1、高中數(shù)學(xué)公式大全及總結(jié)高中的數(shù)學(xué)公式定理大集中三角函數(shù)公式表同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：tan cot1sin csc1cos sec1 sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec sin2cos211tan2sec21cot2csc2（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積。”）誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限。）sin（）sincos（）cos tan（

2、）tancot（）cotsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）cos

3、tan（2k）tancot（2k）cot(其中kz)兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tan

4、tan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 2 1sin cos-sin（）sin（）21cos sin-sin（）sin（）21cos cos-cos（）cos（）21sin sin -cos（）cos（）2化asin bcos為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式集合、函數(shù)集合 簡(jiǎn)單邏輯任一xa xb，記作a ba b，b a aba b

5、x|xa，且xba bx|xa，或xbcard（a b）card（a）+card（b）card（a b）（1）命題原命題 若p則q逆命題 若q則p否命題 若 p則 q逆否命題 若 q，則 p（2）四種命題的關(guān)系（3）a b，a是b成立的充分條件b a，a是b成立的必要條件a b，a是b成立的充要條件函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對(duì)數(shù)（1）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則（2）單調(diào)性對(duì)于任意x1，x2d若x1x2 f（x1）f（x2），稱f（x）在d上是增函數(shù)若x1x2 f（x1）f（x2），稱f（x）在d上是減函數(shù)（3）奇偶性對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（x）f（x），稱f（x）是偶函數(shù)若f（x）f（x

6、），稱f（x）是奇函數(shù)（4）周期性對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)t，使得f（x+t）f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù)（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則loga（mn）logam+loganlogamnnlogam（nr）指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)（1）yax（a0，a1）叫指數(shù)函數(shù)（2）xr，y0圖象經(jīng)過（0，1）a1時(shí)，x0，y1；x0，0y10a1時(shí)，x0，0y1；x0，y1a 1時(shí)，yax是增函數(shù)0a1時(shí)，yax是減函數(shù) （1）ylogax（a0，a1）叫對(duì)數(shù)函數(shù)（2）x0，yr圖象經(jīng)過（1，0）a1時(shí)，x1，y0；0x1，y00a

7、1時(shí)，x1，y0；0x1，y0a1時(shí)，ylogax是增函數(shù)0a1時(shí)，ylogax是減函數(shù)指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程基本型logaf(x)b f（x）ab（a0，a1）同底型logaf（x）logag（x） f（x）g（x）0（a0，a1）換元型 f（ax）0或f (logax)0數(shù)列數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式anf（n）（2）數(shù)列的遞推公式（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系an+1andana1+（n1）da，a，b成等差 2aa+bm+nk+l am+anak+al等比數(shù)列 常用求和公式ana1qn1a，g，b成等比 g2abm+nk+l amanakal不等式不等式的基本性質(zhì)

8、重要不等式ab baab，bc acab a+cb+ca+bc acbab，cd a+cb+dab，c0 acbcab，c0 acbcab0，cd0 acbdab0 dnbn（nz，n1）ab0 （nz，n1）（ab）20a，br a2+b22ab|a|b|ab|a|+|b|證明不等式的基本方法比較法（1）要證明不等式ab（或ab），只需證明ab0（或ab0即可（2）若b0，要證ab，只需證明 ，要證ab，只需證明綜合法綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒?。分析法分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所

9、需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”復(fù)數(shù)代數(shù)形式 三角形式a+bic+di ac，bd（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i（a+bi）（c+di ）（acbd）+（bc+ad）ia+bir（cos+isin）r1（cos1+isin1）?r2（cos2+isin2）r1?r2cos（1+2）+isin（1+2）r（cos+sin）nrn（cosn+isinn）k0，1，n1解析幾何1、直線兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn) 直線方程|ab| |p1p2|yy1k(xx1)ykxb兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離或k1k2，且b1b2l1與l2重

10、合或k1k2且b1b2l1與l2相交或k1k2l2l2或k1k21 l1到l2的角l1與l2的夾角點(diǎn)到直線的距離2.圓錐曲線圓 橢 圓標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2圓心為(a，b)，半徑為r一般方程x2y2dxeyf0其中圓心為( ),半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓焦點(diǎn)f1(c，0)，f2(c，0)(b2a2c2)離心率準(zhǔn)線方程焦半徑|mf1|aex0，|mf2|aex0雙曲線 拋物線雙曲線焦點(diǎn)f1(c，0)，f2(c，0)(a，b0，b2c2a2)離心率準(zhǔn)線方程焦半徑|mf1|ex0a，|

