1、直線與平面平行的證明,溫故知新,直線與平面平行的判定定理,c,b,a,e,d,平面內(nèi)最常見(jiàn)的幾何圖形是三角形和四邊形，其中涉及到兩條直線平行的定理主要有：,平行線分線段成比例定理及其逆定理：,中位線定理：,平行四邊形,一組對(duì)邊平行且相等,兩組對(duì)邊平行,例題1（1）：如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與cd的中點(diǎn). 求證：ef/平面bdd1b1.,ef/平面bdd1b1,思路：,ef/bd,三角形bcd的中位線,例題1（2）.正方體 中，e為 的中點(diǎn)， 證明： /平面aec,證明：連接bd交ac于點(diǎn)o,連接oe,練習(xí)1： 如圖，在三棱錐p- abc中，abc為正三角形，

2、d，e，f分別是bc，pb，ca的中點(diǎn)試判斷ae是否平行平面pfd？并說(shuō)明理由,g,ae/平面bdd1b1,ae/fg,三角形aec中位線,思路：,小結(jié)1,在平面內(nèi)尋找一條直線與已知直線平行是破題的關(guān)鍵，我們可以嘗試尋找與已知直線在同一個(gè)三角形內(nèi)的可能，如果已知有中點(diǎn)，可以優(yōu)先考慮三角形的中位線定理。,直線與平面平行的證明,例題2：四棱錐p-abcd中，點(diǎn)e、f分別為 棱bc、pd的中點(diǎn). 求證：ef/平面pab .,f,a,e,b,c,p,在平面pab中，更容易找到 與ef構(gòu)成平行四邊形的直線bg.,ef/平面pab,ef/bg,四邊形befg是平行四邊形,思路：,gf/be,gf=be,d

3、,gf/ad,gf= ad,be/ad,be= ad,練習(xí)2.如圖,p是平行四邊形abcd所在平面外一點(diǎn),e、f分別為ab、pd的中點(diǎn), 求證:af平面pec.,證明:設(shè)pc的中點(diǎn)為g,連接eg,fg. 則gfcd,且gf= cd. abcd,ab=cd,e為ab的中點(diǎn), gfae,gf=ae, 四邊形aegf為平行四邊形, egaf. 又af平面pec,eg平面pec, af平面pec.,小結(jié)2,平行四邊形也是得到兩直線平行的常見(jiàn)圖形。 證明線面平行的時(shí)候也嘗試在平面內(nèi)尋找能與已知直線構(gòu)成平行四邊形的直線。在證明平行四邊形的時(shí)候，經(jīng)常使用的是“一組對(duì)邊平行且相等”這一判定定理。,直線與平面平行的證明,練習(xí)3：如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1的中點(diǎn). 求證：ef/平面bdd1b1.,如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分別是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)m在四邊形efgh的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，是否存在m，使得mn平面b1bdd1. （不必考慮所有可能情況，只要寫(xiě)出一個(gè)即可，并說(shuō)明理由）.,n,互動(dòng)探究,m,n,n,n,m,m,m,課堂總結(jié),步驟,在“找” 直線這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，可以通過(guò)構(gòu)造三角形或者平行四邊形來(lái)達(dá)