1、高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)案例大師：準(zhǔn)備時(shí)間：準(zhǔn)備組長：項(xiàng)目：極坐標(biāo)系統(tǒng)(兩個(gè)課時(shí))一、三維目標(biāo)知識(shí)和技能：了解極坐標(biāo)，并能描述點(diǎn)在極坐標(biāo)系統(tǒng)中的位置；可以實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)系統(tǒng)與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別，也可以實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)系統(tǒng)與直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換。過程和方法：通過生活中的例子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系統(tǒng)的必要性，進(jìn)而引出極坐標(biāo)系統(tǒng)和極坐標(biāo)系統(tǒng)的概念；根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的特點(diǎn)以及三角函數(shù)的概念，實(shí)現(xiàn)了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)，我們可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展源于并服務(wù)于生活，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。二，教學(xué)難點(diǎn)要點(diǎn)：理解和描述點(diǎn)在極坐標(biāo)中的位置，并轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)和直角

2、坐標(biāo)。難點(diǎn)：理解用極坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置的基本思想；點(diǎn)與極坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀P8-10教材，結(jié)合實(shí)例了解極坐標(biāo)的建立以及點(diǎn)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；結(jié)合任意角度三角函數(shù)的定義，我們可以理解極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換。第四，知識(shí)鏈接：1 .回顧指導(dǎo)人員時(shí)常用的方法舉一個(gè)例子，用“距離”和“角度”來描繪生活中的位置V.學(xué)習(xí)過程：一、極坐標(biāo)系統(tǒng)的概念1.引言：閱讀課本P9頁上的“思考”，并回答提出的問題A 1):A 2):2.你有沒有注意到，在上述問題中，當(dāng)用“距離”和“角度”來描述位置時(shí)，你總是先確定一個(gè)位置，然后以某個(gè)方向作為參考。三極坐標(biāo)系的概念；1)在平面上取一個(gè)固定點(diǎn)o，稱

3、為極點(diǎn)；光線Ox是從o極引出的，它被稱為極軸；然后選擇一個(gè)長度單位，一個(gè)角度單位(通常是弧度)和它的正方向(通常是逆時(shí)針方向)，從而建立一個(gè)極坐標(biāo)系統(tǒng)。2)如圖所示：設(shè)m為平面上的一點(diǎn)，o極與m點(diǎn)之間的距離|OM|稱為m點(diǎn)的極徑，記錄為：以極軸Ox為起始邊、光線OM為最終邊的角度xOM稱為點(diǎn)m的極角，其公式如下：有序?qū)崝?shù)對(duì)()稱為m點(diǎn)的極坐標(biāo)，記錄如下：注：一般來說，沒有特別的解釋，我們認(rèn)為4個(gè)例子例1。如圖所示，在極坐標(biāo)系統(tǒng)中，寫出點(diǎn)a、b和c的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)D(2)、(4)和F(3.5)的位置。例2。在右圖中，a、b、c、d和e點(diǎn)分別表示教學(xué)樓、體育館、圖書館、實(shí)驗(yàn)樓和辦公樓的位置。建立

4、一個(gè)合適的極坐標(biāo)系統(tǒng)，寫出每個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)。5思考1):在極坐標(biāo)系統(tǒng)中，由(4)、(4)、(4)、(4)、(4)表示的點(diǎn)之間的關(guān)系是什么？在描述點(diǎn)的位置時(shí)，你能理解極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的區(qū)別嗎？思考2):如果指定，平面上的點(diǎn)是否與極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)？六極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的區(qū)別直角坐標(biāo)/笛卡爾坐標(biāo)極坐標(biāo)定位方式點(diǎn)和坐標(biāo)外形本質(zhì)第二，極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，兩個(gè)坐標(biāo)系應(yīng)該放在同一個(gè)平面上。這兩個(gè)坐標(biāo)系應(yīng)該如何建立？兩個(gè)極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)：1)相互轉(zhuǎn)化的前提：符合與符合；單位長度2)倒數(shù)公式：設(shè)m是平面上的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是，而極坐標(biāo)是兩者之間的關(guān)系：- (1)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)-

5、(2)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)你能把什么知識(shí)和你在考試中所學(xué)的聯(lián)系起來(3)點(diǎn)A對(duì)稱點(diǎn)相對(duì)于直線的極坐標(biāo)為_ _ _ _ _ _ _ _。(指定了：)4.在極坐標(biāo)中，如果等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是()5如果兩點(diǎn)的極坐標(biāo)已知，| AB |=_ _ _ _ _ _，AB與極軸正方向的夾角為_ _ _ _ _ _ _ _ _。七.課堂總結(jié)1.極坐標(biāo)系統(tǒng)和點(diǎn)的極坐標(biāo)極點(diǎn)、極軸、長度單位、角度單位及其方向構(gòu)成了極坐標(biāo)系統(tǒng)中不可缺少的四個(gè)要素。規(guī)定當(dāng)m點(diǎn)在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)可以取任何值。2.平面直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的區(qū)別在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，但在極坐標(biāo)系統(tǒng)中，雖然一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)只能對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)p，一個(gè)點(diǎn)p可以對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，而極坐標(biāo)系統(tǒng)中的點(diǎn)與極坐標(biāo)中的有序?qū)崝?shù)對(duì)不是一一對(duì)應(yīng)的。3.在極坐標(biāo)系統(tǒng)中，m點(diǎn)極坐標(biāo)的統(tǒng)一表示。4.如果指定，平面中的點(diǎn)可以用除極點(diǎn)之外的唯一極坐標(biāo)表示，并且用極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一