1、與等值運算,資金的時間價值,第二章 資金的時間價值與等值運算,第一節(jié) 項目的現(xiàn)金流量 第二節(jié) 資金的時間價值 第三節(jié) 資金等值計算,本章要求,（1）掌握現(xiàn)金流量的概念，能夠正確繪制現(xiàn)金流量圖； （2）理解資金等值、資金的時間價值的概念； （3）了解名義利率、實際利率和有效利率的概念； （4）理解單利和復(fù)利的區(qū)別； （5）掌握基本資金等值運算。,本章重點、難點,重點 （1）資金時間價值與資金等值運算概念 （2）資金等值運算（3組公式，5大關(guān)系） 難點 資金等值運算,項目的現(xiàn)金流量,現(xiàn)金流量的相關(guān)概念及其表示方法,一、基本概念,1.現(xiàn)金流出（CO）：相對一個系統(tǒng)，指在某一時點上流出系統(tǒng)的資金或貨幣

2、量，如投資、成本費用等。 2.現(xiàn)金流入（CI）：相對一個系統(tǒng)，指在某一時點上流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。 3.凈現(xiàn)金流量（NCF） = 現(xiàn)金流入 - 現(xiàn)金流出 4.現(xiàn)金流量：指各個時點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入（現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量的統(tǒng)稱）,現(xiàn)金流量的三要素：時點、方向、大小,1.現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時點上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的大小和方向。,二、現(xiàn)金流量的表示方法-1,項目壽命周期：建設(shè)期試產(chǎn)期達產(chǎn)期,時間 t,時點，表示這一年的年末，下一年的年初,現(xiàn)金流入,現(xiàn)金流出,注意：若無特別說明 時間單位均為年； 投資一般發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營成本及殘值回收等發(fā)生

3、在年末,2.現(xiàn)金流量圖：與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標明金額。,現(xiàn)金流量的 大小及方向,二、現(xiàn)金流量的表示方法-2,計息期,2.現(xiàn)金流量圖（續(xù)）,現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法,二、現(xiàn)金流量的表示方法-2,二、現(xiàn)金流量的表示方法-3,建設(shè)期,盈虧平衡點,考察期,累計最大支出,累計現(xiàn)金流量曲線圖：,資金的時間價值,利息與利率,一、資金的時間價值,今天的2000元是否等于明天的2000元？ 今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果，例如：你有2000元，并且你想購買2000元的冰箱。 如果你立即購買，就分文不剩；,如

4、果你把2000元以6%的利率進行投資，一年后你可以買到冰箱并有120元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價格不變） 如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個冰箱。 最佳決策是立即購買冰箱。顯然，只有 投資收益率通貨膨脹率， 才可以推遲購買,資金的時間價值,不同時點發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱為資金的時間價值，如利息（存款）、利潤（投資）。 投資者看資金增值 消費者看對放棄現(xiàn)期消費的補償,影響資金時間價值的因素：1）投資收益率 2）通貨膨脹率 3）風(fēng)險補償,資金增值的盈利能力,如果你年初在銀行存入100元，利率是每年6%,那么年底你將得到106元。 今天的100元，在一年之后就

5、變成106元,資金降低的購買能力,1棟住宅年初40萬元，一年后價格漲到44.4萬元 年初的40萬元在年末不能買到同樣的房屋。 資金的增值變成了負數(shù)，通貨膨脹的效應(yīng),資金等值的概念,資金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、 絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟價值。,例如： 今天擬用于購買冰箱的1000元，與放棄購買去投資一個收益率為6的項目，在來年獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟價值。,推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時點 處都等值（簡稱“相等”）。,資金的等值計算,利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程，稱為資金的等值計算。等值計算是“時間可比

6、”的基礎(chǔ)。,二、利息、利率及其計算,利息是使用（占用）資金的代價（成本），或者 是放棄資金的使用所獲得的補償，其數(shù)量取決于 1）使用的資金量 2）使用資金的時間長短 3）利率 在借貸過程中, 債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額的部分就是利息。,利息與利率,利率是在借貸期內(nèi)所得利息額與借貸金額之比 大量貨幣交易時，長的時間周期，高的利率，對資金價值的估計十分重要（機會成本較高）。,在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價格。,用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期, 通常為年、半年、季、月、周或天。,影響利率的因素,社會平均利潤率（上限） 借貸資本的市場供求狀況 風(fēng)險溢價

7、（風(fēng)險越高收益越大） 通貨膨脹 歸還期限,利息的計算,利息計算有單利和復(fù)利之分 當(dāng)計息周期在一個以上時, 就需要考慮“ 單利” 與“復(fù)利” 的問題。,1、單利法 僅對本金計息，“利不生利”。,n: 計息期數(shù) F: 本利和,利息的計算（續(xù)）,2、復(fù)利法 當(dāng)期利息計入下期本金一同計息，即”利生利“、“利滾利”。,資金隨時都在“增值”，利息也作為資本參與社會再生產(chǎn)過程,舉 例,例 存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。 單利法,同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計息比單利法要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實際的資金運用情況。 經(jīng)濟活動分析采用復(fù)利法（間斷）。,復(fù)利法,本金越大, 利率越

