A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56,鞏固練習(xí)：,35,3、以正方