1、現(xiàn)代材料顯微分析方法，材料科學(xué)和工程部洛永材料大學(xué)A411，本章主要學(xué)習(xí)內(nèi)容： 1。了解結(jié)構(gòu)元素的本質(zhì)2。確定衍射強(qiáng)度的影響因素3。理解積分強(qiáng)度計(jì)算，本章的重點(diǎn)： 1。x射線衍射強(qiáng)度2。結(jié)構(gòu)因素本章的難點(diǎn)： 1。計(jì)算衍射強(qiáng)度，介紹3-1，分析晶體結(jié)構(gòu)時(shí)確定晶體結(jié)構(gòu)分析的兩類信息：1。衍射方向，在某些情況下取決于晶面間距。衍射方向反映了晶體細(xì)胞的大小和形狀因素，使用布拉格方程2 .可以解釋衍射強(qiáng)度，布拉格方程不能解釋衍射強(qiáng)度問題。合金的定性分析、定量分析、固溶體晶格對(duì)齊和晶格畸變分析必須在x射線衍射強(qiáng)度(x射線衍射理論)下進(jìn)行分析，x射線衍射強(qiáng)度將晶體結(jié)構(gòu)和衍射圖案有機(jī)地連接在一起，包括衍射線束

2、的方向、強(qiáng)度和形狀。衍射線束的方向由晶體細(xì)胞的形狀大小決定，并由布拉格方程說明。衍射線束的強(qiáng)度取決于原子在細(xì)胞中的位置和種類，布拉格方程無法解釋衍射強(qiáng)度的大小。衍射線束的形狀大小與晶體的形狀大小相關(guān)。x射線衍射理論，本章介紹了x射線衍射強(qiáng)度反映衍射峰的高低，在照相膠片上反映為黑度。在電子、原子、單位單元、晶體、粉末多晶中逐步引入x吳宣儀散射問題。最后討論了粉末多晶的衍射強(qiáng)度問題。第一，衍射強(qiáng)度，* *單位時(shí)間內(nèi)通過與衍射方向垂直的單位面積的x射線光量子數(shù)。* *絕對(duì)強(qiáng)度測(cè)量困難，沒有實(shí)際意義。* *衍射強(qiáng)度通常表示相對(duì)強(qiáng)度，作為相同衍射圖案的每個(gè)衍射線強(qiáng)度(積分強(qiáng)度或峰值高度)的相對(duì)比率。*

3、* *衍射吳宣儀積分強(qiáng)度由圖形曲線下陰影部分的面積表示(P34，F(xiàn)ig.3-1)。* *衍射強(qiáng)度理論認(rèn)為單位圓弧長(zhǎng)度的衍射強(qiáng)度理論為：2，積分強(qiáng)度，I0入射x射線束的強(qiáng)度，入射x吳宣儀波長(zhǎng)r從試射到照相膠片的衍射環(huán)之間的距離e. m電子的電荷和質(zhì)量，c光速v樣品向入射x射線發(fā)射的體積。VC單位晶體細(xì)胞的體積cm3，F(xiàn) 2HKL結(jié)構(gòu)(振幅)系數(shù)PHKL多重度系數(shù)，()角度系數(shù)，e-2M溫度系數(shù)a()吸收系數(shù)，如基底核細(xì)胞和體重心細(xì)胞系(001)面的衍射。圖(見第36頁(yè)圖3.2，3.3)。考慮到原子種類相同的情況，(圖中的a，b)作為衍射線1和3的光點(diǎn)，差異DE EF是半波長(zhǎng)的，因此，就像消除干涉

4、，徐璐抵消一樣，衍射線2和4徐璐抵消，繼續(xù)(001)面的反射強(qiáng)度為零，不再存在。3-2結(jié)構(gòu)系數(shù)(Structure factor)，*復(fù)雜點(diǎn)陣衍射x射線通常減弱特定方向的衍射強(qiáng)度，使特定方向的衍射消失(衍射強(qiáng)度變?yōu)?)。* *布拉格方程是反射的必要條件，而不是充分條件。* *在上面的例子中，如果將a原子換成不同種類的b原子，則AB原子的種類不同，在x射線上散射的波振幅也不同，因此干擾后強(qiáng)度也減少，在特殊情況下衍射強(qiáng)度為零，衍射線消失。定義：由于晶體位置不同或原子種類不同而產(chǎn)生的特定方向的衍射線消失的現(xiàn)象稱為“系統(tǒng)消亡”。原子排列和原子種類對(duì)衍射強(qiáng)度的定量表示的參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)系數(shù)，這是晶體結(jié)構(gòu)對(duì)衍