11、mf2|ex0a 拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)f準(zhǔn)線方程坐標(biāo)軸的平移這里(h，k)是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。1集合元素具有確定性互異性無序性2集合表示方法列舉法 描述法韋恩圖 數(shù)軸法3集合的運(yùn)算 a(bc)=(ab)(ac) cu(ab)=cuacubcu(ab)=cuacub4集合的性質(zhì)n元集合的子集數(shù)：2n真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)一、 函數(shù)1、 若集合a中有n 個(gè)元素，則集合a的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。二次函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸方程是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即 ，和 （頂

12、點(diǎn)式）。2、 冪函數(shù) ，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，mn時(shí)，其大致圖象是3、 函數(shù) 的大致圖象是由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。二、 三角函數(shù)1、 以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn) ，點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是： ， ， ；倒數(shù)關(guān)系是： ， ， ；相除關(guān)系是： ， 。3、誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。如： ， = ， 。4、 函數(shù) 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是

13、 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線 的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ；的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ，的遞增區(qū)間是 ， 的遞減區(qū)間是 。6、7、二倍角公式是：sin2 =cos2 = = =tg2 = 。8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =9、半角公式是：sin = cos =tg = = = 。10、升冪公式是： 。11、降冪公式是： 。12、萬能公式：sin = cos = tg =13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= = 。14、 = ； = ； = 。15、 = 。16、si

14、n180= 。17、特殊角的三角函數(shù)值： 0sin 0 1 0cos 1 0 0tg 0 1 不存在 0 不存在ctg 不存在 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中r表示三角形的外接圓半徑）：19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosb=20、abc的面積用s表示，外接圓半徑用r表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長(zhǎng)用p表示則： ； ； ； ； ；21、三角學(xué)中的射影定理：在abc 中， ，22、在abc 中， ，23、在abc 中：24、積化和差公式： ， ， ， 。25、和差化積公式： ， ， ， 。三、 反三角函數(shù)1、 的定義域是-1，1，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義

15、域是-1，1，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)； 的定義域是r，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是r，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。2、當(dāng) ；對(duì)任意的 ，有：當(dāng) 。3、最簡(jiǎn)三角方程的解集：四、 不等式1、若n為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？ （ 能 ）若n為正偶數(shù)呢？ （ 均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能）2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）能相加嗎？ （ 能 ）能相乘嗎？ （能，但有條件）3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是： 三個(gè)正數(shù)的均值不等式是： n個(gè)正數(shù)的均值不等式是：4、兩個(gè)正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是6、 雙向不等式是：左邊在 時(shí)取得等號(hào)，右邊在 時(shí)取得等號(hào)。五、 數(shù)列1、等差數(shù)列的

16、通項(xiàng)公式是 ，前n項(xiàng)和公式是： = 。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前n項(xiàng)和公式是：3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 的公比q滿足 0，=0，0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離； 考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：16、拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ，準(zhǔn)線方程是： 。 若點(diǎn) 是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦（稱為通徑）的長(zhǎng)是： 。17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和。18、橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長(zhǎng)是 。其中 。19

17、、若點(diǎn) 是橢圓 上一點(diǎn)， 是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)p的焦半徑的長(zhǎng)是 和 。20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和。21、雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長(zhǎng)是 ，漸近線方程是 。其中 。22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是 。23、若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 ； 若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 。24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對(duì)于橢圓和雙曲線都有： 。25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn) 在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)p在原坐標(biāo)系

18、下的坐標(biāo)是 在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 ，則 = ， = 。九、 極坐標(biāo)、參數(shù)方程1、 經(jīng)過點(diǎn) 的直線參數(shù)方程的一般形式是： 。2、 若直線 經(jīng)過點(diǎn) ，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是： 。其中點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。若點(diǎn)p1、p2、p是直線 上的點(diǎn)，它們?cè)谏鲜鰠?shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是 則： ；當(dāng)點(diǎn)p分有向線段 時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)p是線段p1p2的中點(diǎn)時(shí)， 。101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半

19、徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理 在同圓或等圓

20、中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所 對(duì)的弦是直徑119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角121直線l和o相交 dr直線l和o相切 d=r直線

21、l和o相離 dr ?122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積 相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一

22、半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離 dr+r 兩圓外切 d=r+r兩圓相交 r-rdr+r(rr) 兩圓內(nèi)切 d=r-r(rr) 兩圓內(nèi)含dr-r(rr)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）1