1、習(xí)題五1.一顆骰子連續(xù)擲4次，點數(shù)總和記為x.估計p10x1050.3485. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度不小于3m.現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)地取出100根，問其中至少有30根短于3m的概率是多少？【解】設(shè)100根中有x根短于3m，則xb（100，0.2）從而 6. 某藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的某種藥品對于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為0.8.醫(yī)院檢驗員任意抽查100個服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言.（1） 若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.8，問接受這一斷言的概率是多少？（2） 若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.7，問接受這一斷言的概率

2、是多少？【解】令(1) xb(100,0.8)， (2) xb(100,0.7)， 7. 用laplace中心極限定理近似計算從一批廢品率為0.05的產(chǎn)品中，任取1000件，其中有20件廢品的概率.【解】令1000件中廢品數(shù)x，則p=0.05,n=1000,xb(1000,0.05)，e(x)=50，d(x)=47.5.故 8. 設(shè)有30個電子器件.它們的使用壽命t1，t30服從參數(shù)=0.1單位：（小時）-1的指數(shù)分布，其使用情況是第一個損壞第二個立即使用，以此類推.令t為30個器件使用的總計時間，求t超過350小時的概率.【解】 故9. 上題中的電子器件若每件為a元，那么在年計劃中一年至少需

3、多少元才能以95%的概率保證夠用（假定一年有306個工作日，每個工作日為8小時）.【解】設(shè)至少需n件才夠用.則e(ti)=10，d(ti)=100，e(t)=10n，d(t)=100n.從而即故所以需272a元.10. 對于一個學(xué)生而言，來參加家長會的家長人數(shù)是一個隨機(jī)變量，設(shè)一個學(xué)生無家長、1 名家長、2名家長來參加會議的概率分別為0.05,0.8,0.15.若學(xué)校共有400名學(xué)生，設(shè)各學(xué)生參加會議的家長數(shù)相與獨(dú)立，且服從同一分布.（1） 求參加會議的家長數(shù)x超過450的概率？（2） 求有1名家長來參加會議的學(xué)生數(shù)不多于340的概率.【解】（1） 以xi(i=1,2,400)記第i個學(xué)生來參

4、加會議的家長數(shù).則xi的分布律為xi012p0.050.80.15易知e（xi=1.1）,d(xi)=0.19,i=1,2,400.而,由中心極限定理得于是 (2) 以y記有一名家長來參加會議的學(xué)生數(shù).則yb(400,0.8)由拉普拉斯中心極限定理得11. 設(shè)男孩出生率為0.515，求在10000個新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率？【解】用x表10000個嬰兒中男孩的個數(shù)，則xb（10000，0.515）要求女孩個數(shù)不少于男孩個數(shù)的概率，即求px5000. 由中心極限定理有12. 設(shè)有1000個人獨(dú)立行動，每個人能夠按時進(jìn)入掩蔽體的概率為0.9.以95%概率估計，在一次行動中：（1）至少有多少個

5、人能夠進(jìn)入？（2）至多有多少人能夠進(jìn)入？【解】用xi表第i個人能夠按時進(jìn)入掩蔽體（i=1,2,1000）.令 sn=x1+x2+x1000.(1) 設(shè)至少有m人能夠進(jìn)入掩蔽體，要求pmsn10000.95，事件由中心極限定理知：從而 故 所以 m=900-15.65=884.35884人(2) 設(shè)至多有m人能進(jìn)入掩蔽體，要求p0snm0.95.查表知=1.65,m=900+15.65=915.65916人.13. 在一定保險公司里有10000人參加保險，每人每年付12元保險費(fèi)，在一年內(nèi)一個人死亡的概率為0.006,死亡者其家屬可向保險公司領(lǐng)得1000元賠償費(fèi).求：（1） 保險公司沒有利潤的概率

6、為多大；（2） 保險公司一年的利潤不少于60000元的概率為多大？【解】設(shè)x為在一年中參加保險者的死亡人數(shù)，則xb（10000，0.006）.(1) 公司沒有利潤當(dāng)且僅當(dāng)“1000x=1000012”即“x=120”.于是所求概率為 (2) 因為“公司利潤60000”當(dāng)且僅當(dāng)“0x60”于是所求概率為 14. 設(shè)隨機(jī)變量x和y的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0.5試根據(jù)契比雪夫不等式給出p|x-y|6的估計. （2001研考）【解】令z=x-y，有所以15. 某保險公司多年統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以x表示在隨機(jī)抽查的100個索賠戶中，因被盜向保險公司索賠的

7、戶數(shù).（1） 寫出x的概率分布；（2） 利用中心極限定理，求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值.（1988研考）【解】（1） x可看作100次重復(fù)獨(dú)立試驗中，被盜戶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，而在每次試驗中被盜戶出現(xiàn)的概率是0.2，因此，xb(100,0.2)，故x的概率分布是(2) 被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率即為事件14x30的概率.由中心極限定理，得 16. 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的.假設(shè)每箱平均重50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為5千克，若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于0.977.【解】設(shè)xi（i=1,2,n）是裝運(yùn)i箱的重量（單位：千克），n為所求的箱數(shù)，由條