1、第二章，平面系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)分析，2-1引言，1。幾何穩(wěn)定系統(tǒng)：具有彈性變形和幾何不變性的桿系統(tǒng)，如果在載荷下桿本身的彈性變形被忽略，它可以保持其幾何形狀和位置不變。這可以稱為結(jié)構(gòu)；2.幾何不穩(wěn)定系統(tǒng)：一個(gè)具有可變幾何形狀的系統(tǒng)和一個(gè)桿系統(tǒng)，在載荷的作用下，即使桿本身的彈性變形被忽略，它也不能保持其幾何形狀和位置，但它會(huì)機(jī)械地移動(dòng)。它只能稱為機(jī)制，2-1簡(jiǎn)介，3。桿系的機(jī)動(dòng)分析：機(jī)動(dòng)分析是判斷桿系是否是幾何不變系統(tǒng)，同時(shí)研究幾何不變系統(tǒng)的合成規(guī)律。也稱為：幾何成分分析幾何結(jié)構(gòu)分析，機(jī)動(dòng)分析的目的是：1 .確定某個(gè)系統(tǒng)是否是幾何不變的，從而確定它是否可以作為一個(gè)結(jié)構(gòu)使用。2.區(qū)分超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)

2、，選擇相應(yīng)的計(jì)算方法。3.找出結(jié)構(gòu)各部分之間的關(guān)系，確定合理的計(jì)算順序。2-1簡(jiǎn)介、形狀可以隨意更換。4.剛性薄板：系統(tǒng)中被確認(rèn)為幾何不變的部分被視為剛性薄板。梁、鏈桿或支撐系統(tǒng)的基礎(chǔ)也可視為剛性板。2-1引言：1 .平面系統(tǒng)的自由度，1。自由度-確定物體位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，系統(tǒng)移動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)，n=2，平面中的一個(gè)點(diǎn)，平面中的一個(gè)剛性塊，n=3，2-2，平面系統(tǒng)的計(jì)算自由度，2。2-2平面系統(tǒng)的自由度計(jì)算，3。約束)，1一個(gè)連桿就是一個(gè)連桿，連桿(約束)-一種降低自由度的裝置。n=3，n=2，(1)鏈桿，一個(gè)單鉸鏈?zhǔn)莾蓚€(gè)連桿，在單鉸鏈之后，n=4，一個(gè)自由剛性件有三個(gè)自由度，

3、兩個(gè)自由剛性件有六個(gè)自由度，(2)單鉸鏈，2-2平面系統(tǒng)有五個(gè)自由度：2，3，3。(2)單鉸鏈；(3)復(fù)合鉸鏈，由n個(gè)構(gòu)件組成的復(fù)合鉸鏈，相當(dāng)于(n1)個(gè)單鉸鏈。復(fù)合鉸鏈有幾個(gè)單鉸鏈？平面系統(tǒng)的2-2個(gè)計(jì)算自由度，平面系統(tǒng)的2-2個(gè)計(jì)算自由度，等于剛性板的總自由度減去總約束數(shù)，m -剛性板的數(shù)目h -單鉸鏈的數(shù)目r -單鏈桿(支撐鏈桿)的數(shù)目，W=3m-(2h r)，平面系統(tǒng)的2-2個(gè)計(jì)算自由度，平面鏈桿的自由度一個(gè)鏈桿和一個(gè)約束，即在兩點(diǎn)之間增加一個(gè)鏈桿將減少一個(gè)自由度。如果一個(gè)平面連桿系統(tǒng)：自由度：2j，近似束：B，近似束：R，連桿數(shù)：B，支撐連桿數(shù)：R，鉸接點(diǎn)數(shù)：J，那么系統(tǒng)自由度：W=

4、2j-(b，R)，平面系統(tǒng)計(jì)算的2-2自由度，例1:圖形系統(tǒng)計(jì)算的自由度，W。有多少個(gè)剛性薄膜？有幾個(gè)軸承鏈桿？平面系統(tǒng)的2-2自由度，例2:圖形系統(tǒng)的自由度，W=3 9-(212 3)=0，按剛性板計(jì)算，3，3，2，1，1，2，9桿，9剛性板，有多少單鉸鏈？3個(gè)支承連桿，根據(jù)鉸鏈連桿計(jì)算，W=2 6-(9 3)=0，2-2自由度平面系統(tǒng)，例3:計(jì)算圖形系統(tǒng)的自由度，求解33，360，2-2自由度平面系統(tǒng)，求解33，360 j=9，b=15，r=3，例4:計(jì)算它具有最小連接幾何可變性，W0，幾何可變性，2-2平面系統(tǒng)的計(jì)算自由度，(3) W0幾何可變性，(4) W0幾何可變性自由的討論：系統(tǒng)幾