5、射強(qiáng)度的影響因素。、通過電子上的x射線散射分析、原子上的散射分析和細(xì)胞上的散射分析，結(jié)構(gòu)元素的公式如下：其中f是原子散射系數(shù)。計(jì)算所需的復(fù)雜函數(shù)公式，1，根據(jù)電子對(duì)x射線的散射，電磁波理論，當(dāng)輻射與綁定在原子核中的電子相遇時(shí)，光量子能量不足以電離原子，但電子在x射線交變電場(chǎng)下能產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，因此電子成為電磁波的發(fā)射源，輻射與入射x射線波長(zhǎng)相同的輻射-電子發(fā)射質(zhì)子的質(zhì)量是電子的1840倍，散射強(qiáng)度只有電子的1(1840)2，不能忽視。(通過經(jīng)典電子半徑公式)物質(zhì)的x射線散射可以看作是電子的散射。相干散射波只占入射能量的一小部分，但由于其相干特性，它是x射線衍射分析的基礎(chǔ)。電子對(duì)x射線散射特性：散

6、射線強(qiáng)度弱，入射強(qiáng)度約十分之一；散射線強(qiáng)度與到觀察點(diǎn)距離的平方成反比。如果衍射角度為0，則漫反射強(qiáng)度最強(qiáng)，只有這些波滿足一致的散射條件。在其他方向，散射強(qiáng)度不同，偏振化，這種因素也稱為偏振系數(shù)，也稱為偏振系數(shù)。將極化系數(shù)定義為，以在所有強(qiáng)度計(jì)算中考慮此系數(shù)的影響。電子對(duì)x射線的散射強(qiáng)度是x射線散射強(qiáng)度的自然單位，隨后對(duì)散射強(qiáng)度進(jìn)行所有定量處理。方差強(qiáng)度的絕對(duì)值單位為J/(m2 s)，實(shí)際上，在處理衍射問題時(shí)使用相對(duì)值就足夠了，除了極化系數(shù)以外，其他公式在測(cè)試條件保持不變的情況下具有值，可以將其消除。* *即原子散射波的強(qiáng)度是電子散射波強(qiáng)度的Z2倍。(1)一束x-射線與原子相遇時(shí)，質(zhì)子的質(zhì)量是電

7、子的1840倍，因此散射強(qiáng)度可以忽略電子的1(1840)2，(按照經(jīng)典電子半徑公式)原子核的散射。如果原子數(shù)為z的電子都集中在一點(diǎn)上，那么每個(gè)電子散射之間就沒有位置差異，一個(gè)原子的散射x吳宣儀強(qiáng)度為：2，一個(gè)原子的x吳宣儀散射，實(shí)際原子的x射線散射(見圖)把原子的電子集中在一點(diǎn)上，這種處理就不準(zhǔn)確了。電子實(shí)際上在原子空間的徐璐不同位置根據(jù)電子狀態(tài)分布，因此每個(gè)電子的散射波之間存在位置差異，這種差異削弱了合成波的強(qiáng)度。(2)真實(shí)，衍射強(qiáng)度為，*f原子散射系數(shù)，fZ。*物理意義：原子散射波的振幅等于電子散射波振幅的倍數(shù)。這反映了原子在特定方向散射x射線的散射效率，隨著值的減小而增加，如圖3.5所示

8、。原子散射因子f可在附錄3中找到。2，1個(gè)細(xì)胞和x射線衍射，n個(gè)原子在單個(gè)細(xì)胞內(nèi)，每個(gè)原子的散射波的振幅和位置徐璐不同，因此所有原子散射波的合成振幅必須與原子本身的散射能力(原子散射系數(shù)f)，與原子的位置差異，單個(gè)細(xì)胞內(nèi)的原子數(shù)n相關(guān)。單位晶體細(xì)胞中的原子1，2，3，n的坐標(biāo)為u1v1w1，u2v2w2，每個(gè)原子的散射因子分別為f1，f 2，f 3，如果每個(gè)原子的散射波和入射波的位置差分別為1，2，3，那么晶體細(xì)胞中所有原子干涉散射波的合成振幅為：，單位單元內(nèi)所有原子的一致散射重疊的波是以一個(gè)電子散射波振幅為單位的單位單元散射波振幅，用f表示：用原子坐標(biāo)(uvw)表示hkl晶面的結(jié)構(gòu)因子，然后