8、高, 計息周期越多, 兩者差距就越大,名義利率和有效利率,當(dāng)利率的時間單位與計息周期不一致時，若采用復(fù)利計息，會產(chǎn)生名義利率與有效利率不一致問題。 名義利率r：計息期利率與一年內(nèi)計息次數(shù)的乘積， 則計息期利率為r/n。 例：月利率i=1%，一年計息12次， 則r=1%*12=12% 有效利率ieff ：資金在計息期所發(fā)生的實際利率，包括計息周期有效利率和年有效利率. 計息周期有效利率即計息周期利率i，同上例。 已知年利率r=12%，一年計息12次，則i=12%/12=1%,例：名義利率r=12%，一年計息12次，則 i=（1+1%）12-1=12.68% 理財小貼士： 兩家銀行提供貸款，一家報

9、價年利率為7.85%，按月計息；另一家報價利率為8%，按年計息，請問你選擇哪家銀行？ 選擇第一家（8.14%）。,年有效利率:,舉 例,例 本金1000元，年利率12% 每年計息一次，一年后本利和為,每月計息一次，一年后本利和為,計算年有效利率,可見計息期的重要； 計息周期越多，相差越大,間斷計息和連續(xù)計息,1.間斷計息 可操作性強 計息周期為一定的時段（年、季、月、周），且按復(fù)利計息的方式稱為間斷計息。 2.連續(xù)計息 符合客觀規(guī)律，可操作性差,名義利率與實際利率,實際利率是指物價不變, 從而貨幣購買力不變條件下的利率。 名義利率是指包括補償通貨膨脹風(fēng)險的利率。,第三節(jié) 資金的等值計算,基本概

10、念 一次支付型計算公式（1組公式） 等額分付類型計算公式（2組公式）,1.決定資金等值的三要素 1）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時刻；3）利率,一、基本概念,一定數(shù)額資金的經(jīng)濟價值決定于它是何時獲得的。因為資金可以用來賺錢或購買東西，今天得到的1元比以后獲得的1元具有更多的價值。 在特定利率下、不同時點上、絕對數(shù)額不等而經(jīng)濟價值相等的資金稱為等值資金, 又叫等效 值。等值是方案比較、優(yōu)選的基礎(chǔ)。,一、基本概念（續(xù)）,2.幾個術(shù)語 折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點（基準時點）的等值金額的過程 現(xiàn)值：折現(xiàn)到計算基準時點(通常為計算期初)的資金金額 終值（未來值）：與現(xiàn)值相等的將來某

11、一時點上的資金金額 現(xiàn)值和終值是相對的。兩時點上的等值資金，前時刻相對于后時刻，為現(xiàn)值；后時刻相對于前時刻，為終值。 折現(xiàn)率：折現(xiàn)所使用的利率（假定是反映市場的利率 ）,二、一次支付（整付）類型公式,整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生 現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算,現(xiàn)金流量模型:,已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。,稱為一次支付終值系數(shù)，記為,1.一次支付終值計算公式(已知P求F),例題：某人借款10 000 元, 年復(fù)利率i = 10% , 試問5 年末連本帶利一次需償還多少?,已知未來第n年末將需要或獲得資金F ，利率為i，求期初所需的投資P 。,稱為一

12、次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為,2.一次支付現(xiàn)值計算公式(已知F求P),某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為 6%，5年后全部提出，共可得多少元？,查表得：（F/P,6%,5）1.338,習(xí)題1,某企業(yè)計劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計5年后 需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？,習(xí)題2,三、等額分付類型計算公式,“等額分付”的特點:在計算期內(nèi) 1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流, 用年值A(chǔ)表示； 2）支付間隔相同，通常為1年； 3）每次支付均在每年年末。,等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算,現(xiàn)金流量模型：,已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n

13、年末的總收益F 。,稱為年金終值系數(shù)，記為,3.等額資金終值公式(已知A求F),注意,某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？,例題3,已知F ，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A 。,稱為等額資金系列償債基金系數(shù)，記為,4.等額資金償債基金公式(已知F求A),某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？,例題4,若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運用等額分付公式。,疑似等額分付的計算,某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元

14、，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？,例題5,等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算,現(xiàn)金流量模型：,如果對某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A ，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？,稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為,5.等額資金現(xiàn)值計算公式(已知A求P),某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？,例題6,稱為等額資金回收系數(shù)，記為,已知一個技術(shù)方案或投資項目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A 。,6.等額資金回收計算公式(已知P求A),某投資人投資20萬元從事出

15、租車運營，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？,例題7,等值計算公式小結(jié),已知 未知 P P F F A A,3組互為逆運算的公式 3對互為倒數(shù)的等值計算系數(shù)（復(fù)合利率）,P=A(P/A,i,n),A=P(A/P,i,n),F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),A=F(A/F,i,n),F=A(F/A,i,n),一次支付終值,一次支付現(xiàn)值,等額資金終值,等額資金現(xiàn)值,等額資金償債基金,等額資金回收,6組等值公式間的關(guān)系,( F/ P, i , n) ( P/ F, i, n) = 1 ( F/ A, i , n) ( A/ F, i, n) = 1 ( P/ A, i , n) ( A/ P, i, n) = 1 ( F/ P, i , n) ( A/ F, i, n) ( P/ A, i