5、何的可變性，系統(tǒng)幾何的可變性，因此，系統(tǒng)幾何可變性的必要條件：W0，W0，缺少W=0，具有成為幾何不變系統(tǒng)所需的最小連接數(shù)。 W0，系統(tǒng)有冗余連接。如果系統(tǒng)不與基礎(chǔ)相連，即當(dāng)r=0時(shí)，系統(tǒng)相對(duì)于基礎(chǔ)有三個(gè)自由度，只研究系統(tǒng)本身的內(nèi)部可變性V。，2-2(幾何結(jié)構(gòu)分析(運(yùn)動(dòng)學(xué)分析)，1。三個(gè)剛性板通過三個(gè)不在同一條線上的單個(gè)鉸鏈規(guī)則地連接，并且平面系統(tǒng)的幾何形狀不變。2-3幾何不變系統(tǒng)的簡(jiǎn)單合成規(guī)則，說明：1 .剛性板通過承重鏈桿與基礎(chǔ)連接，基礎(chǔ)可視為剛性板。2-3幾何不變系統(tǒng)的簡(jiǎn)單合成規(guī)則，2。三個(gè)剛性板通過位于同一直線上的三個(gè)鉸鏈連接，形成瞬態(tài)系統(tǒng)。(幾何可變)不符合三個(gè)剛性板的規(guī)則，即2-3

6、個(gè)幾何不變系統(tǒng)的簡(jiǎn)單組合規(guī)則，而基礎(chǔ)、交流和交流都是剛性板；a、B和C是單鉸無冗余連接的幾何不變量，2-3個(gè)簡(jiǎn)單的幾何不變系統(tǒng)合成規(guī)則，2-2個(gè)二元系統(tǒng)規(guī)則將一個(gè)二元體加到剛性板上，這是一個(gè)幾何不變系統(tǒng)。二元體：增加了一個(gè)新的鉸鏈連接，通過連接剛性板上的兩個(gè)鏈桿形成。這種“兩桿一鉸”系統(tǒng)被稱為二元體。幾何不變系統(tǒng)的簡(jiǎn)單合成規(guī)則。在幾何不變系統(tǒng)中，加或減二元體仍然是幾何不變系統(tǒng)。2-3幾何不變系統(tǒng)的簡(jiǎn)單合成規(guī)則，通過減少二元體的簡(jiǎn)化分析，以及通過增加二元體的簡(jiǎn)單合成規(guī)則，2-3幾何不變系統(tǒng)，如何減少二元體？2-3幾何不變系統(tǒng)的簡(jiǎn)單合成規(guī)則，3。兩塊剛性板的規(guī)則：兩塊剛性板通過鉸鏈和無鉸鏈的鏈桿連

7、接，形成幾何不變的系統(tǒng)。幾何不變系統(tǒng)的簡(jiǎn)單組合規(guī)則、鉸鏈規(guī)則、三塊剛性板和兩塊剛性板由不全平行且不在同一點(diǎn)相交的三個(gè)連桿連接，形成沒有冗余連接的幾何不變系統(tǒng)。2-3幾何不變系統(tǒng)的簡(jiǎn)單合成規(guī)則，O是一個(gè)假想的鉸鏈嗎？有二元體嗎？什么是系統(tǒng)？o不是2-3幾何不變系統(tǒng)的簡(jiǎn)單組合規(guī)則，有虛擬鉸鏈嗎？有二元體嗎？什么是系統(tǒng)？不存在多余的幾何不變性，不，是的，試著分析一下圖形系統(tǒng)的幾何組成，2-3幾何不變系統(tǒng)的簡(jiǎn)單組成規(guī)則，以及瞬態(tài)系統(tǒng)原本是幾何可變的，它在輕微位移后就轉(zhuǎn)化成了幾何不變系統(tǒng)。小位移后，它不能繼續(xù)移動(dòng)，也不能平衡。鉸接三角形的規(guī)則條件是：三個(gè)鉸鏈不共線，2-4個(gè)過渡系統(tǒng)，過渡系統(tǒng)因載荷小而產(chǎn)

8、生巨大的內(nèi)力。(圖1)工程結(jié)構(gòu)不能使用瞬態(tài)系統(tǒng)，例如：(圖2-17)兩個(gè)剛性板和三個(gè)連桿相連(a)三個(gè)連桿在一點(diǎn)相交；三個(gè)環(huán)節(jié)完全平行(長度不等)；三個(gè)連桿完全平行(在剛性板的不同側(cè))；(4)三個(gè)環(huán)節(jié)完全平行(等長)，幾何變量系統(tǒng)為：暫態(tài)、常數(shù)和2-4暫態(tài)系統(tǒng)。示例2-1分析了圖示系統(tǒng)的幾何組成。方法1 :從基礎(chǔ)開始；結(jié)論：沒有冗余連接的幾何不變量。擴(kuò)大的剛性板；重復(fù)使用兩件式規(guī)則；使用兩個(gè)剛性塊的規(guī)則；方法2:加減二元體，2-5個(gè)機(jī)動(dòng)分析實(shí)例，2-2個(gè)圖解系統(tǒng)的幾何組成分析。1。要分析系統(tǒng)本身承受后，為什么會(huì)是這樣呢？2.有二進(jìn)制嗎？有，瞬態(tài)系統(tǒng)，2-5個(gè)機(jī)動(dòng)分析實(shí)例，加減二元體，無多重幾何