9、用hkl晶面的原子(坐標(biāo)為uvw)和原點(diǎn)表示原子hkl晶體計(jì)算時(shí)考慮晶體細(xì)胞中的所有原子。一般來說，f是復(fù)數(shù)，它表征了細(xì)胞內(nèi)原子種類、原子數(shù)量和原子位置對(duì)衍射強(qiáng)度的影響。很明顯，符合布拉格定律的方向上的散射線強(qiáng)度與| F |2，即散射波振幅的平方成正比。結(jié)構(gòu)元素的計(jì)算，1，簡(jiǎn)單晶格，單個(gè)單元，默認(rèn)坐標(biāo)為(000)，原子散射系數(shù)為f，根據(jù)前面的計(jì)算，其值為：此光柵結(jié)構(gòu)系數(shù)與HKL無關(guān)。也就是說，當(dāng)HKL是任意整數(shù)時(shí)，可以生成回子句，例如(100)、(110)、(111)、(200)、(210)。| F |2=f 2，2，在單個(gè)單元中有兩個(gè)位置的原子：頂角原子(000)，身體中心原子(1/2，1/

10、2，1/2)。也就是說，質(zhì)心光柵僅生成(110)、(200)、(211)等金志洙和偶數(shù)晶面的衍射。這些晶面的金志洙平方分之比是(12):22:(22 12 12):(32 12)=2:4:6:8:10，| f | 2=0，1) H K L=，| F |2=4f 2，2) H K L=偶數(shù)時(shí)，3，質(zhì)心光柵，單個(gè)單元中四個(gè)位置的原子的坐標(biāo)分別為(000)(0，1/2，1/2)(1/2，0，1)金志洙平方的比率是3: 4: 8: 11。12:16=1；1.33: 2.67: 3.67: 4: 5.33(數(shù)42頁(yè)的消亡定律)，| F |2=0，| F |2=16 f 2，4，計(jì)算晶體細(xì)胞中其他原子結(jié)構(gòu)

11、元素，計(jì)算化合物等異質(zhì)原子組成的物質(zhì)例如，在使用AuCu3作為不有序固溶體的： 395或更高的情況下，在每個(gè)原子位置發(fā)現(xiàn)Au和Cu的概率分別為0.25和0.75，此平均原子的原子散射系數(shù)f平均值=0.25fAu 0.75fCu。在無序狀態(tài)下，AuCu3是面心晶格消亡定律395以下，AuCu3是對(duì)齊狀態(tài)，此時(shí)Au原子占據(jù)了立方角位置，Cu原子占據(jù)了面心位置。Au原子坐標(biāo)(000)，Cu原子坐標(biāo)，(0，1/2，1/2)，(1/2，1/2，2，0)。(1) h，k，l全部或全部偶數(shù)，F(xiàn)2=(fau 3 FCU) 2)如果h，k，l奇偶校驗(yàn)混合，則F2=(fAu-fCu )2(非0)將導(dǎo)致無序固溶體消

12、亡并丟失根據(jù)超晶格吳宣儀的出現(xiàn)及其強(qiáng)度，可以決定是否排序，排序程度。注意：前面的例子中提到了晶體細(xì)胞的原子，但沒有明確決定細(xì)胞的形態(tài)。細(xì)胞系是斜面和立方體。計(jì)算中沒有提到或使用這些給定的條件和信息。結(jié)論：結(jié)構(gòu)因子與單位細(xì)胞的形狀或大小無關(guān)。例如，(h k l)等于奇數(shù)的晶面的反射性將全部消失，無論是立方體、正方形還是傾斜矩形。反射線系統(tǒng)消光定律，3-3多晶的衍射強(qiáng)度，本節(jié)討論了應(yīng)用最廣泛的粉末方法的衍射強(qiáng)度問題。在粉末方法中，影響衍射強(qiáng)度的因素包括： (1)結(jié)構(gòu)系數(shù)(上節(jié)討論)(2)多性因子(3)角度因子(包括極化因子和洛倫茲因子)(4)吸收因子(5)溫度因子，一、多性因子，以及例如，立方體1

