1、,本課時編寫：楊莊學校 謝軍超,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫 如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 m 的空白,導入,1.2x m,x m,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？ （2）若把圖中的 1.2 x 改為 mx，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？,導入,第一幅畫的畫面面積是x1.2x 平方米 第二幅畫的畫面面積是 平方米,第一幅畫的畫面面積是xmx平方米 第二幅畫的畫面面積是 平方米,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,想

2、一想： 問題1：對于以上求面積時，所遇到的是什么運算？ 問題2：什么是單項式？,新課,因為因式是單項式，所以它們相乘是單項式乘以單項式運算.,表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式.,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,新課,對于上面的問題的結果：,這兩個結果可以表達得更簡單些嗎？說說你的理由？,第一幅畫的畫面面積是 米2 ，,第二幅畫的畫面面積是 米2 .,根據(jù)乘法的交換律、結合律，冪的運算性質.,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,新課,如何進行單項式乘單項式的運算？,單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式,北京師范大學出版社 七年級

3、 | 下冊,例1 計算： （1） ； （2） - 2 a2b3 ( - 3a) ； （3） 7 xy 2z(2xyz) 2.,例 題,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,解： （1） ； （2）- 2 a2b3( - 3a) = ( - 2)( - 3) ( a2 a)b3 = 6 a3b3 ； （3）7 xy 2z(2xyz) 2=7xy2z 4x2y2z2= 28x3y4z3 ；,例題,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,新課,問題1：ab(abc+2x) 和c2(m+n-p)等于什么？你是怎樣計算的？,ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abx c2(m+n-p

4、)=c2m+c2n-c2p=mc2+nc2-pc2,單項式與多項式相乘時，分兩個階段：,按分配律把單項式與多項式的乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；,單項式的乘法運算.,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,新課,單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,例2：計算： （1） 2ab (5ab2+3a2b ) ； （2） ； （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ； （4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz,例題,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,解： （1） 2ab

5、 (5ab2+3a2b ) =2ab5 ab2+2ab3a2b =10a2b3+ 6a3b2； （2） （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) =5m2n2n+5m2n3m +5m2n ( -n2) =10m2n2+15m3n - 5m2n3；,例題,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,解： （4）2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) xyz =2xxyz+2y2zxyz+2xy2z3xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ,例題,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,新課,圖1-1是一個長和寬分別為 m，n的長方形紙片，如果它的長

6、和寬分別增加 a，b，所得長方形（圖 1-2）的面積可以怎樣表示？,n,m,n,m,b,a,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,新課,小明的想法:長方形的面積可以有 4 種表示方式： ( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，從而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba 你認為小明的想法對嗎？從中你受到了什么啟發(fā)？,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,新課,把 (m+a) 或 (n+b) 看成一個整體，利用乘法分配律，可以得到 (m

7、+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,新課,如何進行多項式與多項式相乘的運算？,多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,例3 計算： （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) ,例題,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,解： （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =10.6

8、 - 1x - x 0.6 +x x = 0.6 - 1.6 x + x 2 ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) = 2xx-2xy+yx -yy =2x2-2 xy+xy-y2 =2x2 -xy-y2 ,例題,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,習題,1計算： （1）( m+2n ) ( m - 2n )；（2）( 2n+5 ) ( n-3）； （3）( x+ 2y ) 2 ； （4）( ax+b) ( cx+d),北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,習題,解： （1）( m+2n ) ( m - 2n )= mm-m2n + 2nm - 2n2n =m2-2mn +

9、2mn - 4n2=m2- 4n2； （2）( 2n+5 ) ( n-3）= 2nn-2n3+5n-53 = 2n2-6n+5n-15= 2n2-n-15； （3）( x+2y ) 2 =( x+2y ) ( x+2y ) =x2+x2y +x2y+ 2y2y=x2+4xy + 4y2； （4）( ax+b) ( cx+d)= axcx+axd+bcx+bd =ac x2+adx+bcx+bd,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,拓展,1、先用一個多項式的第一項遍成另一個多項式的各項，再用這個多項式的第二項遍乘另一個多項式的各項，依次類推，并把所得的積相加；,2、合并同類項.,多項式與多項式

10、相乘，可分幾個步驟進行？,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,1. （2a）3（-5b2）等于（ ） A10a3b B-40a3b2 C-40a3b D-40a2b,分析：先由積的乘方法則得（2a）3=8a3，再由單項式乘單項式法則可完成此題。,解答：（2a）3（-5b2）=-40a3b2 ，故B項正確。,B,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,22a2（ab2+4c）等于 ；,分析：由單項式乘多項式法則與同底數(shù)冪的乘法法則可完成此題,解答：2a2（ab2+4c）=2a2ab2+2a24c=2a3b2+8a2c,2a3b2+8a2c,北京師范大學出版社 七年級 | 下冊,3(-2 x y2)（-3 x2y4）(- x y),分析：由單項式乘單項