9、不變量，2-5個(gè)機(jī)動(dòng)分析實(shí)例，找出三個(gè)剛性件，無冗余連接的幾何不變量，2-3個(gè)分析圖解系統(tǒng)的幾何組成。2-5機(jī)動(dòng)分析示例，好嗎？它是可變的嗎？瞬態(tài)系統(tǒng)，尋找剛性部件和虛鉸鏈，并分析示例2-4中所示系統(tǒng)的幾何組成。好嗎？2-5機(jī)動(dòng)分析示例，1。首先，通過計(jì)算自由度來檢查系統(tǒng)是否滿足幾何不變性的必要條件(W0)。對(duì)于更簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，自由度的計(jì)算通常被省略，并且上述規(guī)則直接應(yīng)用于分解。3.如果系統(tǒng)僅通過三個(gè)既不完全平行也不完全相交的承重桿與基礎(chǔ)連接，則，7。每個(gè)桿都是鏈桿或剛性件，必須完全使用，不能重復(fù)使用。這兩個(gè)鏈桿相當(dāng)于它們相交處的假想鉸鏈。應(yīng)用三剛性板法則時(shí)，如何選擇三個(gè)剛性板是關(guān)鍵，選擇剛性板

10、的原則是使三個(gè)板之間的連接鉸接。2-5機(jī)動(dòng)分析示例，它是唯一的嗎？如何變得靜止？2-5機(jī)動(dòng)分析示例，尋找剛性板，內(nèi)部可變性，2-5機(jī)動(dòng)分析示例，如何保持不變？2-5個(gè)機(jī)動(dòng)分析實(shí)例，加減二元體，2-5個(gè)機(jī)動(dòng)分析實(shí)例，2-6個(gè)無窮遠(yuǎn)處三個(gè)剛性板的虛鉸鏈討論，(a)無窮遠(yuǎn)處一個(gè)鉸鏈的情況，非平行、平行等長，2-6個(gè)無窮遠(yuǎn)處三個(gè)剛性板的虛鉸鏈討論，四個(gè)桿不完全平行，(b)無窮遠(yuǎn)處兩個(gè)鉸鏈的情況，無窮遠(yuǎn)處三個(gè)剛性板的2-6個(gè)虛鉸鏈請(qǐng)自己分析！2-6無窮遠(yuǎn)處三個(gè)剛體虛擬鉸鏈的討論，2-7幾何結(jié)構(gòu)與靜力學(xué)的關(guān)系，無冗余連接，幾何不變性。如何找到橋臺(tái)反應(yīng)？具有不變的冗余連接幾何。你能找到整個(gè)反作用力嗎？2-7

11、幾何結(jié)構(gòu)與靜力學(xué)、系統(tǒng)之間的關(guān)系無法建立?？偨Y(jié)：2-7幾何結(jié)構(gòu)與靜力學(xué)的關(guān)系，結(jié)論與討論。當(dāng)計(jì)算自由度W 0時(shí)，系統(tǒng)必須是可變的。然而，W0只是系統(tǒng)幾何不變性的必要條件。當(dāng)分析系統(tǒng)的可變性時(shí)，應(yīng)該注意的是剛體形狀可以隨意改變。根據(jù)發(fā)現(xiàn)大剛體(或剛性件)，減少二元體，取消支持和分析內(nèi)部可變性等。系統(tǒng)得到最大程度的簡(jiǎn)化，然后應(yīng)用三角法則分析。通過合理減少冗余約束，可以將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為超靜定結(jié)構(gòu)。區(qū)分超靜定和超靜定以及正確確定超靜定結(jié)構(gòu)的冗余約束數(shù)目是非常重要的。該結(jié)構(gòu)的裝配順序與應(yīng)力分析順序密切相關(guān)。在圖示系統(tǒng)的幾何分析中，點(diǎn)A可視為由桿1和桿2形成的瞬時(shí)鉸鏈。1.對(duì)或錯(cuò)；1.瞬態(tài)系統(tǒng)的計(jì)算自由