13、00晶體有6個(gè)等角面：(100)、(010)、(001)、(00)、(00)、(00)等。例如，在立方體1 11晶面族中，有8個(gè)等軸測(cè)圖形：(111)、(11)、(11)、(11)、(1)、(1)、(1)、(1)、()，111晶面滿足布拉格方程的概率是100面的8/6=1.33倍。在比較徐璐不同晶面的衍射強(qiáng)度時(shí)，必須考慮等方性的影響。在粉末或多晶條件下，各向同性晶面的所有成員都有參與衍射的相同機(jī)會(huì)，布拉格方程有相同的2，并且其衍射線分布在相同的圓錐上。一般而言，相同晶面的群組數(shù)p稱為衍射強(qiáng)度的多重性系數(shù)。在其他條件相同的情況下，多晶中特定晶面的等晶面數(shù)越多，衍射線就越強(qiáng)。該效果在強(qiáng)度公式中表現(xiàn)

14、為多種晶體的多重性因子Phkl，見附錄5。(1)立方1。您可以簡(jiǎn)單地變更h，k，l的順序，變更每個(gè)指數(shù)的符號(hào)，確定面間距是常數(shù)?？赡艿年嚵袛?shù)為多重性系數(shù)：Phkl48 (=642) 2。兩個(gè)晶面的h，k，l徐璐不同，但晶面間距相同。在333，511面上，可以根據(jù)兩個(gè)晶面的算術(shù)平均： Phkl=16、多重度系數(shù)Phkl的計(jì)算、(2)非立方晶體：相應(yīng)的晶面間距公式來考慮。示例：非反轉(zhuǎn)式：(100)面的面間距和(001)面的間距為： 100面的Phkl4，001面的Phkl2。*多度系數(shù)(請(qǐng)參見附錄5(P258)由與掃掠角度相關(guān)的一系列元素組成。第二，角度因子(極化因子和洛倫茲因子)，1，衍射強(qiáng)度極

15、化因子入射x射線被電子散射到r的一點(diǎn)的散射波強(qiáng)度為：討論：(1)0，即入射方向的散射波最強(qiáng)。(2)290，散射波在垂直方向的強(qiáng)度最弱。這里：是極化因子，即各方向上散射波的強(qiáng)度不同。洛倫茲因子是影響衍射吳宣儀強(qiáng)度的幾個(gè)幾何因素： (1)實(shí)際晶體不是大小、厚度、形態(tài)等不同的理想晶體。(2)X吳宣儀波長(zhǎng)不是絕對(duì)單一的，入射光束之間也有一定的發(fā)散角度，不是絕對(duì)平行的；(3)發(fā)射角度不同，參與衍射的粒子數(shù)不同。* *這樣，x射線衍射強(qiáng)度受x射線入射角、參與衍射的粒子數(shù)、衍射角大小等因素的影響。2，洛倫茲系數(shù)，1，粒子大小的影響(討論布拉格方程時(shí)的基本晶體無窮大)(1)晶體薄時(shí)的衍射強(qiáng)度。(見書的例子)晶

16、體大的時(shí)候，特定方向的消除過程會(huì)持續(xù)下去，衍射強(qiáng)度就不再存在了。但是當(dāng)晶體很薄，晶體面的數(shù)量很少時(shí)，沒有燒結(jié)，需要去除的特定衍射線又出現(xiàn)了。晶體大的話，布拉格角偏離的時(shí)候，晶體的上下兩半也能正確地去除。但是，晶體薄時(shí)，晶體面的數(shù)量小，入射角大，也有衍射線強(qiáng)度，使強(qiáng)度電線具有一定的寬度。峰值寬度可以反映很多晶體學(xué)信息，由峰值寬度的一半定義為半高寬度b。其中t=md，m是晶面數(shù)，d是晶面間距。這個(gè)公式表明，x射線絕對(duì)不是平行的。不可能的時(shí)候純粹的單色；決定不是無限的。如圖所示，半高寬度實(shí)際上是角度的偏差，因此當(dāng)晶體薄時(shí)，在z方向：(2)在晶體的二維方向上，非常小時(shí)的衍射強(qiáng)度，如果晶體旋轉(zhuǎn)到很小的角度，衍射強(qiáng)度就會(huì)持續(xù)。使衍射線消失的條件包括，晶面長(zhǎng)度方向，晶面寬度方向，三維方向上的小晶體的積