12、度必須等于零。2.具有冗余約束的系統(tǒng)必須是幾何不變的。圖示系統(tǒng)是幾何不變系統(tǒng)。圖3，圖4，本章中的自測(cè)題，本章中的自測(cè)題，3。所示的結(jié)構(gòu)設(shè)置有五個(gè)用于應(yīng)力的承載鏈桿，其具有用于保持其幾何形狀不變的冗余約束，其中第一鏈桿是必要的約束，并且不能被其他約束代替。2.系統(tǒng)由三塊剛性板組成，每兩塊剛性板之間用鉸鏈連接。1.系統(tǒng)的計(jì)算自由度W0是保證系統(tǒng)幾何不變性的條件。第二，選擇填空，a。必要的b。充分的c。不必要的D。必要的和充分的，a，2，1。幾何可變系統(tǒng)b。沒有冗余約束的幾何不變系統(tǒng)c。瞬態(tài)系統(tǒng)D。系統(tǒng)的組成是不確定的，D，5。下圖分別有幾個(gè)冗余約束：圖一，關(guān)于冗余束圖乙，冗余約束圖丙，冗余約束圖

13、丁。(一)從它是否影響系統(tǒng)的自由度來看；b .從它是否影響系統(tǒng)的計(jì)算自由的角度來看；c .從它是否影響系統(tǒng)的應(yīng)力和變形狀態(tài)來看；d .從區(qū)分靜定和靜不定問題的角度來看，本章中的A，0，1，3，2，自測(cè)題；6.圖甲屬于幾何系統(tǒng)。a .不變，無冗余約束b .不變，有冗余約束c .變量，無冗余約束d .變量，有冗余約束，圖b屬于幾何系統(tǒng)。A .不變，無冗余約束B .不變，有冗余約束c .變量，無冗余約束d .變量，有冗余約束，B，A，本章自測(cè)題，7。圖示的系統(tǒng)和地球通過三個(gè)鏈桿連接成一個(gè)幾何系統(tǒng)。無冗余約束的不變量，瞬態(tài)常數(shù)，有冗余約束的不變量，B. 8。圖形系統(tǒng)()(北京交通大學(xué)，1999)，建議

14、：規(guī)則3，其中“鉸鏈”可以是真實(shí)鉸鏈或瞬時(shí)(想象)鉸鏈。本章中的自測(cè)題。2.嘗試在圖形平面系統(tǒng)中添加支撐鏈桿，使其成為一個(gè)具有幾何不變性和無冗余約束的系統(tǒng)。(6分)(浙江大學(xué)，1996)，3。圖示系統(tǒng)的幾何組成為：(4分)(大連理工大學(xué)，2000)，a .幾何不變，無冗余連接，b .幾何不變，冗余連接，C .瞬時(shí)變化，C .解：答：C .建議按三剛性塊法則，將ABCD作為剛性塊一，EF作為剛性塊二，基礎(chǔ)作為剛性塊三。解決方案：答案如圖二所示。本章中的自測(cè)題。5.系統(tǒng)A的鉸鏈可以在垂直線上移動(dòng)，以改變等長桿AB和AC的長度，而其他節(jié)點(diǎn)的位置保持不變。當(dāng)尺寸顯示在圖中時(shí)，系統(tǒng)幾何形狀不變。(西南交

15、通大學(xué)，1999)。圖示系統(tǒng)為。(3分)(浙江大學(xué)，1999) A .無冗余約束的幾何不變系統(tǒng)b .瞬態(tài)系統(tǒng)b .有或無冗余約束的幾何不變系統(tǒng)d .常數(shù)系統(tǒng)，圖4，表明系統(tǒng)通過三個(gè)不相交于一點(diǎn)的環(huán)節(jié)與基礎(chǔ)相連，只需分析系統(tǒng)本身。根據(jù)三塊剛性板的規(guī)則，選定的剛性板如圖所示。a，問題5圖，d，本章自測(cè)題，6。對(duì)圖形結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何構(gòu)圖分析。(點(diǎn))(青島建筑工程學(xué)院，1996)，解決方案：對(duì)剛性件ABC進(jìn)行等效變換，變換成三角形，并選擇如圖B所示的剛性件。剛性板I和基礎(chǔ)板III通過鉸鏈A連接，剛性板II和基礎(chǔ)板III通過鉸鏈B連接，剛性板I和剛性板II通過由鏈桿1和2組成的無限遠(yuǎn)瞬時(shí)鉸鏈連接。因?yàn)殂q鏈a和鉸鏈b之間的連接線平行于鏈桿1和2，所以該系統(tǒng)是一個(gè)瞬態(tài)系統(tǒng)。本章中的自測(cè)題。4.國家一級(jí)注冊(cè)建筑師試題解答。1.圖示系統(tǒng)的幾何組成是：a .常數(shù)系統(tǒng)b .無冗余約束的幾何不變系統(tǒng)c .瞬態(tài)系統(tǒng)d .有冗余約束的幾何不變系統(tǒng)。解決方案：首先，去掉二元